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排列组合二项式定理练习题


排列组合二项式定理练习题(一)
1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

2. 7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?

4.7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法

5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法

6. 8 人围桌而坐,共有多少种坐法?

7.有 8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

8.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的

9.用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多 少个?

10.有 10 个运动员名额,分给 7 个班,每班至少一个,有多少种分配方案?

11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数, 使其和为不小于 10 的偶数,不同的取法有多少种?

12. 6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法?

13.在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目, 有多少选派方法 14. 马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九只路灯,现要关掉其中的 3 盏,但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏, 也不能关掉两端的 2 盏,求满足条件的关灯方法有多少种?

15.设有编号 1,2,3,4,5 的五个球和编号 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将 5 个球投入这五个盒子内,要求每个盒 子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法

16. 30030 能被多少个不同的偶数整除

1

17. 25 人排成 5×5 方阵,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种?

18.由 0,1,2,3,4,5 六个数字可以组成多少个没有重复的比 324105 大的数?

19.3 人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 5 次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方 式有__ ____

20.有红、黄、兰色的球各 5 只,分别标有 A、B、C、D、E 五个字母,现从中取 5 只,要求各字母均有且三色 齐备,则共有多少种不同的取法

21.七名学生争夺五项冠军,每项冠军只能由一人获得,获得冠军的可能的种数有

.

22. 展开 ? 2 x ?

? ?

3 ? ? 2x2 ?

5

22.若 (3x ?1)7 ? a7 x7 ? a6 x6 ? ?? a1 x ? a0 ,求 (1) a1 ? a2 ? ? ? a7 ;(2) a1 ? a3 ? a5 ? a7 ;(3) a0 ? a2 ? a4 ? a6 .

23.求 ( x ?

1 ? 2) 6 展开式中的常数项. x

24.求 (1 ? x)3 (1 ? x)10 展开式中 x 5 的系数;

25. 求 (1 ? x ? x 2 )6 展开式中 x 5 的系数.

1 ? ? 26.若 ? x ? ? 2 ? 的展开式的常数项为 ? 20 ,求 n . x ? ?
27. (1 ? 2 x) 的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
n

n

28.填空:(1) 2 ? 3 除以 7 的余数_____________;
30

(2) 55 ? 15 除以 8 的余数是________________.
55

2

排列组合二项式定理练习题(二)
1、7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同 的种法? 2、某人射击 8 枪,命中 4 枪,4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为

3、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入 原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为

4、10 人身高各不相等,排成前后排,每排 5 人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?

5、某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原 节目单中,那么不同插法的种数为

6、 某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 7、6 颗颜色不同的钻石,可穿成几种不同顺序的钻石圈。

8、有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且 这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是

9、一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副 班长有且只有 1 人参加,则不同的选法有 种

10、 计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连 在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为

11、 5 男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有



12、10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一有多少装法?

13、已知方程 x ? y ? z ? w ? 100 ,求这个方程组的非零自然数解的组数。

14、我们班里有 43 位同学,从中任抽 5 人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?

15、 将 13 个球队分成 3 组,一组 5 个队,其它两组 4 个队, 有多少分法?

16、10 名学生分成 3 组,其中一组 4 人, 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法

3

17、某校高二年级共有六个班级,现从外地转 入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名, 则不同的安排方案种数为___ ___

18、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座 的选法共有

谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不同

19、 3 成人 2 小孩乘船游玩,1 号船最多乘 3 人, 2 号船最多乘 2 人,3 号船只能乘 1 人,他们任选 2 只船或 3 只船,但小孩不能单独乘一只船, 这 3 人共有多少乘船方法.

20、某排共有 10 个座位,若 4 人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种?(120)

21、同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分 配方式有多少种?
1

22、给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色,则不同的着 色方法有 种 23、正方体的 8 个顶点可连成多少对异面直线。

3

2 5

4

B

24、某城市的街区由 12 个全等的矩形区组成其中实线表示马路,从 A 走 到 B 的最短路径有多少种?

A

25、用 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从小到大排列起来,第 71 个数是

26、分别编有 1,2,3,4,5 号码的人与椅,其中 i 号人不坐 i 号椅( i ? 1,2,3,4,5 )的不同坐法有多少种? 27、已知等式 (1 ? x ? x 2 ) 3 ? (1 ? 2x 2 ) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ?? a14 x14 成立,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ?a13 ?a14 的值等 于 . 28、若对任意实数 x, y 都有 ?x ? 2 y?5 ? a0 ?x ? 2 y?5 ? a1 ?x ? 2 y?4 y ? a2 ?x ? 2 y?3 y 2 ? a3 ?x ? 2 y?2 y 3 ? a4 ?x ? 2 y ?y 4

? a5 y 5 ,则 a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ?
29、已知 ( x ?

.

1 2? x
4

) n 的展开式前三项中的 x 的系数成等差数列.

(1)求展开式中所有的 x 的有理项;(2)求展开式中系数最大的项.

4


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