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福建省厦门外国语学校2014届高三校适应性考试数学理试题word版

厦门外国语学校 2014 届高三校适应性考试数学(理科)试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合要求的. 1.已知直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点,则该直线的倾斜角为( ) A. 0 B. ? 4 C. ? 2 D. 3? 4 N 等于( 2.若 a ? b ? 0, 集合 M ? {x | b ? x ? a?b }, N ? {x | ab ? x ? a},则集合 M 2 A. {x | b ? x ? ab} B. {x | b ? x ? a} a?b a?b C. {x | ab ? x ? D. {x | } ? x ? a} 2 2 ) 3. 已知直线 a , b 和平面 ? , 其中 a ? ? ,b ? ? , 则“ a / / b ”是“ a / /? ” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边 在直线 y ? 2 x 上,则 sin 2? 等于( A. ? ) 4 5 B. ? 3 5 C. 3 5 D.127 D. 4 5 ) 5.如图所示的流程图,若输入 x 的值为 2,则输出 x 的值为( A.5 B .7 C.125 6. 某教研机构随机抽取某校 20 个班级,调查各班关注汉 字听写大赛的学生人数 ,根据所得数据的茎叶图,以组 距为 5 将数据分组成 ?0,5? , ?5,10 ? , ?10,15? , ?15,20 ? , ?20,25? , ?25,30? , ?30,35? , ?35,40? 时,所作的频率分布直方 图如图所示,则原始茎叶图可能是( ) 7.设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直, 那么此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 3 ?1 2 D. 5 ?1 2 2 8.在等差数列 {an } 中,an ? 0 ,当 n ? 2 时, an?1 ? an ? an?1 ? 0 ,S n 为 {an } 的前 n 项 和,若 S 2k ?1 ? 46 ,则 k 等于( A.14 B.13 ) C.12 D.11 ) ? 1 ,x ?0 ? 9.若函数 f ( x) ? ? x ? a 有且只有一个零点,则实数 b 等于( x ? ?e ? bx, x ? 0 A. ?e B. ?1 C. 1 D. e 10.一电子广告,背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成,这列正三角形的 底边在同一直线上, 正三角形的内切圆由第一个正三角形的 O 点沿三角形列的底边匀速 向前滚动(如图),设滚动中的圆与系列 正三角形的重叠部分(如图中的阴影)的 面积 S 关于时间 t 的函数为 S ? f (t ) ,则 下列图中与函数 S ? f (t ) 图像最近似的是( ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.已知复数 z ? ln m ? 2i 是纯虚数,则 ? m 0 1 ? x 2 dx 等于 . 12.已知函数 f ( x) ? 2|x?a| 关于直线 x ? 3 对称,则二项式 (ax ? 1 3 ) 展开式 x 中各项的系数和为_______________. 13.如图 13,在 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 5 ,若 O 为 ?ABC 的外心,则 AO ? BC 的值是____________. 14.如图 14 是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内 任取一点,则点落在四面体内的概率为 . 15 .若数列 ?an ? 满足 : 存在正整数 T , 对于任意正整数 n 都有 an? T ? a n 成立则称数列 ?an ? 为周期数列 , 周期为 T , 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? m(m ? 0) , an?1 ?an ? 1, an ? 1 ? 则有下列结论: ??1 ,0 ? a ? 1 n ?a ? n ①若 a3 ? 4 ,则 m 可以取 3 个不同的值; ②若 m ? 2 ,则数列 ?an ? 是周期为 3 的数列; ③对任意的 T ? N ? 且 T ? 2 ,存在 m ? 1 ,使得 ?an ? 是周期为 T 的数列; ④存在 m ? Q 且 m ? 2 ,使得数列 ?an ? 是周期数列. 其中正确的结论有 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 16.(本小题满分 13 分) 某同学在研究性学习中, 了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量 (单位: 百件)的数据如下表: 1 2 3 4 5 月份 x y (百件) 4 4 5 6 6 ?x ? a ? ?b ? ,根据表中数据已经正确算出 (Ⅰ)该同学为了求出 y 关于 x 的回归方程 y ? ? 0.6 ,试求出 a ? 的值,并估计该店铺 6 月份的产品销售量;(单位:百件) b (Ⅱ)一零售商现存有从该淘宝批发店铺 2 月份进货的 4 件和 3 月份进货的 5 件产品, 顾客甲从零售商处随机购买了 3 件,后经了解,该淘宝批发店铺今年 2 月份的产 品均有质量问题。记顾客甲所购买的 3 件产品中存在质量问题的件数为 X,求 X 的分布列和数学期望。 17.(本小题满分 13 分) 已知等腰 Rt? ABC, BC ? AC ,将 ?ABC 绕着边 AB 旋转 ? 角到 B ?ABC ? ,连接 CC ? , D 为线段 CC ? 的中点, P 是线段 AB 上任一点。 (Ⅰ)求证: CC ? ? DP (Ⅱ)当三棱锥 B ? ACC ? 的体积达到最大时,点 P 在线段 AB 的什么 位置

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