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2017届高三数学复习—不等式:第1讲 基本不等式(试题版)


2017 届高三数学复习 题型 1:不等式的性质及其应用

不等式: 第 1 讲·基本不等式及其应用
最小值为________.

题型剖析· 真题训练

(2)(2011· 湖南)设 x,y∈R,且 xy≠0,则 x2+y2 · x2+4y2 的 【典型例题】 最小值为________. [例 1](1)(2014· 四川)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( ) x y + a b a b a b a b (3)已知 x,y∈R ,且满足 + =1,则 xy 的最大值为______. 3 4 A. > B. < C. > D. < c d c d d c d c y2 (2)(2015· 四川成都模拟)已知 a,b 为非零实数且 a<b,则下 (4)已知 x,y 为正实数,且 x 2+ =1,则 x 1+y 2 的最大 2 列不等式一定成立的是( ) 值 . 1 1 b a A.a2<b2 B.ab2<a2b C. 2< 2 D. < ab a b a b [例 2](1)(2015· 河北衡水二模)已知 0<a<b<1,则( )

(

1

) (1

)

1 1 1 1 1 1 A. > B. 2 < 2 C.(lg a)2<(lg b)2 D. > b a lg a lg b (2)(2014· 山东)已知实数 x,y 满足 ax<ay(0<a<1),则下列关 [例 3](1)已知 x ? 0, y ? 0 ,且 1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值 系式恒成立的是( ) x y 1 1 为 . A. 2 > 2 B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 x +1 y +1 1 4 重庆)已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小 (3)(2015· 山东烟台模拟)已知-1<a<0,A=1+a2,B=1- (2)(2011· a b 1 2 值是 ( ) a ,C= ,比较 A,B,C 的大小关系为( ) 1+a 7 9 A. B.4 C. D.5 A.A<B<C B.B<A<C C.A<C<B D.B<C<A 2 2 (3)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( ) 【变式训练】 24 28 1.(2015 山东一模)若 a,b 为实数,则 a>b>0 是“a2>b2”的() A. 5 B. 5 C.5 D.6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2015· 安徽合肥模拟)已知 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则 下列选项中不一定成立的是( ) b-a a-c c b b2 a2 A. < B. >0 C. < D. <0 a a c c c ac 1 1 浙江十校联考)若正数 x,y 满足 4x2+9y2 3.(2015· 河 南 郑 州 调 研 ) 若 < <0, 则 下 列 不 等 式 中: [例 4](1)(2014· a b +3xy=30,则 xy 的最大值是 1 1 1 1 2 2 4 5 5 ① < ;②|a|+b>0;③a- >b- ;④ln a >ln b 中, a b A. B. C.2 D. a+b ab 3 3 4 正确的不等式是________.(填正确不等式的序号) 3 3 (2)(2014· 广东二模)设 x,y 均为正实数,且 + =1, 2+x 2+y 则 xy 的最小值为( ) A.4 B.4 3 C.9 D.16 (3)(2010· 重庆)已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的 ★题型 2:基本不等式及其应用 最小值是( ) 【典型例题】 9 11 A.3 B.4 C. D. 5 1 2 2 [例 1](1)已知 x ? ,则 y ? 4 x ? 2 ? 的最大值 . 4x ? 5 4 x 2 ? 7 x ? 10 (2)函数 y ? . ( x ? ?1) 的值域 x ?1 (3)当 时,函数 y ? x(8 ? 2 x) 的最大值 . 3 (4)设 0 ? x ? ,则函数 y ? 4 x(3 ? 2 x) 的最大值 . 2 x2 ? 5 (5)函数 y ? 的值域 . 2 x ?4 ? [ 例 5](1) 已 知 a 、 b 、 c ? R , 且 a ? b ? c ? 1 . 求证: 2 2 [例 2](1)(2014· 上海)若实数 x,y 满足 xy=1,则 x +2y 的

() ()

a

b

1

2017 届高三数学复习

不等式: 第 1 讲·基本不等式及其应用

题型剖析· 真题训练

? 1 ?? 1 ?? 1 ? ? ? 1?? ? 1?? ? 1? ? 8 ? a ?? b ?? c ?
1 1 1 (2)已知 a>0,b>0,a+b=1,求证: + + ≥8. a b ab

长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元, 侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是 ( ) A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元 8.(2015· 陕 西 ) 设 f(x) = ln x,0<a<b, 若 p = f( ab ),q = a + b ?,r=1(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( f? ) 2 ? ? 2 A.q=r<p B.p=r<q C.q=r>p D.p=r>q

x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 过点 (1,1) , a b 则 a ? b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5
9.(2015 福建文)若直线 10.(2015· 山东济南二模)若点 A(1,1)在直线 mx+ny-2= 1 1 0 上,其中 mn>0,则 + 的最小值为________. m n

11.(2015· 河南郑州模拟)已知正数 x,y 满足 x+2y=2,则 【变式训练】 x+8y 的最小值为________. 1.(2014· 泰安一模)若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中, xy 恒成立的是( ). 1 1 2 A.a+b≥2 ab B. + > a b 12.(2013 课标Ⅱ文)设 a,b,c 均为正数,且 a+b+c=1.证 ab b a 明: C. + ≥2 D.a2+b2>2ab a b 1 (1)ab+bc+ca≤ ; 3 9 2.(2014· 兰州模拟)已知函数 y=x-4+ (x>-1),当 x (2) a 2 b 2 c 2 ≥1. x+1 ? ? b c a =a 时,y 取得最小值 b,则 a+b=( ). A.-3 B.2 C.3 D.8 2 3.(2015· 福建模拟)若当 x>-3 时,不等式 a≤x+ 恒成 x+3 立,则 a 的取值范围是_______. 2 2 4.(2014· 广州一模)已知 + =1,(x>0,y>0),则 x+y 的最 x y 小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 5.(2014· 南昌模拟)已知 x>0,y>0,x+3y+xy=9,则 x+3y 的最小值为________.

6.[2014· 重庆] 若 log4(3a+4b)=log2 ab,则 a+b 的最小 值是( ) A.6+2 3 B.7+2 3 C.6+4 3 D.7+4 3

7.[2014· 福建] 要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m 的无盖
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