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人教A版高中数学必修五:3-4基本不等式教案


《基本不等式》教案 教学三维目标: 1、知识与能力目标:掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值. 2、过程与方法目标:体会基本不等式应用的条件:一正二定三相等;体会应用基本不等式 求最值问题解题策略的构建过程;体会习题的改编过程. 3、情感态度与价值观目标:通过解题后的反思,逐步培养学生养成解题反思的习惯;通过 变式练习,逐步培养学生的探索研究精神. 教学重点、难点: 重点:基本不等式在解决最值问题中的应用. 难点:利用基本不等式失效(等号取不到)的情况下采用函数的单调性求解最值. 学情分析与学法指导: 基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法,但学生在运用过程中“一正、二定、三相 等”的应用条件一方面容易被忽视,另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件,但经过适当 的变形又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难。在本节高三复习课中, 结合学生的实际编制了教学案,力求在学生的“最近发展区”设计问题,逐步启发、引导学生课 前自主预习、小组合作学习. 教学过程: 一、基础梳理 a?b 基本不等式:如果 a,b 是正数,那么 2 背景:如果 a ? b 2 2 ab (当且仅当 a b 时取 ? 号 )代数 2ab ( a, b ? R, 当且仅当 a b 时取 ? 号 ) (用代换思想得到基 本不等式) 几何背景:半径不小于半弦。 常见变形: (1) ab a 2 ? b2 2 a 2 ? b2 2 (2) b a ? (3) a b ? a?b? ? ? ? 2 ? 2 2(a,b 同号且不为 0) 3、算术平均数与几何平均数 如果 a、b 是正数,我们称 为 a、b 的算术平均数,称 的 a、b 几何平均数. 4、利用基本不等式求最值问题(建构策略) 问题: (1)把 4 写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小? (2)把 4 写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大? 请根据问题归纳出基本不等式求解最值问题的两种模式: 已知 x,y 都大于 0 则 (1) “积定和最小” :如果积 xy 是定值 P,那么当 (2) “和定积最大” :如果和 x+y 是定值 S,那么当 二、课前热身 1、已知 a, b ? (0,1)且a ? b ,下列各式最大的是( ) A. a ? b 2 2 时,和 x+y 有最小值 时,积 xy 有最大值 ; . B. 2 ab 2 2 C. 2ab 2 D. a ? b 2、已知 a, b, c 是实数,求证 a ? b ? c ? ab ? bc ? ac 3、 (1)若x ? 0, 求x ? 1 的最小值 . x (2)若0 ? x ? 1, 求x(1 ? x)的最大值 . 4、大家来挑错 (1)? x ? 1 1 1 ? 2 x ? ? 2 ? x ? 的最小值是 2 x x x (2)? x ? 2, 则x ? 5、 若a ? 3, 求a ? 三、课堂探究 1、答疑解惑 1 1 1 ? 2 x ? ? 2 ? x ? 2时, x ? 的最小值是 2 x x x 1 的最小值 a?3 方法:小组提交预习中存在的疑问,由其他组学生或教师有针对性地答疑。 2、典例分析 例 1、设 0 ? x ? 2, 求函数 y ? x(4 ? 2x) 的最大值. 4 的最值. lg x 例 2、 设x ? 1, 求函数y ? 3 ? lg x ? 变式 1:将条件改为 0 ? x ? 1 变式 2:去掉条件 x ?

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