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【导与练】高三理科数学(重点班)一轮复习练习:11.5古典概型与几何概型(含答案解析)


第5节 【选题明细表】 知识点、方法 古典概型 几何概型 古典概型与几何概型 题号 1,2,3,7,9,10,12,13,15,16 4,5,6,8,11,14,16 基础对点练(时间:30 分钟) 1.如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是 1,2,3,4 中的任何一个,允许重复. 则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:不考虑大小,A,B 两个方格有 4× 4=16(种)排法.要使填入 A 方格的数字大于 B 方格的数 字,则从 1,2,3,4 中选 2 个数字,大的放入 A 格,小的放入 B 格,有 =6(种),故填入 A 方格的数字 大于 B 方格的数字的概率为 = ,选 D. 2.从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数,则取出的 3 个数可作为三角形三边边长的概率是( A (A) (B) (C) (D) ) 解析:基本事件的总数为 =10,其中能构成三角形三边长的数组为(2,3,4), (2,4,5),(3,4,5),故其概率为 . 3.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2= 16 内的概率为( A ) (A) (B) (C) (D) 解析:基本事件的总数是 36,点 P 落在圆内的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2, 1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共 8 个,故所求的概率是 = . 4.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数得落在椭圆外矩形内的黄豆为 96 颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( C ) (A)7.68 (B)8.68 (C)16.32 (D)17.32 =0.68.由几何概型的概率计 解析:由随机模拟的思想方法,可得黄豆落在椭圆内的概率为 算公式,可得 =0.68,而 S 矩形=6× 4=24,则 S 椭圆=0.68× 24=16.32. 5.(2015 山西省康杰中学等四校第三次联考)在面积为 S 的△ABC 内部任取一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率为( D ) (A) (B) (C) (D) 解析:记事件 A= △PBC 的面积超过 ,基本事件是三角形 ABC 的面积,如图,事件 A 的几何度 量为图中阴影部分的面积(DE∥BC 并且 AD∶AB=3∶4), 因为阴影部分的面积是整个三角形面积的( )2= ,所以 P(A)= = .故选 D. 6.(2015 湖北七市 3 月联考)甲、 乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面,并约定谁先到后 必须等 10 分钟,若等待 10 分钟后另一人还没有来就离开.如果甲是 8:30 分到达的,假设乙在 8 点到 9 点内到达,且乙在 8 点到 9 点之间何时到达是等可能的,则他们见面的概率是( C (A) (B) (C) (D) ) 解析:只要乙在 8:20~8:40 内到达即可,由于乙在 8:00~9:00 到达是等可能的,故他们能够见面 的概率是 = . 7.一个骰子连续投 2 次,点数和为 i(i=2,3,…,12)的概率记作 Pi,则 Pi 的最大值是( B (A) 解析:基本事件是 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6); (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6); (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(

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