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云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质 学案 新人教A版选修1-1

云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性 质 学案 新人教 A 版选修 1-1 一【学习目标】 1.了解双曲线的简单几何性质,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质 . 二【课前学习】 1.双曲线的几何性质 标准方程 图形 范围 性 质 对称性 顶点坐标 渐近线 离心率 2.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,它的渐近线是 三【例题与变式】 求双曲线 9y2-16x2=144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 变式 1 求双曲线 9y2-4x2=-36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近 线方程. 例 2 求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双曲线方程: 双曲线过点 2),离心率 e= 10 ; 3 过点 ,-1),渐近线方程是 y=± 3x. 变式 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程: 一个焦点为 13 , 且离心率为 ; 5 ,-3). 1 渐近线方程为 y=± x,且经过点 2 五【课堂小结】 1 本节课你学到了什么? 六【课后巩固】 A组 1.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是 A.2 B.2 2 C.4 2.双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程是 1 A.y=± 3 x B.y=± x 3 C.y=± 3x ) D.4 2 ) 3 D.y=± x 3 ) x2 y2 3.双曲线 - =1 的焦点到渐近线的距离为 4 12 A.2 3 B.2 C. 3 D.1 4.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦 点为 x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 4 4 5 5 B组 x2 y2 5.双曲线 - = a2 b2 x2 y2 C. - =1 2 5 3 ,离心率等于 ,则 C 的方程是 2 x2 y2 D. - =1 2 5 ) ,b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 30° 的直线, ) ) 交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为 x2 y2 6.已知双曲线 C: - = a2 b2 1 A.y=± x 4 1 B.y=± x 3 ,b>0)的离心率为 5 ,则 C 的渐近线方程为 2 1 C.y=± x D.y=± x 2 ,则双曲线的方程为 ) 四【目标检测】 1.已知双曲线的离心率为 2,焦点是 -4,0), x2 y2 A. - =1 4 12 x2 y2 C. - =1 10 6 x2 y2 B. - =1 12 4 x2 y2 D. - =1 6 10 x2 y2 2.已知双曲线 C: - =1 的焦距为 10, 点 a2 b2 x2 y2 A. - =1 20 5 x2 y2 C. - =1 80 20 x2 y2 B. - =1 5 20 x2 y2 D. - =1 20 80 ) D.4 2 ) 在 C 的渐近线上, 则 C 的方程为 ) 3.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是 A.2 B.2 2 C.4 4.双曲线 3x2-y2=3 的渐近线方程是 A.y=± 3x C.y=± 3x 1 B.y=± x 3 3 D.y=± x 3 2 5.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 x2 y2 A. - =1 4 5 x2 y2 C. - =1 2 5 x2 y2 B. - =1 4 5 x2 y2 D. - =1 2 5 3 ,离心率等于 ,则 C 的方程是 2 ) 3