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2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案 :第一章 立体几何初步 1-3三视图 含答案 精品

1.3 三视图 [核心必知] 1.三视图中的实虚线 在绘制三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画出.不可见边界轮廓线,用虚线画出. 2.绘制三视图时的注意事项 (1)绘制三视图时,要注意: ①主、俯视图长对正; ②主、左视图高平齐; ③俯、左视图宽相等,前后对应. (2)画简单组合体的三视图的注意事项: ①首先,确定主视、俯视、左视的方向.同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能 不同. ②其次,注意简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别 是它们的交线位置. 3.简单几何体的两种基本组成形式 (1)将基本几何体拼接成组合体. (2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. [问题思考] 一个简单几何体的三视图:主视图、左视图和俯视图完全一样,这个几何体是正方体或 球,对吗? 提示:不一定是正方体.球的主视图、左视图和俯视图是完全一样的圆,而正方体的三 视图与观察角度有关,有时三种视图的形状不完全相同. ?讲一讲 1.画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求). [尝试解答] 三视图如图所示: 1.在画三视图时,要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕,一组平行光线分别 从前面、左面、上面垂直照射,我们画的是影子的轮廓,再验证几何体的轮廓线,看到的画 实线,不能看到的画虚线. 2.作三视图时,一般俯视图放在主视图的下面,长度和主视图一样,左视图放在主视图 的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图一样. ?练一练 1.画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求). 解:三视图如图. ?讲一讲 2.画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面). [尝试解答] 三视图如图所示. 对既有拼接,又有切、挖较复杂的组合体,关键是观察清楚轮廓线和分界线,并注意被 遮挡部分的轮廓线用虚线表示,在画三视图时,很容易漏画轮廓线,或把虚线画成了实线, 要注意检查. ?练一练 2.画出如图所示的组合体的三视图.(阴影部分为主视面,尺寸不作严格要求) 解:这个组合体的三视图如图: ?讲一讲 3.如图所示的是一些立体图形的三视图,画出它的实物图. [尝试解答] 根据三视图还原几何体实物,要仔细分析和认真观察三视图,进行充分的空间想象,综 合三视图的形状,从不同的角度去还原.看图和想图是两个重要的步骤,“想”于“看”中, 形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法. ?练一练 3.根据以下三视图想象物体原形,并画出物体实物草图. 解:实物草图如图: 画出右图的物体的三视图. [错解] [错因] 三视图出现多处错误.首先,主视图和左视图的高应该是相同的,而所画的视 图没有做到这一点;其次,左视图的宽应该和俯视图的高一致,这一点也没有做到;再次, 主视图的长与俯视图的长应对齐,这点还是没有做到;最后,图中有一条看不到的棱应该用 虚线表示出来,所以答案存在多处错误. [正解] 如图所示. 1.如图所示的一个几何体,它的俯视图是( ) 解析:选 C 根据三视图的画法及特点可知 C 正确. 2.(湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是 ( ) 解析:选 C A 是两个圆柱的组合体,B 是一个圆柱和一个四棱柱的组合体,C 选项的正 视图与侧视图不相同,D 可以是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合 体. 3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( ) 解析:选 B 依题意,侧视图中棱的方向从左上角到右下角,故选 B. 4. 一个几何体的主视图为一个三角形, 则这个几何体可能是下列几何体中的________(填 入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 解析:只要判断正视图是不是三角形就行了,画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥 一定可以,对于三棱柱,只需要倒着放就可以了,所以①②③⑤均符合题目要求. 答案:①②③⑤ 5. 如图是由小正方体组成的几何图形的三视图, 则组成它的小正方体的个数是________. 解析:由三视图我们可以得出该几何体的直观图,如图所示. 答案:5 6.画出该组合体的三视图. 解:组合体由正六棱柱和圆柱组合而成,其三视图如图所示. 一、选择题 1.已知某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体为( ) A.圆台 C.四棱柱 B.四棱锥 D.四棱台 解析:选 D 由主视图和左视图可以判断一定为棱台或圆台,又由俯视图可知其一定为棱 台且为四棱台. 2.(湖南高考)已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一 个面积为 2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( A. C. 3 2 2+1 2 B.1 D. 2 ) 解析:选 D 由已知,正方体的正视图与侧视图都是长为 2,宽为 1 的矩形,所以正视 图的面积等于侧视图的面积,为 2. 3.三棱柱 ABC?A1B1C1,如下图所示,以 BCC1B1 的前面为正前方画出的三视图,正确的是 ( ) 解析:选 A 正面是 BCC1B1 的矩形,故主视图为矩形,左侧为△ABC,所以左视图为三角 形,俯视图为两个有一条公共边的矩形,公共边为 CC1 在面 ABB1A1 内的投影. 4.(福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 ( ) A.球 C.正方体 B.三棱锥 D.圆柱 解析:选 D 球的三视图是三个相同的圆;当三棱锥为正三棱锥时其三视图可能是三个全 等的三角形;正方体的三视图可能是三个相同的正方形;不论圆柱如何放置,其三视图形状 都不会完全相同. 5.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图 为正六边形,那么该几何体的左视图的面积为( ) A. 3 2 2 B. 3 C.12 D.6 解析