当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学:求解含绝对值函数问题的基本策略


纵观近几年的高考试卷,有关含绝对值函数的问题呈现出综合性强、立意新颖、难度大等特 点,正日益成为高考的热点. 利用绝对值函数的图象和性质 在解有关含绝对值函数的客观题时,要运用好绝对值函数的图象和性质,根据题意,利 用函数 y=f(x)图象的翻折和平移得到 y=f(x) ,y=f(x) ,y=f(x-m) 等含绝对值函数 的图象,然后利用图象求解. 对于常见的含绝对值的函数的图象和性质,要熟练掌握,才有利于提升解题速度.如: y=ax(a>0,a≠1) ,y=ax-1,y=logax,y=logax(a>0,a≠1) ,y=ax2+bx+c,y=, y=x+(a>0) ,y=ax-b,y=ax2+bx+c 等. 例 1 函数 f(x)=2xlog0.5x-1 的零点个数为 . (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解析:由 f(x)=2xlog0.5x-1=0 可得 log0.5x=x,设 h(x)=x,g(x)=log0.5x, 在同一坐标系中分别画出函数 g(x)和 h(x)的图象(如图 1 所示) ,可以发现两个函数 的图象有 2 个交点,即函数 f(x)有 2 个零点.所以答案选 B. 点评: 解例 1 的关键是作出 g(x)=log0.5x 的图象,然后观察它与函数 h(x)=x 的图象的交点个数,交点个数即为函数 f(x)零点的个数. 例 2 已知函数 f(x)=x-4+,x∈(0,4) ,当 x=a 时,f(x)取得最小值 b,则函数 g(x)=x+b 的图象为 . 解析: f(x)=x-4+=(x+1)+-5≥2-5=1,当且仅当 x+1=时函数 f(x)取到最小 值 1,即(x+1)2=9. 因为 x∈(0,4) ,故 x=2.由题意可知:a=2,b=1,故 g(x)=x+1, 其图象可由函数 y=x 的图象先进行翻折变换得到函数 y=x 的图象,然后再将所得图象向左 平移 1 个单位后得到,所以答案为 B. 点评: 根据均值不等式及其取等条件求得 a,b 的值,再根据函数图象变换得出函数 g (x)的图象. 转化为分段函数,进行分类讨论 一般地,对于 y=f(x)和 y=f(x)这两种最典型的含绝对值的函数,可根据 f(x)或 x 取值的正负分类,得到分段函数:y=f(x)= f(x) ,f(x)≥0,-f(x) ,f(x)<0 和 y=f (x)= f(x) ,x≥0, f(-x) ,x<0. 对于含有 x-a 的绝对值函数,可先根据 x≤a 和 x>a 进行分类,再结合函数的图象求解. 对于含参数的问题,还要对参数进行分类讨论. 例 3 函数 f(x)=2log2x-x-的大致图象为 . 解析: 函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ,其中 1 是 log2x 和 x-的零点,所以可先根 据零点将 f(x)转化为分段函数: 当0 当 x>1 时, f(x)=2log2x-x-=. 即: f(x)=,x>1,x,0 点评:例 3 中虽有两个绝对值符号,但它们有共同的零点 x=1,故可根据 01 这两种情 况,将函数 f(x)转化为分段函数进行求解. 例 4 函数 y=的图象与函数 y=kx-2 的图象恰好有两个交点,则实数 k 的取值范围是 . 解析: 函数 y==(x≠1) ,其中 x2-1 的零点为:x=± 1. 当 x>1 时,y=x+1;当-1≤x<1 时,y=-x-1;当 x<-1 时,y=x+1.故函数 y=x+1,x>1,-x-1, -1≤x<1x+1,x<-1., 函数 y=kx-2 的图象为恒

相关文章:
高考数学:求解含绝对值函数问题的基本策略.doc
高考数学:求解含绝对值函数问题的基本策略 - 纵观近几年的高考试卷,有关含绝对值
高考中绝对值问题的解题策略分析_图文.pdf
高考中绝对值问题的解题策略分析_数学_高中教育_教育...“以形助数,以数解形”,能使 复杂问题简单化,从...含绝对值函数问题均可由以上 两种基本绝对值函数...
_揭秘绝对值函数的五大常见考点及解题策略_图文.pdf
? 纵观 近几 年的高考试题绝对值函数的考查不胜...策略绝对值函数的最值或值域问题: 种 求解 方法 ?...含参数a则需对《矣及(, 通过 分类 讨论来确定...
