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重庆一中初2013级2010-2011学年七年级下期末数学试题(1)


重庆一中初 2013 级 2010-2011 年七年级下学期期末 数学试题
同学们注意:本试题共 28 个小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将各小题所选答案的标号填写 在下表的相应位置上. 题号 答案 1、下列各式计算正确的是( A. x ? x ? 2 x
4 4 8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

) B. x y

?

2

?

3

? x6 y
5

C. x

? ?

2 3

? x5
2

D. ? x 3 ? ?? x? ? x 8 )
2 2 2

2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( A. (4 x ? 3 y)(?3 y ? 4 x) C. (a ? b ? c)(?c ? b ? a)

B. (2x ? y )(2x ? y ) D . (? x ? y)(x ? y)

3.据中新社北京 2010 年 12 月 8 日电,2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨,用科 学记数法表示为( ) A.5.464×10 吨
7

B.5.464×10 吨

8

C.5.464×10 吨

9

D.5.464×10 吨
a

10

4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙 位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个 关于 a、b 的恒等式为( ) A. ?a ? b? ? a ? 2ab ? b
2 2
2

2

a-b a 甲 b

a -b b 乙 (第 4 题)

B. ?a ? b? ? a2 ? 2ab ? b2 C. D. a?a ? b? ? a ? ab
2

?a ? b??a - b? ? a2 ? b2

5.柿子熟了从树上自然掉落下来, 下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中 (即落地前) 的速度变化情况( ).
速度 速度 速度 速度 A O



A ) 时间

O

( B ) 时间

O

( C )时间

O

( D ) 时间
E A B

D C

6. 如图,在△ABC 中, AB ? AC , ?A ? 36? ,BD、CE 分别 是△ABC、△BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( ) A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 7.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,以 AC、BC 为直径的
第 1 页 共 11 页

(第 6 题)

C

B

第7题

半圆面积分别是 12.5π cm 和 4.5? cm ,则 Rt△ABC 的面积为( A.24 B.30 C.48 D.60
2 2

)cm .

2

8. 如下图, AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, DE⊥AB 交 AB 于点 E, DF⊥AC 交 AC 于点 F. 若 S△ABC =7,DE=2,AB=4,则 AC=( ) A.4 B.3 C.6 D.5 9. 如下图所示, 以 OA 为斜边作等腰直角三角形 OAB, 再以 OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直 角三角形 OBC,如此继续,得到 8 个等腰直角三角形,则图中△OAB 与△OHI 的面积比值是 ( ) A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 10. 如图,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相较于点 P,若∠BPC=35°,则∠CAP =( A.45° ) B.50° A E B D 第8题 F C D E O F G I H
(第 9 题图)

C.55° C B

D.65°
A P

A

B

C

D

第 10 题

二、填空题: (本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请将每小题的正确答案填入下 面的表格中. 题号 答案 题号 答案 11.长方形面积是 3a ? 3ab ? 6a ,一边长为 3a,则它的另一边长是
2

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



12.若 4a +ka +9 是一个完全平方式,则 k 等于 13.已知: xy ? 9,
2 2

2



E D

x ? y ? ?3 ,则 x ? 3xy ? y ? __________ .

C

14.如图,已知 AB∥CD,BE 平分∠ABC,∠CDE=150°, 则∠C=__________. 15.某楼梯的侧面视图如图所示,其中 AB=6.5 米,BC=2.5 米, ?C ? 90° ,楼梯的宽度为 6 米,因某种活动要求铺设红色地毯, 则在 AB 段楼梯所铺地毯的面积应为 . 16. 小明放假去外地看爷爷,他买的是 11 点的火车,由于去 A 的早,小明不小心在候车室睡着了,等他醒来的时候,他从
A 第 14 题 B

B

C
(第 15 题)

第 2 页 共 11 页

镜子中看到背面墙上的电子钟上显示的时间如右图所示,他 吓了一身汗,以为自己错过了火车,同学们,小明到底能不 能赶上 11 点的火车呢?小明醒来时的正确时间是 。 17.如图 a 是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿 EF 折叠成图 b,再沿 BF 折 叠成图 c,则图 c 中的∠CFE 的度数是 . A B A E A D A C A E A A E A D B C A F

F F G B G B C C 图a 图 b 图 c A C B DA A A B A A A A A 18.如图,已知长方体的三条棱 AB、BC、BD 分别为 4,5,2,蚂蚁从 A 点出发沿长方体的表 面爬行到 M 的最短路程的平方 是 。 .. 19.如图所示,AD 和 BE 是等边三角形的两条高,其交点为 O,若 OD=4,则 AD=
M D C

