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优势教育初高中数学衔接教材(第一讲)绝对值

第一讲—绝对值 设置 置:

绝对值的代数意义 1. :课程内容 A\B\C\D\E 课程层级设 【旧

绝对值的几何意义 2.

:分类讨论与数形结合数学能力与思想

知复习】

绝对值的含义零的绝对负数的绝对值是它的

相反数,正数的绝对值是它的本身, :绝对值的代数意 义 值 仍 是 零 . 即

:一个数 的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.绝对值 的几何意义 层级教学】 的几何意义引导思考问题: 【分 由绝对值的代数意义和几何意义引入分 解方程: 1. 2 |<1-x 5 |<

类讨论与数形结合的数学思想 A. 例 解不等式: 2.例

解不等式:| 3.例>3 |1-2x)|2( 1-2x|1≤解不等式 4.例 1

用分类讨论的数学思想解决 “双绝对值号” 问题 B. -化简: 5. 例 13|x|2 - 5| - x| 解不等式: 8. 例 解方程: 解不等式: 7.例 例 个收获: 备注:体会为什么要分类讨论;学会零 第二,接触和学习分类讨论的规范写法。

点分段法,第一,在此板块的学习中主要让学生有两 用数形结合的数学思想解决“双绝对值号”问题 C.-化

简: 9.例 13|x|2-5|-x| 7 3 7 3 7 3 1 1 1

2
解 方 程 : 解 不 等 式 : 10. 例 11. 例

解不等式: 12.例

备注:在此

板块的学习中主要让学生有两个收获:第一,加深对绝 对值的几何意义的认识和理解; 合的数学思想的魅力。 解方程:① 第二,体会到数形结

※深化问题: 2 1

3

2 1 2 1 3

3

解不等式:②

2 1

3

后可引导学生解不等式: 带绝对值号的函数 D. 作出 )1( 3

①②解决 等或 下列函数的图像 13.例

)2( ( (x ( 4
)2( )4( 与 )3(

)3 )5 )1

)4( 作出下列函数的图像 14.例

22

)5( x

备注:二次函数和反比例函数复习了一次函数、第一,在此板 块的学习中主要让学生有三个收获:体会第二,从绝对值的代 数意义的角度理解了绝对值对函数图像的影响;第三,三大函 数; 到到了式与形之间的紧密关系。 利用数形(图像)解 求 15.例 5

决复杂问题 E. 的最小值

2 2

x

解不等式:

16. 例 备注: 开

解不等式: 17.例

突出数形结合解决数学问题的能力,在一块让学 生加深对数形结合数学思想的理解,让学生 始接受并结合数形结合的数学思想。 接】 立,则若 1. 为恒成立,则若 3._______ 的取值范围为,则 【高考链 的取值范围
x,使若存在实数

的取值范围为恒成

-

x,使

若 存 在 实 数 4._______ 的 取 值 范 围 为 , 则 的取值范围为恒成立,则若 5.________ 围 为 恒 成 立 , 则 若 6.
______

的取值范 【竞赛链接】 6
______________________________________

.的解为方程


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