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江苏省张家港高级中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

2015—2016 学年第二学期期中考试三校联考 高二文科数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.设全集 U 是实数集 R,M={x|x >4},N={x| 1 ? x ? 3 },则如图中阴影 2 部分所表示的集合是 ▲ . 2.“α = π 1 +2kπ (k∈Z)”是“cos 2α = ”的 6 2 ▲ 条件.(填充分不必 要 ,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要) 3.若复数 2 ? bi (b ? R ) 为纯虚数,则 b ? 1? i ▲ . 4. 已 知 函 数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 在 区 间 (k , k ? 1)(k ? Z ) 上 有 零 点 , 则 k ? ▲ . ▲ . 5.函数 f ( x) ? ax3 ? b sin x ? 1 ,若 f ( 3) ? 2 ,则 f (? 3) 的值为 π 6.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0, |φ |< )图象的一 2 部分如图所示,其解析式为 ▲ . 7.函数 y ? x 2 ? 4 ln x 的单调递减区间是 ▲ . 3 8.若直线 y ? kx ? 2 与曲线 y ? x ? mx ? n 相切于点 (1,4) ,则 n ? ▲ . 5 9.已知 tan α =- ,且 α 为第二象限角,则 sin α 的值等于 ▲ . 12 π 2 2π 10.已知 cos( -α )= ,则 sin(α - )= ▲ . 6 3 3 11. 命题 “ ?x ? R, ax 2 ? 2ax ? 3 ? 0 恒成 立” 是假命 题, 则实 数 a 的 取值范围 是 ▲ . 12.函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? ,若 f (?a) ? f (a) ? 2 f (3) ,则实数 a 的取值范围 2 x ? 2 x , x ? 0 ? ? -1- 是 ▲ . 13. f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, xf / ( x) ? f ( x) ? 0 ,且 f (?3) ? 0 ,则 f ( x) ▲ . ? 0 的解集 x 14.已知函数 y=tan ω x (ω >0)与直线 y=a 相交于 A、B 两点,且|AB|最小值为 π , 则函数 f(x)= 3sin ω x-cos ω x 的单调增区间是 ▲ . 不等式 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15. (14 分)设命题 P :函数 f ( x) ? x2 ? 2ax 在 (1, ??) 上递增;命题 Q :函数 y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域为 R.若 P 或 Q 为真,P 且 Q 为假,求 a 的取值范围. 1 16.(14 分)已知集合 A={x|0<ax+1≤5} ,集合 B={x|- <x≤2}.若 B? A,求 2 实数 a 的取值范围. -2- 17. (15 分)设函数 f(x)=1+cos 2x+ 3sin 2x ? π π? (1)若函数 f(x)=1- 3,且 x∈?- , ?,求 x; ? 3 3? (2)求函数 y=f(x)的单调增区间,并在给出的坐标系中画出 y=f(x)在区间[0,π ] 上的图象. 18. (15 分)现有一张长 80 厘米、宽 60 厘米的长方形 ABCD 铁皮,准备用它做成 一只无盖长方体铁皮盒, 要求材料利用率为 l0 0%,不考虑焊接处损失. 方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中间,沿虚线 折起,求此时铁皮盒的体积; 方案二:如图 (2),若从长方形 ABCD 的一个角上剪 下一块正方形铁皮,作为铁 皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒体积的最大值. -3- 19.(16 分) 设 f ( x) ? log 1 1 ? ax ( a 为常数)的图像关于原点对称 x ?1 2 (1)求 a 的值; (2)判断函数 f ( x) 在区间 (1,??) 的单调性并证明; (3) 若对于区间 [3,4] 上的每一个 x 的值, f ( x) ? ( ) ? m 恒成立, 求实数 m 的 取 x 1 2 值范围. 20.(16 分)已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ?x 2 ? ax ? 3 . (1) 求函数 f ( x) 在 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (2) 对一切 x ? (0, ??) , 2 f ( x)≥ g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3) 证明:对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x ? 1 2 ? 成立. e x ex -4- 2015—2016 学年第二学期期中考试三校联考 高二文科数学试卷评分标准 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1.设全集 U 是实数集 R,M={x|x >4},N={x| 1 ? x ? 3 },则如图中 2 阴影部分所表示的集合是 答案 {x|1≤x≤2} 2.“α = ▲ . π 1 +2kπ (k∈Z)”是“cos 2α = ”的 6 2 ▲ 条件.(填充分不必 要 ,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要) 答案 充分不必要 3.若复数 2 ? bi (b ? R ) 为纯虚数,则 b ? 1? i ▲ . 答案 2 4. 已 知 函 数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 在 区 间 (k , k ? 1)(k ? Z ) 上 有 零 点 , 则 k ? ▲ .2 ▲ .0 5.函数 f ( x) ? ax3 ? b sin x ? 1 ,若 f ( 3) ? 2 ,则 f (? 3) 的值为 π 6.函数 y=Asin(ω x+φ