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江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质1导学案无答案苏教版选修1_1

2.1.3 椭圆的几何性质(1)

主备人:

学生姓名:

得分:

学习目标:

1. 掌握椭圆的基本几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴. 2. 感受如何运用方程研究曲线的几何性质.

学习难点:

掌握椭圆的基本几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴 学习方法:自主预习,合作探究,启发引导

一、导入亮标 (1)探究椭圆的几何性质. 阅读课本第 32 页至第 33 页例 1 上方,回答下列问题:

问题 1

椭圆的范围是指椭圆的标准方程

x2 a2

?by22

?1(a?b?0)


x,y

的范围,可以用哪

些方法推导? 问题 2 借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性,能否借助标准方程用代数方法推导? 问题 3 椭圆的顶点是最左或最右边的点吗? (2)讲解几何性质(见课本) (3)有关例题

二、自学检测

1、复习回顾:椭圆的定义;椭圆的标准方程;椭圆中 a , b , c 的关系.

2.椭圆 9x2+y2=81 的长轴长为________,短轴长为______, 焦点坐标为____________,顶点坐标为____________ 2.根据下列条件,写出椭圆的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在 x 轴上,长轴、短轴的长分别为 8 和 6

(2)中心在原点,一个焦点坐标为(0,5),短轴长为 4

(3)中心在原点,焦点在 x 轴上,右焦点到短轴端点的距离为 2,到右顶点的距离为 1
(4)中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭
圆的方程为

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(5)已知椭圆的焦点在 x 轴上,长、短半轴之和为 10,焦距为 4 5,则该椭圆的标准方程 为____________. 三、合作探究
x2 ? y2 ? 1 例 1 求椭圆 2 5 9 的长轴长,短轴长,焦点和顶点坐标,并用描点法画出这个椭圆.
例 2 求符合下列条件的椭圆标准方程(焦点在 x 轴上):
(1)焦点与长轴较接近的端点的距离为 10 ? 5 ,焦点与短轴两端点的连线互相垂直.
(2)已知椭圆的中心在原点,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点 P(3,0),求椭圆的方程.

四、展示点评

五、检测清盘 1 、根据前面所学有关知识画出下列图形

x2 y2 ? ?1
①4 3 .

② 4x2 ?y2 ?1.

2、在下列方程所表示的曲线中,关于 x 轴、y 轴都对称的序号是

① x2 ? 4y ; ② x2?2xy?y?0 ; ③ x2 ?4y2 ?5x;④ 9x2 ?y2 ?4

x2 ? y2 ?1 3.点 A(2a,1)在椭圆 4 2 的外部,则 a 的取值范围是

4.已知两椭圆x225+y92=1 与9x-2k+25y-2 k=1(0<k<9),则它们有相同的________.
5.设椭圆的两个焦点分别为 F1, F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若 ?F1PF2 为
等腰直角三角形,则椭圆的离心率为________.

6.已知椭圆 E 的短轴长为 6,焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9,则椭圆 E 的离心率为
________.
7.椭圆 x 2 ? my 2 ? 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 为________.
8. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则该椭圆的离心率是______. 9.椭圆的两个焦点分别为,过作垂直于轴的直线与椭圆
2/3

相交,一个交点为,若,那么椭圆的离心率是______. 10. 焦 点 在 坐 标 轴 上 的 椭 圆 , 离 心 率 为 , 长 半 轴 长 为 圆 的 半 径 , 则 椭 圆 的 标 准 方 程 为 _____________. 11.在,若以为焦点的椭圆过点,则该椭圆的离心率是______. 12. 椭圆的焦点在轴上,求它的离心率的取值范围. 13. 椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点,若,求椭圆的离心率。 14. 椭圆两个焦点分别为,为椭圆上一点,求的最大值的范围为,则的范围。
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