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武昌区七校2015-2016学年度第二学期八年级期中联考数学试卷及答案

武昌区 2015~2016 学年度第二学期部分学校八年级期中联合 测试数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.已知
x ? 2

有意义,则 x 的取值范围是( B.x≠-2

) C.x>-2 D.x≥2 )

A.x≥-2

2.在下列以线段 a、b、c 的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( A.a=9、b=42、c=40 C.a∶b∶c=3∶4∶5 A.正方形 B.矩形 ) B. D. 3
8
2

B . a =b =5 、c = 5

2

D.a=11、b=12、c=15 ) D.等腰梯形 C.菱形

3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是( 4.下列各式计算中,正确的是( A. C.
( ? 4 )( ? 9 ) ? ? 4 ? ?9 ? 6

? 9

2

? 8 ? 9 ? 17

41

2

? 40

2

?

81 ?

1 ? 9

2 3

?

2

5.在□ABCD 中,M 为 CD 的中点.若 CD=2AD,则∠AMB 的大小为( A.30° B.45° C.60°
6



D.90° 且∠ABC=90° , 则四边形 ABCD

6. 如图, 在四边形 ABCD 中, AB=1, BC=1, CD=2, DA= 的面积为( A.2 ) B.
1 2 ? 2

C. 1 ?

2

D.

1? 2

2

7.一个等腰三角形的两边长分别为 A.
10 ? 2 2

2



10

,则这个三角形的周长为( C.
2 ? 4 5


2

B.

2 ? 2 10

D.

10 ? 2



2 ? 2 10

8.如图,菱形 ABCD 中,∠BAD=80° ,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于 F,E 为垂足,则∠ CDF 等于( A.60° 则折痕 EF 的长度为( A.
3

) B.65° ) B. 2
3

C.70°

D.80°

9. 如图, 将一个边长分别为 4、 8 的矩形纸片 ABCD 折叠, 使点 C 与点 A 重合 (AB=4, BC=8) ,

C.

5

D. 2

5

10.如图,正方形 ABDC 中,AB=6,E 在 CD 上,DE=2,将△ADE 沿 AE 折叠至△AFE,延 长 EF 交 BC 于 G,连 AG、CF,下列结论:① △ABG≌△AFG;② BG=CG;③ AG∥CF; ④ S△FCG=3,其中正确的有( A.1 个 B.2 个 ) C.3 个 D.4 个

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.已知
12 n

是整数,则满足条件的最小正整数 n 是_________
( x ? 1) 1? x
2

12.已知

? x

3

有意义,则

=_________

13.如图,菱形 ABCD 中,∠ABD=65° ,则∠A=_________ 14.如图,△ABC 中,AB=AC=
3

,AD=1,则 BD·DC=_________

15.如图,正方形 ABCD 中,AB=8,M 在 DC 上,DM=2,N 是 AC 上一动点,则 DN+MN 的 最小值为_________ 16.已知,四边形 ABCD 中,AB=8,BC=2,CD=6,DA=2,M、N 分别为 AD、BC 的中点.当 MN 取得最大值时,∠D=_________ 三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17.(本题 8 分)计算:(1)
2( 8 ? 3) ? 3( 2 ? 27 )

(2)

1 1? 2

?

1 2 ? 3

?

1 3 ? 4

18.(本题 8 分)如图,□ABCD 中,∠B=60° ,AE⊥BC 于 B,AF⊥CD 于 F,BE=2,DF=3, 求□ABCD 的周长

19.(本题 8 分)如图,AM 是△ABC 的中线,∠C=90° ,MN⊥AB 于 N,求证:AN2-BN2= AC2

20.(本题 8 分)已知-3<x<2,化简: | x ? 3 | ?

( x ? 2)

2

?

4x

2

? 20 x ? 25

21.(本题 8 分)如图,AB<AC,AD 为△ABC 的角平分线,E 在 AC 上,AE=AB,BF∥DE 交 AD 于 F,求证:四边形 BDEF 为菱形

22.(本题 10 分)阅读资料:“问题:已知 2 y 的值”.这类问题可通过配方解决: ∵(
x ? 1)
2

x ? 4

y ? 2 ? x ? y ? 3

在实数范围内成立,求 x、

? x? 2

x ?1

,(
2

y ? 2 ? 2)

2

? y ? 4

y ? 2 ? 2

∴已知等式可变为 (

x ? 1)

? (

y ? 2 ? 2)

2

? 0

由非负性可得:x=1,y=6 利用上述方法解决下面问题: 已知等式 4 (
x ? y ?1 ? z ? 2) ? x ? y ? z ? 9

,在实数范围内成立,求

x y ? z

?

xy

的值

23.(本题 10 分)如图,△ABC 中,∠C=90° ,BC=5,AC= 5

3

,点 D 从 A 出发沿 AB 以每

秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动,同时,点 E 从 B 出发沿 BC 以每秒 1 个单位的速度向点 C 匀速运动.当一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设点 D、E 运动的时间为 t(t>0)作 DF⊥AC 于 F,连 DE、EF (1) 求证:BE=DF (2) 当 t 为多少时,四边形 BEFD 为菱形?说明理由 (3) 当 t=____________________时,△DEF 为直角三角形