关于绝对值函数的问题解决精华(含答案).doc
关于绝对值函数的问题解决精华(含答案) - 关于绝对值函数的问题解决 有一道某地高三模拟考试题, 涉及到绝对值函数, 用来说明数学中的分类讨论思想非常 有代表性。...
_高考中绝对值问题的解题策略分析.pdf
_高考中绝对值问题的解题策略分析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学 专题...含绝对 值函数问题均可由以上 两种基本绝对值函数组合或变换得到 .图1 解●...
_高考中绝对值问题的解题策略分析 (1)_图文.pdf
_高考中绝对值问题的解题策略分析 (1)_高三数学_...? 佩 含绝对值的问题呈现出命题立意新颖 ? 例1 ...? ?常见的绝对值函数问题以考查思维能力解作/ ⑷...
高考数学函数综合问题解题策略(精品).doc
?4 ? 解: (1)略 1 2012 高三数学第二轮复习 函数综合题 (2) f ( x)...log2 7 .三、含有绝对值函数: 含有绝对值符号的函数解决问题的基本思路是分类...
高考中绝对值问题的解题策略分析_图文.pdf
l新赢蕾 数学 高考 中绝对值问题的 饵题策略分析 潘 佩 含绝 对值 的 ...绝对值函数 的图象和性质 的解 (或函数的零 点) 可构造两个函 义 以及 ...
绝对值函数的常见类型及求解策略.pdf
含绝对值函数 问 题均可 由以上两种 基本含绝 对值 的 函数 组 合或变换得到. 二、 解题策略 1.“ 依性作 图” ,数 形结合 求解问题 业解法...
含参数含绝对值的函数综合题.doc
含参数含绝对值的函数综合题 - 含参数含绝对值的函数综合题探究 一.解题策略: 1.去绝对值的思考,2012 年~2014 年的高考流行的是“遇见绝对值就考虑分 类讨论...
“绝对值型函数”的求解策略.doc
“绝对值型函数”的求解策略_数学_自然科学_专业...各地的高考或模拟考试中,含有绝对值函数的求解层...基本功不扎实不能 转化为已学的基本函数问题求解...
二次函数中绝对值问题的求解策略(DOC).doc
二次函数绝对值问题的求解策略二次函数是高中函数知识中一颗璀璨的“明珠”,而它与绝对值知识的综合,往往 能够演绎出一曲优美的“交响乐”,故成为高考“新宠”...
浅谈一元线性绝对值函数问题的求解策略.doc
浅谈一元线性绝对值函数问题的求解策略 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈一元线性绝对值函数问题的求解策略 作者:刘显伟 来源:《新高考 高三数学》...
绝对值函数复习与解题策略初探.txt
纵观这几年的高考试卷,有关绝对值函数的试题由于呈现出综合性强、立意与角度新...有些同学 在解这类问题时,常因为对一些基本函数的图象和性质掌握不全面,造成...
探究绝对值函数最值的求法.doc
该题考查了求绝对值函数最小值问题, 转化为求...的最值:由于含绝对值函数可以等价化为分段函数,因此...达到求函数最值的目的:下面我们来解以下高考试题: ...
含绝对值的不等式高考试题汇编.doc
含绝对值的不等式高考试题汇编_高考_高中教育_教育专区。指南针画室内部资料 含...0 的解集为___ 5、设函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 ? x ? 3 ,则 f...
2015年高考专用二次含参绝对值函数16个题及参考答案蔡军挺.doc
2015年高考专用二次含参绝对值函数16个题及参考答案蔡军挺_高三数学_数学_高
带绝对值的几个高考函数题.doc
绝对值的几个高考函数题_数学_高中教育_教育专区...(x)的最小值. 22,
含有绝对值的二次函数最值求解问题.doc
含有绝对值的二次函数值求解问题_数学_自然科学_专业资料。龙源期刊网 http:...高考题最后一题考了含参带有绝对值的二次函数,本质是含有绝对值的二 次函数最...
运用数学思想方法求解绝对值函数的交点问题_图文.doc
运用数学思想方法求解绝对值函数的交点问题 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 运用数学思想方法求解绝对值函数的交点问 题 作者:文敏 来源:《新高考 ...
更多相关标签: