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广东省汕头市潮南区陈店实验学校2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

陈店实验学校 2014—2015 学年度下学期期中考试

考号

高二年级数学(理)试卷
考试说明:本卷总分 150 分,考试时间为 120 分钟,请在答题卡上认真作答! .

第一部分
考场

选择题部分

密 封 线 内 不 要 答 题

班级 __

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1 ? ai 1. 设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为 2?i 1 1 A.2 B. -2 C. ? D. 2 2 2. 设集合M = x x ? 1 ? 2 , N ? x x ? x ? 3? ? 0 , 那么“ a ? M " 是“a ? N "的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S5=20,则 a7+a8+a9= A.63 B.45 C.27 D.36

?

?

?

?

________

4. 用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3 (n∈N*)能被 9 整除”, 要利用归纳假 设证 n=k+1 时的情况,只需展开( A.(k+3)3 B.(k+2)3 ) C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3

姓名

x2 y 2 x2 y 2 ? 1(a ? 0) 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值为 5.已知椭圆 2 ? 9 4 3 a

学校

A. 2

B. 10

C.4

D.10

? 3 ? 6.函数 y=f(x)在定义域?-2,3?内可导,其图象如下图所示,记 y=f(x)的导函数为 ? ? y=f′(x),则不等式 f′(x)≤0 的解集为

3 1? A. ? ?-2,2?∪

A.

?1,2?

B. 1, 5

? ?
第二部分

C.

?1,5?

D.

? 5,???

非选择题部分

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9. 已 知 x ? 0, y ? 0, 2 ? 1 ? 1 , 若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
x y

________. 10. 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M ( x, y) 则点 M 取自阴影部分的概率 为 (边界曲线方程为 f ( x) ? 3x 2 )

11. 如 右 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 ,
? ? ?? 1 ? ???
DC? 3

D E A B

C

, AB

??? ? ??? ? ??? ? E 为 BC 的中点,且 AE ? x ? AB ? y ? AD ,

则 3x ? 2 y ? 12. 函数 y=

.
1 2 x ? ㏑ x 的单调递减区间为 2
2 ?2

13. 由定积分的几何意义可知 ?

4 ? x 2 =___________.

14.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖____________块. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 15. (本小题满分 12 分) 已知:△ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,

? ? 且 cos( ? A) ? cos B ? sin B ? sin( ? A) ? sin(? ? 2C ) . 2 2

(1)求角 C 的大小;

??? ? ??? ? (2)若 sin A,sin C,sin B 成等差数列,且 CA ? CB ? 18 ,求 c 边的长.
16. ( 本小题满分 12 分 ) 已知等差数列 {b n } 中, b n ? log2 (an ? 1), n ? N? , 且已知

a1 ? 3, a3 ? 9.
(1) 求数列 {b n } 的通项公式; (2) 求数列 {an } 的通项公式和前 n 项和 Sn . 17. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 是正方形, EA ? 平 面 ABCD ,EA // PD ,AD ? PD ? 2 EA ,F ,G , H 分别为 PB , E EB , PC 的中点. (1)求证: FG // 平面 PED ; A (2)求平面 FGH 与平面 PBC 所成锐二面角的大小.
H F D G B C

P

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=x3-3x2+ax+b 在 x=-1 处的切线与 x 轴 平行. (1)求 a 的值和函数 f(x)的单调区间; 3 (2)若函数 y=f(x)的图象与抛物线 y= x2-15x+3 恰有三个不同交点,求 b 的 2 取值范围. 19 . ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 椭 圆
C∶
x x2 y2 右焦点分别 F1 、 且与双曲线 ? y 2 ? 1 F2 焦距为 2 , ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 2 2 a b
2

共顶点. P 为椭圆 C 上一点,直线 PF1 交椭圆 C 于另一点 Q . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 P 的坐标为 ?0, b ? ,求过 P 、 Q 、 F2 三点的圆的方程;
?1 ? (3)若 F1 P ? ?QF1 ,且 ? ? ? ,2? ,求 OP ? OQ 的最大值. ?2 ?
1 20. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? 2 x(a ? 0). 2 (1)若函数 f ( x) 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围;

1 1 (2) 若 a ? ? 且关于 x 的方程 f ( x ) ? ? x ? b 在 ?1, 4? 上恰有两个不相等的实数根, 2 2

求实数 b 的取值范围; (3) 设各项为正的数列 {an } 满足:a1 ? 1, an?1 ? ln an ? an ? 2, n ? N *. 求证:an ? 2 n ? 1