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直线与平面平行的判定定理(一)教学设计(教案)


课题:直线与平面平行的判定(一)
自贡市江姐中学 李斌

《直线与平面平行的判定(一) 》教学设计 教材:人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修 2
【教学目标】 (一)知识目标: 1、直线与平面平行的定义 2、直线与平面平行的判定定理 (二)能力目标: 1、转化思想:空间问题转化为平面问题是处理立体几何问题的重要思想 空间中线线位置关系与线面位置关系的互相转化; 2、培养数学思维过程 【教学重点】 直线与平面平行的定义、判定定理及其简单应用. 【教学难点】 1、判定定理的探索与归纳; 2、判定定理和定义在解决线面平行问题中的交互与转化. 【教学方式】 【教学手段】 【教学过程】 一、课前准备 启发探究式 计算机、自制课件、实物模型

问题1:我们学习了直线与平面有哪些位置关系?
直线与平面的位置关系有______________,_______________,_________________. 讨论:直线和平面的位置关系中,平行是最重要的关系之一,那么如何判定直线和平面是平 行的呢?根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点.但是, 直线无限延长,平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢?你能想到其它的判断 方法吗?

二、直观感知直线与平面平行的位置关系 实例 1:如图 1-1,将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线 l 与桌
面所在的平面具有怎样的位置关系?

图 1-1 结论:上述问题中的直线 l 与对应平面都是平行的.

三、抽象概括直线与平面平行的定义
探究 1:直线与平面平行的判定定理 问题:实例 1 中的直线 l 为什么会和对应的平面平行呢?你能猜想出什么结论吗?能作图把 这一结论表示出来吗? 新知:直线与平面平行的判定定理 定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. 如图 1-2 所示, a ∥? .

图 1-2 反思:思考下列问题 ⑴用符号语言如何表示上述定理; ⑵上述定理的实质是什么?它体现了什么数学思想? ⑶判定定理中共有几个条件?怎样总结? (4)你能从以上定理想到证明平行的步骤吗? (5)证明线线平行常用的方法有哪些? 四.小试牛刀 如图,在长方体 ABCD—— A1 B1C1 D1 六个表面中,

? (1)与 AB 平行的直线有: ? (2)与 AB 平行的平面有:
D1 A1 B1 C1

D A B

C

五. 典型例题 例 1 如图,空间四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AB, AD 的中点,求证: EF ∥平面 BCD .
解后反思:请您把您解决本题的思路 和方法说出来与大家分享。

练习.如图,在正方体中, E 为 DD1 的中点,判断 BD1 与平面 AEC 的位置关系,并说明理 由.

例 2. 如图,四面体 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,AD 的中点. (1)E、F、G、H 四点是否共面? (2)试判断 AC 与平面 EFGH 的位置关系;
A E H D B F G C

六、总结提升 ※ 学习小结 1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行 ? 线面平行; 2. 转化思想的运用:空间问题转化为平面问题. ※ 知识拓展 判定直线与平面平行通常有两种方法: ⑴利用定义:证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的,往往借助反正法来证明. ⑵利用判定定理,其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线 段等等. 七.课外延伸

一个长方体玻璃水缸,里面装一定量的水,将水缸放平,观察长方体的棱与水面 是否平行。 再将水缸底面的一条棱放在桌面内倾斜一定的角度,再观察长方体水 缸上方的棱与水面是否平行。得出你的结论,并说明理由。 八、作业布置
(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:

1. 若直线与平面平行,则这条直线与这个平面内的( ). A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直线不相交 2. 下列结论正确的是( ). A.平行于同一平面的两直线平行 B.直线 l 与平面 ? 不相交,则 l ∥平面 ? C. A, B 是平面 ? 外两点, C , D 是平面 ? 内两点,若 AC ? BD ,则 AB ∥平面 ? D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个 3. 如果 AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段, 则经过它们中点的平面和直线 AC 的

位置关系是( ). A.平行 B.相交 C. AC 在此平面内 D.平行或相交 4.能保证直线 a 与平面 ? 平行的条件有______________ ① a ? ? , b ? ? , a ∥b ② b ? ? , a ∥b ③ b ? ? , c∥ ? , a∥b,a∥c ④ b ? ? , A ?? , B ? a, C ? b, 且AC=AB


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