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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4.2含一个量词的命题的否定导学案 新人教A版选修1-1

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4.2 含一个量词的命题的否 定导学案 新人教 A 版选修 1-1

【学习目标】 1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法,要正确掌握量词否定的各种形式; 2. 明确全称命题的否定是存在命题,存在命题的否定是全称命题. 【重点 难点】对含有一个 量词的命题进行否定 【学习内容】 一、课前准备:复习 1:判断下列命题是否为全称命题: (1)有一个实数 ? , tan? 无意义; (2)任何一条直线都有斜率; 复习 2:判断以下命题的真假: 1 (1) ?x ? R, x2 ? x ? ? 0 (2) ?x ? Q, x2 ? 3 4 二、自学探究: 问题 1:写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; 2 (3) ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 . 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 问题 2:写出下列命题的否定: (1)有些实数的绝对值是正数; (2)某些平行四边形是菱形; 2 (3) ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0 . 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 新知: 1. 一般地,对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论: 全称命题 p : ?x ? p, p( x) , 它的否定 ?p : ?x0 ? M , ?p( x0 ) 2. 一般地,对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论: 特称命题 p : ?x0 ? M , p( x0 ) , 它的否定 ?p : ?x ? M , p( x) . 试试:1.写出下列命题的否定: (1) ?n ? Z , n ? Q ; (2)任意素数都是奇数; (3)每个指数函数都是奇数. 2. 写出下列命题的否定: (1) 有些三角形是直角三角形; (2)有些梯形是等腰梯形; (3)存在一个实数,它的绝对值不是正数. 【反思】全称命题的否定是_____________; 特称命题的否定是_____________; 二、例题研讨 例 1 写出下列全称命题的否定: (1) p :所有能被 3 整除的数都是奇数; (2) p :每一个平行四边形的四个顶点共圆; (3) p :对任意 x ? Z , x2 的个位数字不等于 3. 变式:写出下列全称命题的否定,并判断真假.
1

1 ?0 4 (2) p :所有的正方形都是矩形. 例 2 写出下列特称命题的否定: (1) p : ?x0 ? R, x02 ? 2x0 ? 2 ? 0 ; 三角形; (3) p :有一个素数含有三个正因数. 变式:写出下列特称命题的否定,并判断真假. (1) p : ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ;
(1) p : ?x ? R, x2 ? x ?

(2) p :有的三角形是等边

(2) p :至少有一个实数 x ,使 x3 ? 1 ? 0 . 【当堂练习】 练 1. 写出下列命题的否定: (1) ?x ? N , x3 ? x2 ; (2) 所有可以被 5 整除的整数,末位数字都是 0; (3) ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ; (4) 存在一个四边形,它的对角线是否垂直. 练 2. 判断下列命题的真假,写出下列命题的否定: (1)每条直线在 y 轴上都有截矩; (2) 每个二次函数都与 x 轴相交; (3)存在一个三角形,它的内角和小于 180? ; (4)存在一个四边形没有外接 圆. 三、总结提升: 这节课你学到了哪些知识? 课后作业 1. 命题“原函数与反函数的图象关于 y ? x 对称”的否定是( ). A. 原函数与反函数的图象关于 y ? ?x 对称 B. 原函数不与反函数的图象关于 对称 y?x C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y ? x 对称 D. 存在原函数与反函数的图象关于 y ? x 对称 2.对下列命题的否定说法错误的是( ). A. p :能被 3 整除的数是奇数; ?p :存在一个能被 3 整除的数不是奇数 B. p :每个四边形的四个顶点共圆; ?p :存在一个四边形的四个顶点不共圆 C. p :有的三角形为正三角形; ?p : 所有的三角形不都是正三角形 D. p : ?x ? R, x2 ? 2 x ? 2 ? 0 ; ?p : ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 3.命题“对任意的 x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是(
3 2 3 2

).

A. 不存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 B. 存在 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 C. 存在 x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 D. 对任意的 x ? R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0 4. 平行四边形对边相等的否定是 5. 命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 . 6. 写出下列命题的否定: (1)若 2 x ? 4 ,则 x ? 2 ; (2)若 m ? 0, 则 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根; (3)可以被 5 整除的整数,末位是 0; (4)被 8 整除的数能被 4 整除; (5)若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.

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