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【数学】2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区高一(上)期中数学试卷 带答案

2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区高一(上)期中数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1. (5 分)设集合 A={0,1,2},B={2,4},则 A∪B= 2. (5 分)函数 的定义域为 . = . . . 3. (5 分)求值: (log23) (log34)= 4. (5 分)计算: 5. (5 分)已知函数 f(x) ,g(x)分别由表给出: x 1 2 3 f(x) 2 ﹣3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则 f(g(1) ) 6. (5 分)化简式子 7. (5 分)函数 8. (5 分)已知 限. 9. (5 分)设实数 a=30.5,b=30.8,c=2.30.5,则 a,b,c 的大小关系为 由小到大的顺序排列) . 10. (5 分)已知函数 y=﹣x2+4ax 在区间[﹣1,2]上单调递减,则实数 a 的取值 范围是 . , (按 . 的结果是 的值域是 . 象 . ,则幂函数 y=xa 的图象不可能经过第 11 . ( 5 分)已知偶函数 f ( x )在区间 [0 , + ∞)上单调递增,则满足不等式 的 x 的取值范围是 12. (5 分)若 . . ,则 lgx?lgy 的最大值是 ﹣ 13. (5 分)已知函数 f(x)=3 x﹣3x,则关于的下列结论:①f(0)=0②f(x) 是奇函数③f(x)在(﹣∞,+∞)上是单调递增函数④对任意实数 a,方程 f(x) ﹣a=0 都有解,其中正确的有(填写序号即可) 14. (5 分)已知 a∈R,函数 f(x)=|2 x 4,则 a 的取值范围是 . | ﹣3| . ﹣a|+a 在区间[1,5)上的最大值是 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15. (14 分)若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|(x+1) (x﹣3)>0}, (1)求 A∩B. (2)已知函数 y=ln(x+3)的定义域为 E,求?E(A∩B) . 16. (14 分)已知 f(x)是偶函数,且 x≤0 时,f(x)=x2+6x+10. (1)求 f(x)的解析式. (2)若 f(x)在区间[0,a]上的最小值是 5,求实数 a 的值. 17. (14 分)已知函数 (1)求证:f(x)是奇函数. (2)已知 g(x)=f(x)+mx3+3,且 ,试求 的值. . 18. (16 分)某企业为了保护环境,发展低碳经济,在国家科研部门的支持下, 进行技术攻关, 新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目, 经测算, 该项目月处理成本 y(单位:元)与月处理量 x(单位:吨)之间的函数关系可 近似地表示为 ,且每处理一吨二氧化碳 所得的这种化工产品可获利 200 元,如果该项目不获利,那么亏损数额将由国家 给予补偿. (1)求 x=30 时,该项目的月处理成本. (2)当 x∈[100,200]时,判断该项目能否获利?如果亏损,那么国家每月补 偿数额(单位:元)的范围是多少? 19. (16 分) (1)求函数 f(x)=x2+3x﹣4 的零点. (2)试确定关于 x 的方程 的解的个数. (3)如果(2)的解记为 x0,且 x0∈[k,k+1],k∈Z,那么 k 的值是多少? 20. (16 分)已知函数 f(x)=b?ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1 的图象经 过点 A(1,2) ,B(3,8) . (1)求 a,b 的值. (2)当 x≤﹣2 时,函数 的图象恒在函数 y=4x+m 图象的上方,求实 数 m 的取值范围. (3)定义在[p,q]上的一个函数 m(x) ,如果存在一个常数 M>0, 使得式子 对一切大于 1 的自然数 n 都成立, 则称函数 m (x) 为“[p, q]上的 H 函数” (其中, P=x0<x1<…<xi﹣1<x<…<xn=q) . 试判断函数 f(x)是否为“[﹣1,3]上的 H 函数”.若是,则求出 M 的最小值; 若不是,则请说明理由. (注: ) . 2017-2018 学年江苏省南京市鼓楼区高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1. (5 分)设集合 A={0,1,2},B={2,4},则 A∪B= 【解答】解:∵A={0,1,2},B={2,4}, ∴A∪B={0,1,2,4} 故答案为:{0,1,2,4} {0,1,2,4} . 2. (5 分)函数 的定义域为 . . . 【解答】解:由 2x+1>0,得 x ∴函数 故答案为: 的定义域为 . 3. (5 分)求值: (log23) (log34)= 2 【解答】解: : (log23) (log34)= 故答案为 2. . . 4. (5 分)计算: = . 【解答】解:分数指数幂的运算 故答案为: , 5. (5 分)已知函数 f(x) ,g(x)分别由表给出: x 1 2 3 f(x) 2 ﹣3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则 f(g(1) ) 1 . 【解答】解:由题意得: g(1)=3,f(3)=1, ∴f(g(1) )=f(3)=1. 故答案为:1. 6. (5 分)化简式子 【解答】解: 故答案为:a﹣b =|b﹣a|=a﹣b, 的结果是 a﹣b . 7. (5 分)函数 【解答】解:∵ ∴函数 , 的值域是 . (x∈[﹣3,2])单调递减, 又 f(2)= ,f(﹣3)=9, ∴函数 故答案为 (x∈[﹣3,2])的值域为 . , 8. (5 分) 已知 限. , 则幂函数 y=xa 的图象不可能经过第 二、 四 象 【解答】解:当 a=﹣1 或 a=3 时,幂函数 y=xa 的图象经过一、三象限, 当 时,幂函数 y=xa 的图象经过第一象限. ∴幂函数 y=

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