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数值分析第二次上机答案


第二次计算实习题 姓名郑延学号 1140509051
1、P95-1:对于给函数 f(x)=1/(1+25x2)在区间[-1,1]上取 xi=-1+0.2i(i=0,1,……10),试求 3 次曲线拟合,试画出拟合曲线并打印出方程,与第 2 章计算实习题 2 的结果比较。 程序: xi = -1 + (0:10) * 0.2; f = 1 ./ (1+25*xi.^2); p = polyfit(xi,f,3); x = -1 : 0.01 : 1; y1 = 1 ./ (1+25*x.^2); y2 = polyval(p,x); a=inv(g)*d p=a(1,1)+a(2,1)*x.^1+a(3,1)*x.^2+a(4,1)*x.^3 plot(xi,f,'bo',x,y1,'b--',x,y2,'r'); legend('节点','函数 f(x)','三次曲线拟合') 结果:

三次曲线方程: p=-4.4862e-17x3 - 0.57518x2 + 2.0447e-17x + 0.48412 结论: 可见三次曲线虽然不出现龙格现象,但拟合的效果不好,取样点的值与原函数误差 较大,不适合作为 f(x)的逼近。 2、补充:取切比雪夫多项式的零点作为取样点, =cos2( +1) ,k=1,2,…,n+1,
2 +1

n=20 程序:

k=0:1:20 m=2*k+1 x=cos(m*pi/42) y=1./(1+25*x.^2) D=vander(x); A=fliplr(D) B=[y].' C=inv(A)*B p=fliplr(C.') y2=polyval(p,x) plot(x,y,'-b',x,y2,'*k') grid on legend('切比雪夫正交多项式') title('y=1/(1+25*x2)') xlabel('x') ylabel('y')

——切比雪夫正交多项式

结论: 取切比雪夫正交多项式零点拟合的效果较好,且不出现龙格现象,可以采用。


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