.
C

A

E O B D C

G A D

E

A

B

第 18 题

B

第 19 题

第 20 题

20.如图,AE 和 CD 分别是△ABC 的边 AB、 BC 上的中线, AE 和 CD 相交于点 G, GA=5cm, GD=2cm, 2 GB=3cm,则△ABC 的面积为 cm . 三、解答题: (本大题 8 个小题,共 80 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21.(作图题,8 分)已知点 M 在直线 l 上,A、B 是直线 l 外的两点,按照下面要求完成作图: (1)过点 M 作直线 l 的垂线 (2)在已作出的垂线上确定一点 P,使得点 P 到 A、B 两点的距离相等. (注意:要求用尺规作图,画图必须用铅笔,不要求写作法,但要保留作图痕迹并给出结 论)

B

A

l
M

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22.计算或化简(每题 5 分,共 10 分) : (1) - 3 ? ?- 1?
2013

1? ?π ? ? 3? ? ? ?? ? ? 2?
0

-3

(2) ( a 2 b) ? ( ?2ab 2 ) 2 ? ( ?0.5a 4 b 5 )

1 4

23.(本题 10 分) 化简求值:已知 x、y 满足: x ? y ? 4 x ? 6 y ? 13 ? 0
2 2

求代数式 (3x ? y) ? 3(3x? y)(x? y) ? (x ? 3y)(x? 3y)的值.
2

24.(本题 10 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90 ,D 是 AB 上的一点,BD=BC.过 D 作 AB 的垂 线交 AC 于点 E,CD 交 BE 于点 F.求证:BE⊥CD.

0

C E F A D B

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25. (本题 10 分)果农老张进行杨梅科学管理试验.把一片杨梅林分成甲、乙两部分,甲地 块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵杨梅树,根据每棵树产量把杨梅树划分成 A,B,C,D,E 五个等级(甲、乙的等级划分标 准相同,每组数据包括左端点不包括右端点) .画出统计图如下:
甲地块杨梅等级条形统计图
杨梅树/棵 7 6 5 4 3 2 1 0 50

乙地块杨梅等级分布扇形统计图

E 10% D 20%

A 15%

B a%

C D E
60 70 80

B

A

C 45%

90

100

产量/kg

( 第

25

题) (1)补齐条形统计图,求 a 的值及相应扇形的圆心角度数; (2)单棵产量≥80kg 的杨梅树视为良株,分别计算甲、乙两块地的良株率大小 (3)若在甲地块随机抽查 1 棵杨梅树,求该杨梅树产量等级是 B 的概率.

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26. (本题 10 分)如图,△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, D 为 AB 边上一点, (1)求证:△ACD≌△BCE; (2) 若 AD=12,BD=5, 求 DE 的长

E C

A

D

B

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27. (本题 10 分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车
终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍,小颖在小亮 出发后 50 分才乘上缆车,缆车的平均速度为 180 米/分.设小亮出发 x 分后行走的路 程为 y 米.图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 随 x 的变化关系. (1)小亮行走的总路程是________米,他途中休息了________分. (2)分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度。 (3)当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?
y/米 3600

1950

O

30

50

80

x /分

(第 27 题)

第 7 页 共 11 页

28. (本题 12 分)在 Rt△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D 是 AC 的中点,DG⊥AC 交 AB 于
点 G. (1)如图 1,E 为线段 DC 上任意一点,点 F 在线段 DG 上,且 DE=DF,连结 EF 与 CF,过 点 F 作 FH⊥FC,交直线 AB 于点 H. ①求证:DG=DC ②判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明. (2)若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点,点 F 在射线 DG 上,(1)中的其他条件不变,借 助图 2 画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否 发生改变, (本小题直接写出结论,不必证明) .

