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数学学业水平考试模块复习卷⑤


数学学业水平考试模块复习卷(必修⑤) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 边长为 5, 7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( ) 0 0 0 A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 0 2. 等比数列 ?a n ?中, a 2 ? 9, a5 ? 243, 则 ?a n ?的前 4 项和为( ) A. 81 B.120 C. 168 D. 192 3. 若 ? 2 x 2 ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于( ) A. 4x ? 5 B. ? 3 C. 3 D. 5 ? 4x 4. 在△ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( ) A. 90 0 B. 60 0 C. 135 0 D. 150 0 5. 已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 是此数列的第 ( )项 D. 8 ) A. 2 B. 4 C. 6 2 2 6. 如果实数 x, y 满足 x ? y ? 1,则 (1 ? xy)(1 ? xy) 有 ( A.最小值 和最大值 1
1 2

则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.在△ABC 中,若 b ? 2, B ? 30 0 , C ? 135 0 , 则a ? _________。 12. 等差数列 ?a n ?中, a2 ? 5, a6 ? 33, 则 a3 ? a5 ? _________。
1 1 2 3

D. 0 ? a ? 2 10

13.一元二次不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (? , ) ,则 a ? b 的值是__________. 14.一个两位数的个位数字比十位数字大 2 ,若这个两位数小于 30 ,则这个两 位数为________________。 15. 等比数列 ?a n ?前 n 项的和为 2n ? 1 , 则数列 ?an 2 ? 前 n 项的和为______________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16.(本小题满分 6 分)在△ABC 中,已知 c=2,C=
? 3

1 3 B.最大值 1 和最小值 2 4 3 C.最小值 而无最大值 D.最大值 1 而无最小值 4 ? y ? x ?1 7.不等式组 ? 的区域面积是( ) ? ? ? y ? ?3 x ? 1 1 3 5 A. B. C. D. 1 2 2 2 13 8. 在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cosC ? ,则最大角的余弦是( ) 14 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 5 6 7 8

(1)若△ABC 的面积等于 3 ,求 a,b 的值; (2)若 sinB=2sinA,求△ABC 的面 积。

17. (本小题满分 8 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且角 B,A,C 成等差数列. (Ⅰ)若 a -c =b -mbc,求实数 m 的值; (Ⅱ) 若 a= 3,b+c=3,求△ABC 的面积.
2 2 2

? x ? y ≥ ?1 ? 9. 设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 4 ,则目标函数 z = 2 x +4 y 的最大值为 ?y≥ 2 ?



) A 10 B 12 C 13 D14

10.二次方程 x 2 ? (a 2 ? 1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小,

18.(本小题满分 8 分)已知数列 ?a n ?是等差数列,且 a1 ? 50, d ? ?3 。 (1)若 an ? 0 ,求 n 的最小值; (2)若 S n ? 0 ,求 n 的最大值; (3)求 S n 的 最大值。

20.(本小题满分 10 分) (本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是首项为 19,公差为 ? 2 的等差数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 S n ; (Ⅱ)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及 其前 n 项和 Tn .

21. (本小题满分 10 分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽 车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系为: 19. (本小题满分 8 分)已知函数 f (x)=x2 +(a-1)x+b,f (1)=1 (1)若函数 f (x) 没有零点,求 a 的取值范围; (2)若函数 f (x) 的图象的对称轴是 x=1,解不等式 f (x) >5。
y? 920v ? v ? 0? . v ? 3v ? 1600
2

?1? 在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多
少?(保留分数形式)

? 2 ? 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范
围内?

题号 答案 11. 12. 13.

1 B

2 B

3 C
A ? 150 ,

4 B

5 B

(必修 5)参考答案 6 7 8 9 10 B D C C C

19.

14.

15. 16

a b b sin A 6 ?2 ? ,a ? ? 4sin A ? 4sin150 ? 4 ? sin A sin B sin B 4 a5 ? a2 33 ? 9 8 ? ?d ?8 5?2 5?2 1 1 方程 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的两个根为 ? 和 , 3 2 1 1 b 1 1 2 ? ? ? ? , ? ? ? , a ? ?12, b ? ?2, a ? b ? ?14 2 3 a 2 3 a 设十位数为 a ,则个位数为 a ? 2 , 13 或 24 28 10a ? a ? 2 ? 30, a ? , a ? N * ? a ? 1或, 2 ,即 13 或 24 11 n 4 ?1 1 ? 4n n n ?1 n? 1 2 n? 1 2 Sn ? 2 ? 1, Sn ?1 ? 2 ? 1, an ? 2 , an ? 4 , a1 ? 1, q ? 4, Sn ? 3 1? 4

6? 2

20.

解: (1) an ? ?2n ? 21 , Sn ? ?n ? 20n. …………………………6 分
2

(2) bn ? 3

n ?1

3n ? 1 ? 2n ? 21 , Tn ? ?n ? 20n ? …………………………12 分 2
2



21.解: ? ? ? 依题意, y ?

920 920 920 ? ? ……………3 分 1600 83 3 ? 2 1600 3 ? (v ? ) v

当且仅当v ? 所以ymax

1600 ,即v ? 40时, 上式等号成立 ……5 分 v 920 ……6 分 ? (千辆 / 小时) 83
920 千辆/小时. 83

故当 v ? 40 千米/小时,车流量最大,最大车流量约为

……7 分

? ?? ? 由条件得

920v ? 10 v ? 3v ? 1600
2

整理,得: v2 ? 89v ? 1600 ? 0 …………………9 分

即 ? v ? 25?? v ? 64 ? ? 0

解得 25 ? v ? 64 ……………………11 分

若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时, 则汽车的平均速度应大于 25 千米/小时且小于 64 千米/小时.………………………12 分

18、解: (1) an ? 53 ? 3n ? 0, n ? N ? ? n ? 18;
3 2 (3) S17 ? 342

(2) S n ? ? n 2 ?

103 n ? 0, n ? N ? ? n ? 34 2


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