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高三数学专题复习课件 三角函数与平面向量


专题三 三角函数与平面向量 淮北市第一中学 数学组 三角函数的图象与性质 2 ?π +x? 已知函数f(x)=2sin [典例] ?π π? ? , ?. ?4 2 ? ? ? ? ?4 - 3 cos 2x,x∈ (1)求f(x)的最大值和最小值; ?π π? (2)若不等式-2<f(x)-m<2在x∈?4,2 ?上恒成立,求实 ? ? 数m的取值范围. [解] (1)f(x)=2sin 2?π ? ? + x ?- 4 ? ? 3cos 2x ? ?π ?? =?1-cos?2 +2x??- ? ? ?? ? π? =1+2sin?2x-3 ?, ? ? 3cos 2x=1+sin 2x- 3cos 2x ?π π? π π 2π ? ? , 因为x∈ 4 2 ,所以 ≤2x- ≤ , 6 3 3 ? ? ? π? 故2≤1+2sin?2x- 3?≤3, ? ? ?5π? ?π? 所以f(x)max=f?12?=3,f(x)min=f?4 ?=2. ? ? ? ? ?π π? (2)因为-2<f(x)-m<2?f(x)-2<m<f(x)+2,x∈?4,2 ?, ? ? 所以m>f(x)max-2且m<f(x)min+2. ?π π? 又x∈?4,2 ?时,f(x)max=3,f(x)min=2, ? ? 所以1<m<4, 即m的取值范围是(1,4). [方法点拨] 本题求解的关键在于将三角函数 f(x)进行正确的“化一”及 “化一”后角的范围的确定, 因此, 求解时要准确运用三角公式, 并借助三角函数的图象和性质去确定函数 f(x)的最值. [对点演练] ? π? 已知函数f(x)=Asin?ωx+ 4 ?(A>0,ω>0),g(x)=tan ? ? x,它们 的最小正周期之积为2π 2 ?17π? ,f(x)的最大值为2g? 4 ?. ? ? (1)求f(x)的单调递增区间; ? π? 3 2 2 (2)设h(x)= f (x)+2 3 cos x,当x∈ ?a, 3 ? 时,h(x)的最小值 2 ? ? 为3,求a的值. 2π 解:(1)由题意得 ω ·π=2π2,所以ω=1. ?17π? 17π π 又A=2g? 4 ?=2tan =2tan =2, 4 4 ? ? ? π? 所以f(x)=2sin?x+4 ?. ? ? π π π 由2kπ- ≤x+ ≤2kπ+ (k∈Z), 2 4 2 3π π 得2kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈Z). 4 4 ? 3π π? 故f(x)的单调递增区间为?2kπ- 4 ,2kπ+4 ?(k∈Z). ? ? 32 (2)h(x)= f (x)+2 3cos2x 2 ? ? ?π ?? π? 3 2? 2 = ×4sin x+4?+2 3cos x=3?1-cos?2 +2x??+ 3(cos 2x+1) 2 ? ? ? ? ?? =3+ 3+3sin 2x+ 3cos 2x=3+ 3+2 因为 h(x)的最小值为 3, 令 3+ 3+2 因为 ? π? 3sin?2x+6?. ? ? ? ? π? π? 1 ? ? ? ? 3sin 2x+6 =3?sin 2x+6 =- . 2 ? ? ? ? ? π? x∈?a,3 ?,所以 ? ? π 5π ? π ? 2x+ ∈?2a+6, 6 ?, 6 ? ? π π π 所以 2a+ =- ,即 a=- . 6 6 6 三角函数和解三角形 [典例] 已知 a,b

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