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2019届高考数学二轮复习第一篇专题四数列第1讲等差数列与等比数列教案理

309 教育网 www.309edu.com 第 1 讲 等差数列与等比数列 1.(2018·全国Ⅰ卷,理 4)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 3S3=S2+S4,a1=2,则 a5 等于 (B) (A)-12 (B)-10 (C)10 (D)12 解析:设等差数列{an}的公差为 d,由 3S3=S2+S4,得 3 3a1+ ×d =2a1+ ×d+4a1+ ×d, 将 a1=2 代入上式,解得 d=-3, 故 a5=a1+(5-1)d=2+4×(-3)=-10.故选 B. 2.(2017·全国Ⅱ卷,理 3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( B ) (A)1 盏 (B)3 盏 (C)5 盏 (D)9 盏 解析:依题意可知,S7=381,q=2, 所以 S7= =381, 解得 a1=3.故选 B. 3.(2016·全国Ⅰ卷,理 3)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100 等于( C ) (A)100 (B)99 (C)98 (D)97 解析: 解得 a100=a1+(100-1)d=-1+99=98.故选 C. 4.(2017·全国Ⅰ卷,理 4)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若 a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差 为( C ) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:设等差数列首项为 a1,公差为 d, 则 a4+a5=2a1+7d=24,① S6=6a1+ d=6a1+15d=48,② 由①②得 d=4.故选 C. 5.(2017·全国Ⅲ卷,理 9)等差数列{an}的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6 成等比数列,则{an} 前 6 项的和为( A ) 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com (A)-24 (B)-3 (C)3 (D)8 解析:由 a2,a3,a6 成等比数列且 a1=1 得 (1+2d)2=(1+d)(1+5d). 因为 d≠0,所以 d=-2, 所以 S6=6×1+ ×(-2)=-24. 故选 A. 6.(2016·全国Ⅰ卷,理 15)设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2…an 的最大值 为 . 解析:设等比数列{an}的公比为 q, 则 解得 q= ,a1=8, a1·a2·…·an= ·q1·q2·…·qn-1 =· =8n· = = . 当 n=3 或 4 时,a1·a2·…·an 有最大值 64. 答案:64 7.(2018·全国Ⅰ卷,理 14)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6= . 解析:因为 Sn=2an+1,当 n≥2 时,Sn-1=2an-1+1, 所以 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1, 即 an=2an-1. 当 n=1 时,a1=S1=2a1+1,得 a1=-1. 所以数列{an}是首项 a1 为-1,公比 q 为 2 的等比数列, 所以 Sn= = 所以 S6=1-26=-63. 答案:-63 =1-2n, 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 8.(2018·全国Ⅱ卷,理 17)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求 Sn,并求 Sn 的最小值. 解:(1)设{an}的公差为 d, 由题意得 3a1+3d=-15. 由 a1=-7 得 d=2. 所以{an}的通项公式为 an=a1+(n-1)d=2n-9. (2)由(1)得 Sn= ·n=n2-8n=(n-4)2-16. 所以当 n=4 时,Sn 取得最小值,最小值为-16. 1.考查角度 考查等差数列、等比数列基本量的计算,考查等差数列、等比数列性质的应用,考查等差数列、 等比数列的判断与证明等. 2.题型及难易度 选择题、填空题、解答题均有,难度中等偏下. (对应学生用书第 25~27 页) 等差、等比数列的基本运算 【例 1】 (1)(2018·山东济南二模)已知{an}是公差为 2 的等差数列,Sn 为数列{an}的前 n 项 和,若 S5=15,则 a5 等于( ) (A)3 (B)5 (C)7 (D)9 (2)(2018· 湖 南 省 两 市 九 月 调 研 ) 已 知 等 比 数 列 {an} 中 ,a5=3,a4a7=45, 则 () (A)3 (B)5 (C)9 (D)25 (3)(2018·福建百校高三临考冲刺)若干个连续奇数的和 3+5+7+…+(4n-1)等于( (A)2n2+n (B)n2+2n (C)4n2+2n (D)4n2-1 的值为 ) 解析:(1)由题得 S5=5a1+ ×2=5a1+20=15, 所以 a1=-1, 所以 a5=a1+4d=-1+8=7.故选 C. (2)因为{an}是等比数列, 所以 a4= ,a7=a5·q2, 309 教育资源库 www.309edu.com 所以 a4a7= ·q=9q=45, 所以 q=5, 309 教育网 www.309edu.com 所以 = =25.故选 D. (3)把连续的奇数数列加 1 减 1 变成 1+3+5+7+…+(4n-3)+(4n-1)-1,把相邻两项的和看成一 个 新 的 数 列 , 为 4+12+20+…+(8n-4)-1, 所 以 变 成 首 项 a1=4,d=8 的 等 差 数 列 , 所 以 Sn=4n+ ×8-1=4n+4n

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