24.(本题 12 分)平面直角坐标系中,正方形 OEFG 的顶点在坐标原点 (1) 如图,若 G(-1,3),求 F 的坐标 (2) 如图,将正方形 OEFG 绕 O 点旋转,过 G 作 GN⊥y 轴于 N,M 为 FO 的中点,问:∠MNO 的大小是否发生变化?说明理由 (3) 如图,A(-6,6),直线 EG 交 AO 于 N,交 x 轴于 M,下列关系式:① MN2=ME2+NG2; ②
2

MN=EM+NG 中哪个是正确的?证明你的结论

武昌区 2015~2016 学年度第二学期部分学校八年级期中联合 测试数学试卷参考答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 11.3 14.2
1 2

1 A

2 D

3 C 12.1 15.10
1 2

4 C

5 D

6 B

7 B

8 A

9 D

10 C

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.50° 16.120°

16.提示:连接 AC,取 AC 的中点 O,连接 MO、NO ∴MO= CD=3,NO= AB=4

∴MN≤MO+NO=7 当 M、O、N 三点共线时,MN 取得最大值 此时,四边形 ABCD 为等腰梯形 如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E,过点 C 作 CF⊥AB 于 F ∴AE=BF=
1 2

(AB-CD)=1
1 2

在 Rt△ADE 中,AE=

AD

∴∠A=60° ,∠D=120° 三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17.解:(1) -5;(2) 1 18.解:在 Rt△ABE 中,∠B=60° ∵BE=2 ∴AB=4 在□ABCD 中,∠D=∠B=60° ∵DF=3 ∴AD=6 ∴□ABCD 的周长为 20 19.证明:在 Rt△AMN 中,AN2=AM2-MN2 在 Rt△MBN 中,BN2=BM2-MN2 ∴AN2-BN2=(AM2-MN2)-(BM2-MN2)=AM2-BM2 ∵AM 是△ABC 的中线 ∴CM=BM ∴AM2-BM2=AM2-CM2=AC2 即 AN2-BN2=AC2 20.解:-2x+6 21.证明:∵AB=AE,AD 为△ABC 的角平分线 ∴△ABF≌△AEF(SAS) ∴BF=EF 同理:DB=DE ∴△BDF≌△EDF(SSS)

∴∠BFD=∠EFD ∵BF∥DE ∴∠BFD=∠EDF=∠EFD ∴EF=ED=BF=BD ∴四边形 BDEF 为菱形 22.解:∵ 4 ( ∴x? ∴(
4 x ? y ?1 ? z ? 2) ? x ? y ? z ? 9

x ? 4 ? ( y ? 1) ? 4

y ? 1 ? 4 ? (z ? 2) ? 4

z ? 2 ? 4 ? 0

x ? 2)

2

? (

y ? 1 ? 2)

2

? (

z ? 2 ? 2)

2

? 0

∴x=4,y=5,z=6 ∴原式= 2
6

23.证明:(1) 在 Rt△ABC 中, AB ∴AB=2BC ∴∠A=30° ∵AD=2t ∴DF= ∵BE=t ∴BE=DF (2) ∵BEDF,BE∥DF ∴四边形 BEFD 为平行四边形 若四边形 BEFD 为菱形 则 BD=BE ∴10-2t=t,t=
10 3
1 2

?

AC

2

? BC

2

? 10

AD=t

(3) 当∠EDF=90° 时,四边形 DECF 为矩形 ∴DF=CE ∴t=5-t,t=2.5 当∠DEF=90° 时 ∵四边形 EFBD 为平行四边形 ∴∠B=∠DFE=60° ,EF=BD=10-2t 在 Rt△DEF 中,DF=2EF ∴t=2(10-2t),t=4 当∠DFE=90° 时,E 与 C 重合,D 与 B 重合,不符合题意 综上所述:t=2.5 或 4 24.解:(1) F(-4,2) (2) ∠MNO=45° ,理由如下: 过点 M 作 MC⊥GC 交 GN 的延长线于 C,过点 M 作 MD⊥y 轴于 D,连接 MG ∵M 为 FO 的中点 ∴M 为正方形 OEFG 对称轴的交点

∴MG=MO,MG⊥MO 由八字型可得:∠MOD=∠MGC ∴△MOD≌△MGC ∴MC=MD ∴MN 为∠CND 的平分线 ∴∠MNO=45° (3) 在 y 轴上截取 OB=OM,连接 BN、BG ∵A(-6,6) ∴OA 平分∠MOB ∴△MON≌△BON(SAS) ∴MNBN 又△MOE≌△BOG(SAS) ∴∠OME=∠OBG 由八字型可得:∠BGN=∠BOM=90° ∴MN2=BN2=NG2+BG2=NG2+ME2


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