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平面向量基础测试题


平面向量基础测试题
一、选择题
1 2
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o 9. 若平面向量 b 与向量 a ? (1, ? 2 ) 的夹角是 180 ,且 | b |? 3 5 ,则 b ? (

)

A
????
??? ?
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( ? 3,6 )

B

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(3, ? 6 )

C

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(6,? 3)

D
?

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( ? 6 ,3 )

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化简 A C ? B D ? C D ? A B 得( A
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????

????
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??? ? ? AB B DA C BC D 0 ?? ?? ? ? ? ? 设 a 0 , b 0 分别是与 a , b 向的单位向量,则下列结论中正确的是( ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? A a 0 ? b0 B a ?b ? 1 0 0 ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? C | a 0 | ? | b 0 |? 2 D | a 0 ? b 0 |? 2
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10.向量 a ? ( 2, 3) , b ? ( ? 1, 2 ) ,若 m a ? b 与 a ? 2 b 平行,则 m 等于 ) A
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?

?

?

?

?

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?2

B

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2

C

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?

1

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2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11.若 a , b 是非零向量且满足 ( a ? 2 b ) ? a , ( b ? 2 a ) ? b ,则 a 与 b 的夹角是(

2



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3 线

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已知下列命题中:
?

A
? ? ?

?
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B

?
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C

2?
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D

5?
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(1)若 k ? R ,且 k b ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 , (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0
? ? ? ? ? ?

3 6 ? ? 3 1 ? ? 12.设 a ? ( , s in ? ) , b ? (c o s ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为( 2 3

6

3



学号

(3)若不平行的两个非零向量 a , b ,满足 | a |? | b | ,则 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? 0 (4)若 a 与 b 平行,则 a ?b ? | a | ? | b | 其中真命题的个数是( 题 4
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? ?
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A

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30

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B

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60

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75

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D

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45

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A 0 B 1 C 2 D 下列命题中正确的是( )
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3

二、填空题
1 2 3 4 ) 5
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A B C

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若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 若 a?b=0,则 a∥b 若 a∥b,则 a 在 b 上的投影为|a| 若 a⊥b,则 a?b=(a?b)2

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若 OA = ( 2 ,8 ) , OB = ( ? 7 , 2 ) ,则
? ? ?

1 3

AB =_________
? ?
?

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封 不

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平面向量 a , b 中,若 a ? ( 4 , ? 3) , b =1,且 a ? b ? 5 ,则向量 b =____ 若 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 6 0 ,则 a ? b ?
0

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姓名

?

?

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线

D 5
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? ? ? ? 已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x , ? 3) ,且 a ? b ,则 x ? (

把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点 所构成的图形是___________
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已知 a ? ( 2 ,1) 与 b ? (1, 2 ) ,要使 a ? t b 最小,则实数 t 的值为___________
? ? ? ? ?

?

?

?

?

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A 6
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?3

B

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?1

C

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1

D

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3

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已知向量 a ? (cos ? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3 , ? 1) 则 | 2 a ? b | 的最大值, 最小值分别是( )
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6. 若 | a |? 1, | b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为
? ? ?

?

?

?

?

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班级

?

?

?

?
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7. 已知向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( ? 2 , 3) , c ? ( 4 ,1) ,若用 a 和 b 表示 c ,则 c =____ C
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学校

A

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4 2 ,0

B

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4, 4 2

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1 6, 0

D

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4, 0

7. 下列命题中正确的是( A
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??? ??? ? ? A B? B A 0 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? A D C D A B ? B C? C D ???? ???? 8. 设点 A ( 2, 0 ) , B ( 4, 2 ) ,若点 P 在直线 A B 上,且 A B ? 2 A P ,
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??? ??? ? ? ??? ? O A? O B ? A B ? ??? ? ? 0 ? AB ? 0



8. 若 a ? 1 , b ? 2 , a 与 b 的夹角为 6 0 ,若 (3 a ? 5 b ) ? ( m a ? b ) ,则 m 的值为
0

?

?

?

?

?

?

B

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9. 若菱形 A B C D 的边长为 2 ,则 A B ? C B ? C D ? __________
? ? ? ?

??? ?

??? ?

????

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则点 P 的坐标为( A
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(1? 1 ) C ,
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10.若 a = ( 2 , 3 ) , b = ( ? 4 , 7 ) ,则 a 在 b 上的投影为________________
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(3,1)

B

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(3,1) 或 (1, ? 1)
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D

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无数多个
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三、解答题 1
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? ??? ? ? 如图, ? A B C D 中, E , F 分别是 B C , D C 的中点, G 为交点,若 A B = a , AD = b ,试

6. 试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和

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以 a , b 为基底表示 DE 、 B F 、 C G

?

?

??? ?

????
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D

F G E B

C

A

2

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? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知向量 a与 b 的夹角为 6 0 , | b |? 4, ( a ? 2 b ).( a ? 3 b ) ? ? 7 2 ,求向量 a 的模

7. 平面向量 a ? ( 3 , ? 1), b ? ( ,
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线

?

?

1

3 2

) ,若存在不同时为 0 的实数 k 和 t ,使

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2

学号

? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? a ? ( t ? 3) b , y ? ? ka ? tb , 且 x ? y ,试求函数关系式 k ? f ( t )





3

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已知点 B ( 2 , ? 1) ,且原点 O 分 AB 的比为 ? 3 ,又 b ? (1, 3) ,求 b 在 AB 上的投影

?

?

?

?

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姓名

封 不





? 4 已知 a ? (1, 2 ) , b ? ( ? 3 , 2 ) ,当 k 为何值时, ? ? ? ? (1) k a ? b 与 a ? 3 b 垂直?
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8. 已知 a ? (cos ? , sin ? ) , b ? (co s ? , sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;
? ? ? ?

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线

班级

(2) k a ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向? 密 (2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)
?

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学校

5. 求与向量 a ? (1, 2 ) , b ? ( 2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

?

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