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【导与练】高三理科数学(重点班)一轮复习练习:11.5古典概型与几何概型(含答案解析)

第5节 【选题明细表】 知识点、方法 古典概型 几何概型 古典概型与几何概型 题号 1,2,3,7,9,10,12,13,15,16 4,5,6,8,11,14,16 基础对点练(时间:30 分钟) 1.如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是 1,2,3,4 中的任何一个,允许重复. 则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:不考虑大小,A,B 两个方格有 4× 4=16(种)排法.要使填入 A 方格的数字大于 B 方格的数 字,则从 1,2,3,4 中选 2 个数字,大的放入 A 格,小的放入 B 格,有 =6(种),故填入 A 方格的数字 大于 B 方格的数字的概率为 = ,选 D. 2.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则取出的 3 个数可作为三角形三边边长的概率是( A (A) (B) (C) (D) ) 解析:基本事件的总数为 =10,其中能构成三角形三边长的数组为(2,3,4), (2,4,5),(3,4,5),故其概率为 . 3.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2= 16 内的概率为( A ) (A) (B) (C) (D) 解析:基本事件的总数是 36,点 P 落在圆内的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2, 1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共 8 个,故所求的概率是 = . 4.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆外矩形内的黄豆为 96 颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( C ) (A)7.68 (B)8.68 (C)16.32 (D)17.32 =0.68.由几何概型的概率计 解析:由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为 算公式,可得 =0.68,而 S 矩形=6× 4=24,则 S 椭圆=0.68× 24=16.32. 5.(2015 山西省康杰中学等四校第三次联考)在面积为 S 的△ABC 内部任取一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:记事件 A= △PBC 的面积超过 ,基本事件是三角形 ABC 的面积,如图,事件 A 的几何度 量为图中阴影部分的面积(DE∥BC 并且 AD∶AB=3∶4), 因为阴影部分的面积是整个三角形面积的( )2= ,所以 P(A)= = .故选 D. 6.(2015 湖北七市 3 月联考)甲、 乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面,并约定谁先到后 必须等 10 分钟,若等待 10 分钟后另一人还没有来就离开.如果甲是 8:30 分到达的,假设乙在 8 点到 9 点内到达,且乙在 8 点到 9 点之间何时到达是等可能的,则他们见面的概率是( C (A) (B) (C) (D) ) 解析:只要乙在 8:20~8:40 内到达即可,由于乙在 8:00~9:00 到达是等可能的,故他们能够见面 的概率是 = . 7.一个骰子连续投 2 次,点数和为 i(i=2,3,…,12)的概率记作 Pi,则 Pi 的最大值是( B (A) 解析:基本事件是 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6); (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6); (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6); (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6); (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6); (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) 共有 36 个.其中两数之和等于 7 的有 6 个,两数之和等于其余数字的都少于 6 个,故 P7= = 最 大. 8.(2016 济宁模拟)在△ABC 中,∠ABC=60° ,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝 角三角形的概率为 . (B) (C) (D) ) 解析:如图,过点 A 作 AH⊥BC,垂足为 H,则在 Rt△AHB 中,BH=AB· cos 60° =2cos 60° =1;过点 A 作 AM⊥AB,交 BC 于点 M,则在 Rt△ABM 中,BM= =4,故 MC=BC-BM=2. 由图可知,要使△ABD 为钝角三角形,则点 D 只能在线段 BH 或线段 MC 上选取,故所求事件 的概率 P= = . 答案: 9.(2015 高考天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18.现采用分层 抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛. (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数; (2)将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这 6 名运动员中随机抽 取 2 人参加双打比赛. ①用所给编号列出所有可能的结果; ②设 A 为事件“编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”,求事件 A 发生的概率. 解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3,1,2. (2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2}, {A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5}, {A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共 15 种. ②编号为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为{A1,A5}, {A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A

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