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01【数学】1.1.1《空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征》课件(新人教版A版必修2)


1.1 空间几何体的结构

第一课时

空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征

问题提出

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t

1.在平面几何中,我们认识了三角形, 正方形,矩形,菱形,梯形,圆,扇形 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体,我们如何认识它们的结构特征? 2.对空间中不同形状、大小的几何体 我们如何理解它们的联系和区别?

知识探究(一):空间几何体的类型

思考1:在我们周围存在着各种各样的物 体,它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小,而不 考虑其他因素,那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例? 思考2:观察下列图片,你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗?

思考3:如果将这些几何体进行适当分类, 你认为可以分成那几种类型? 思考4:图(2)(5)(7)(9)(13) (14)(15)(16)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么名称? 多面体

思考5:图(1)(3)(4)(6)(8) (10)(11)(12)有何共同特点?这 些几何体可以统一叫什么名称? 旋转体

思考6:一般地,怎样定义多面体?围 成多面体的各个多边形,相邻两个多边 形的公共边,以及这些公共边的公共顶 点分别叫什么名称?
顶点





由若干个平面 多边形围成的 几何体叫做多 面体 .

思考7:一般地,怎样定义旋转体?



由一个平面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体

知识探究(二):棱柱的结构特征

思考1:我们把下面的多面体取名为棱 柱,你能说一说棱柱的结构有那些特征 吗?据此你能给棱柱下一个定义吗?

有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面围成的多面体叫做棱柱.

思考5:有两个面互相平行,其余各面都 是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?

思考6:一个棱柱至少有几个侧面?一个 N棱柱分别有多少个底面和侧面?有多少 条侧棱?有多少个顶点?

思考2:为了研究方便,我们把棱柱中两个互 相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做 棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗?
顶点 侧面

侧棱

底面

思考3:下列多面体都是棱柱吗?如何在 名称上区分这些棱柱?如何用符号表示?
D1 E1 C1

A1 C
A B D1

B1

C1 B1

C B A
D1 C1 B1

D

E

A1
C1 B1 C

A1 D A

A1

D
B A B

C

思考4:棱柱上、下两个底面的形状大小 如何?各侧面的形状如何?

两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形

理论迁移

例1 如图,截面BCEF将长方体分割成 两部分,这两部分是否为棱柱?
D1
A1

E B1

C1

F
D

C

A

B

例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱 锥?
C1

B1 C1

B1 A1

A1

C

B C

B

A

A

知识探究(三): 棱锥的结构特征

思考1:我们把下面的多面体取名为棱 锥,你能说一说棱锥的结构有那些特征 吗?据此你能给棱锥下一个定义吗?

有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面围 成的多面体叫做棱锥.

思考2:参照棱柱的说法,棱锥的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?
顶点 侧面 底面

侧棱

多边形面叫做棱锥的底面,有公共顶点的各三角 形面叫做棱锥的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.

思考3:下列多面体都是棱锥吗?如何在 名称上区分这些棱锥?如何用符号表示?
S

A S C B B

D

D

C E F
B

C

A

A

S

思考4:一个棱锥至少有几个面?一个N 棱锥有分别有多少个底面和侧面?有多 少条侧棱?有多少个顶点?

至少有4个面;1个底面,N个侧 面,N条侧棱,1个顶点.

思考5:用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,截面与底面的形状关系如何?

相似多边形

知识探究(一):棱台的结构特征

思考1:用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥,截面与底面之间的部分形成 另一个多面体,这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征?
有两个面是互相平行的相 似多边形,其余各面都是 梯形,每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.

思考2:参照棱柱的说法,棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?
上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面,其余各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱,侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.

思考3:下列多面体一定是棱台吗?如何 判断?

思考4:三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义?

知识探究(二):圆柱的结构特征

思考1:如图所示的空间几何体叫做圆 柱,那么圆柱是怎样形成的呢?

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

思考2:在圆柱的形成中,旋转轴叫做圆柱的轴, 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面, 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面, 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗? 轴 侧面

母线

母线
底面

思考3:平行于圆柱底面的截面,经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形?

思考4:经过圆柱的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗?

知识探究(三):圆锥的结构特征

思考1:将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周,那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形?你能画出其直观图吗?

思考2:以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥,那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线?

顶点

轴 母线
底面

侧面

母线

旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转 而成的圆面叫做圆锥的底面,斜边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面,斜边在旋转中 的任何位置叫做圆锥侧面的母线.

思考3:经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形?

思考4:经过圆锥的轴的截面称为轴截面, 你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征 吗?

知识探究(四):圆台的结构特征

思考1:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,截面与底面之间的部分叫做圆 台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成?

思考2:与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、 底面、侧面、母线,它们的含义分别如 何?
上底面
侧面

母线



下底面

思考3:经过圆台任意两条母线的截面是 什么图形?轴截面有哪些基本特征?

思考4:设圆台的上、下底面圆圆心分别 为O′、O,过线段OO′的中点作平行于 底面的截面称为圆台的中截面,那么圆 台的上、下底面和中截面的面积有什么 关系?
o′

o

理论迁移

例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周,所得的几何体分别是什么?
B B B A 图3

A
A 图1

图2

例2 在直角三角形ABC中,已知AC=3, 2 3AC为轴将△ BC= 4 以直线 ?C ? 90 ABC旋转一周得 到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母 线的截面三角形的面积的最大值.
A A

C

B

C

B

D

课堂练习:
1.下列命题中正确的是( C) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱 柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱 锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点

2.下列说法错误的是(D) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 3.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则 每条侧棱长为 12

巩固练习:
1. 下列几个命题中,①两个面平行且相似,其余各面都是梯 形的多面体是棱台.②有两个面互相平行,其余四个面都 是等腰梯形的六面体是棱台.③各侧面都是正方形的四棱 柱一定是正方体.④分别以矩形两条不等的边所在直线为 旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆 柱. 其中正确的有(A)个. A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列命题中正确的是(A )
A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于 圆锥底面圆的半径 3.下面几何体中,过轴的截面一定是圆面的是(C )

A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台

4.圆台的一个底面周长是 另一个底面周长的 3倍, 轴截面的面积等于 392cm 2 , 母线与轴的夹角是 45。, 求这个圆台的高 、 母线长和底面半径 。
这类题目应选取轴截面研究几何关系.

5.(2007宁夏模拟, 理6)长方体AC1的长、 宽、 高分别为 ? 3、 2、 1, 从A到C1沿长方体的表面的最短 距离为? A.1 ? 3 B.2 ? 10 C.3 2 D.2 3
解决空间几何体表面上两点间最短线路问题,一般是把空 间几何体表面展开,转化为求平面内两点间线段长.

练习 1、下列命题是真命题的是( A ) A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥; B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台; C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆; D 有一个面为多边形,其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆,可以作 ( 1或无数多 )个。

练习
3.下图中不可能围成正方体的是( B )

A

B

C

D

练习 4.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行,并且各侧棱也平行

例题分析
例题 长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1, 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少?
D1 C1

A1
D A

B1
C B

D1

C1

A1 A

B1

C1 C

B1

C1 D1 D

A1 A

B1 B

B

A1

A


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