B H G F A D
图1

B

G

E

C

A

D
图2

C

E

第 8 页 共 11 页

参考答案
同学们注意:本试题共 28 个小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将各小题所选答案的标号填写 在下表的相应位置上. 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 B 9 C 10 C

二、填空题: (本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请将每小题的正确答案填入下 面的表格中. 题号 答案 题号 答案 11 a-b+2 16 10:21 12 ±12 17 120
0

13 54 18 61

14 120 19 12
0

15 51m 20 18
2

三、解答题: (本大题 8 个小题,共 80 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21.略 22.(1)解:原式=3+(-1)×1-(-2) ……3 分 分 =3-1+8 分 =10 ……5 分 2 2 2 2 2 2 23.解:原式=9x +6xy+y -3(3x +3xy-xy-y )-(x -9y ) 2 2 2 2 2 2 =9x +6xy+y -9x -6xy+3y -x +9y 2 2 =-x +13y 2 2 ∵x +y -4x+6y+13 2 2 ∴(x-2) +(y+3) =0 ∴x=2,y=-3 当 x=2,y=-3 时 原式=-4+13×9=113 24.证明:∵ED⊥AB 0 ∴∠EDB=90 在 Rt△ECB 和 Rt△EDB 中 ……3 分 ……4 分 ……6 分 ……4 分 =-2 …5
3

(2) 解:原式=

1 2 1 a b ? 4a 2 b 4 ? (? a 4 b 5 ) …2 4 2

......8 分 ……10 分

C E F

?EB ? EB ? ?CB ? DB
∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)……6 分 ∴∠EBC=∠EBD 又 BD=BC ∴BF⊥CD(三线合一)……10 分

A

D

B

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25.解: (1)画图(等级为 B 的有 6 棵)……1 分 a%=1-10%-15%-20%-45%=10% ∴a=10 ……2 分 0 0 10%×360 =36 ……3 分 0 ∴a 的值为 10 及相应扇形的圆心角度数为 36 (2)甲:

6?5 ? 55% 20

……5 分

乙:15%+10%=25% ……7 分 (3) P( 抽到杨梅产量等级为 B ) ?

6 3 ? 20 10
0

……10 分

26.证明: (1)∵∠ACB=∠DCE=90 0 即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90 ∴∠ACD=∠BCE …….2 分 在△ACD 和△BCE 中

?AC ? BC ? ??ACD ? ?BCE ? DC ? EC ?
∴△ACD≌△BCE(SAS) ……5 分 (2)由(1)△ACD≌△BCE,得 A ∠CBE=∠CAD BE=AD=12 ……6 分 0 ∵△ACB 为等腰 Rt△, ∠ACB=90 0 ∴∠CAB=∠CBA=45 0 0 0 ∴∠DBE=∠CBA+∠CBE=∠CBA+∠CAB=45 +45 =90 在 Rt△DBE 中,根据勾股定理 2 2 2 2 2 2 DE =BD +BE =5 +12 =13 ∴DE=13 27.解: (1)3600 20 ......2 分 (2)小亮休息前的速度为:

E C

D

B

……8 分 ……10 分

1950 ? 65 (米/分) ......4 分 30 3600 ? 1950 ? 55 (米/分) ......6 分 80 ? 50

小亮休息后的速度为: (3)小颖所用时间:

3600 2 ? 10 (分) 180
小亮比小颖迟到 80-50-10=20(分) ∴小颖到达终点时,小亮离缆车终点的路程为: 20 ? 55=1100(米) 0 28.证明: (1)①∵AC=BC,∠ACB=90 0 ∴∠A=∠B=45

......8 分

......9 分 ......10 分

第 10 页 共 11 页

又 GD⊥AC 0 ∴∠ADG=90 在△ADG 中, 0 ∠A+∠ADG+∠AGD=180 0 ∴∠AGD=45 ∴∠A=∠AGD ∴AD=DG ......2 分 又 D 是 AC 中点 ∴AD=DC ∴DG=DC ......3 分 ②由①DG=DC 又∵DF=DE ∴DF-DG=DC-DE 即 FG=CE ......4 分 0 由①∠AGD=45 0 0 0 ∴∠HGF=180 -45 =135 0 又 DE=DF,∠EDF=90 0 ∴∠DEF=45 0 0 0 ∴∠CEF=180 -45 =135 ∴∠HGF=∠FEC ......6 分 又 HF⊥CF 0 ∴∠HFC=90 0 0 0 ∴∠GFH+∠DFC=180 -90 =90 又 Rt△FDC 中 0 ∠DFC+∠ECF=90 ∴∠GFH=∠ECF ......8 分 在△FGH 和△CEF 中

B H G F A D
图1

E

C

??HGF ? ?FEC ? ?GF ? EC ??GFH ? ?ECF ?
∴△FGH≌△CEF(ASA) ∴FH=FC ......9 分 (2)图略(10 分) △FHG≌△CFE ......11 分 不变,FH=FC ......12 分

H F G A D C E B

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