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【数学】河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试(文)

n(ad ? bc)2 参考公式: K ? , (参考公式: y ? a ? bx ,其中) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 2 b? ?x y i ?1 n i n i ? nx y ?n x ?2 ?x i ?1 , a ? y ? bx i 2 P(K2>k) k 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6. 635 0.005 7.879 0.001 10.828 一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.复数 a ? bi (ab ? R) “为纯虚数”是“ a =0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 A.归纳推理 B.类比推理 B.必要不充分条件 D.既不充分,也不必要条件 ) C.演绎推理 D.非以上答案 ) 2.根据偶函数定义可推得“函数 f ( x) ? x2 在 R 上是偶函数”的推理过程是( 3.用演绎法证明函数 y ? x 3 是增函数时的小前提是 ( A.增函数的定义 C.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) B.函数 y ? x 3 满足增函数的定义 D.若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: … ① ② ③ ) B A.24 按照上面的规律,第 4 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( B.26 C.28 ) D.30 5.对相关系数 r,下列说法正确的是 ( A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大 C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2(n∈N ),则 a2 等于( ) * 1 A.4 B.2 C.1 D.-2 ) 7、凡自然数都是整数,而 4 是自然数 所以,4 是整数。以上三段论推理( A. 正确 C.两个“自然数”概念不一致 B. 推理形式不正确 D. 两个“整数”概念不一致 8、某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总数 根据表中数据得到 k ? 18 8 26 2 认为作业不多 9 15 24 总数 27 23 50 50 ? (18 ? 15 ? 8 ? 9) ? 5.059,因为 p(K 2 5.024)=0.025, 27 ? 23 ? 24 ? 26 ) ) C.90% C.1 D.无充分根据 D.3 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( A.97.5% A.-1 B. 95% B.0 9.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为:( 10 用反证法证明命题: “若整系数一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根,那么 a, b, c 中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是( A.假设 a, b, c 都是偶数 C.假设 a, b, c 至多有一个是偶数 B.假设 a, b, c 都不是偶数 D.假设 a, b, c 至多有两个是偶数 ) ) 11.已知△ABC 中,AB= 3 ,BC=1,sinC= 3 cosC,则△ABC 的面积为( A. 7 5 B. 11 4 C. 3 2 D. 5 2 12.下列几个说法; ①由样本数据得到的线性回归方程 y = b x+ a ,则回归直线必过样本点的中心 x , y ;②将 一组数据都加上同一个常数后,平均数等于原平均数加上这个常数,方差不变;③在回归分 析中当相关指数 R =1 时,表明变量 x,y 是确定关系. 其中正确命题的个数是( A.3 B.2 ) C.1 D.0 2 ? ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.若 x>0,y>0,且 1 9 ? ? 1 ,则 x+y 的最小值是___________ x y 1 3 2 5 3 7 14、已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0 1 2 ? ? bx ? a 必过点 则 y 与 x 的线性回归方程为 y 15、 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案, 则第 4 个图案中有白色 地面砖________________块. 3 16. 已 知 f ( x) ? x 在 区 间 ? ?3,3? 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为 M , m , 则 ? 1 2x? 8 M ? m ? _____________________________; 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1 4 ? ?9 a 1? a 18、(本题满分 12 分) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:百万元)之间有如下对 17(本题满分 10 分).证明: 已知 0 ? a ? 1 ,则 应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 (1)求回归直线方程。 (2)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大? 19. (本小题满分 12 分) 已知 x ? R, a ? x ? 2 1 , b ? 2 ? x, c ? x 2 ? x ? 1 ,试证明 a, b, c 至少有一个不小于 1. 2 20. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ?

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