当前位置:首页 >> 高考 >>

2018年秋高中数学第三章3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算_图文

第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 学习目标: 1.理解空间向量的概念. (难点)2.掌握空间向量的线性运算. (重 点)3.掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用.(重点、难点) [自 主 预 习· 探 新 知] 1.空间向量 (1)定义:在空间,具有 大小和 方向的量叫做空间向量. (2)长度或模:向量的 大小. (3)表示方法: ①几何表示法:空间向量用 有向线段表示; ②字母表示法:用字母a,b,c,…表示;若向量a的起点是A,终点是 → →| AB | AB | a | B,也可记作: ,其模记为 或 . 2.几类常见的空间向量 名称 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 方向 任意 模 0 1 记法 0 任意 相反 a的相反向量:-a 相等 相等 → → BA AB的相反向量: a=b 相同 3.向量的加法、减法 加法 空间向量的运算 减法 → +OC → → = OA OB =a+b → -OC → → = OA CA =a-b 加法运算律 (1)交换律:a+b= b+a (2)结合律:(a+b)+c= a+(b+c) 4.空间向量的数乘运算 (1)定义:实数λ与空间向量a的乘积 λa 仍然是一个 向量 ,称为向量的数 乘运算.当λ>0时,λa与向量a方向 相同 ;当λ<0时,λa与向量a方向 相反 ; 当λ=0时,λa= 0 ;λa的长度是a的长度的 |λ| (2)运算律:①λ(a+b)= λa+λb 倍. . ;②λ(μa)= (λμ)a 5.共线向量和共面向量 (1)共线向量 ①定义:表示空间向量的有向线段所在的直线 互相平行或重合 ,则这些 向量叫做共线向量 或平行向量. ②共线向量定理:对于空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件 是存在实数λ使 a=λb . → +tAB → → = OA ③点P在直线AB上的充要条件:存在实数t,使OP . (2)共面向量 ①定义:平行于 同一个平面 的向量叫做共面向量. ②共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的 充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使 p=x a+y b . → ③空间一点P位于平面ABC内的充要条件:存在有序实数对(x,y), 使 AP → +yAC → → +xAB → +yAC → → = OA xAB = 或对空间任意一点O,有OP . 思考:(1)空间中任意两个向量一定是共面向量吗? 1→ 1→ → (2)若空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,满足OP=3OA+3OB+ 1→ 3OC,则点 P 与点 A,B,C 是否共面? [提示] (1)空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一 个平面的两个向量,因此一定是共面向量. 1→ 1→ 1→ → → 1 → → 1 → → → (2)由OP=3OA+3OB+3OC得OP-OA=3(OB-OA)+3(OC-OA) 1→ 1 → → 即AP=3AB+3AC,因此点 P 与点 A,B,C 共面. [基础自测] 1.思考辨析 (1)共线向量一定是共面向量,但共面向量不一定是共线向量.( ) (2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线,则这两个向量不是 共面向量.( ) ) ) → =OA → +tAB → ,则 P,A,B 共线.( (3)如果OP (4)空间中任意三个向量一定是共面向量.( [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× → =a,CB → =b,AD → =c,则CD → =( 2.已知空间四边形 ABCD 中,AB A.a+b-c C.-a+b+c B.-a-b+c D.-a+b-c ) → =CB → +BA → +AD → =CB → -AB → +AD → =-a+b+C.] C [CD 1→ → 3.在三棱锥 ABCD 中,若△BCD 是正三角形,E 为其中心,则AB+2BC 3→ → -2DE-AD化简的结果为________. 0 1→ → → [延长DE交边BC于点F,则有AB+2BC=AF, 3→ → → → → 1→ 3→ → → 2DE+AD=AD+DF=AF,故AB+2BC-2DE-AD=0.] [合 作 探 究· 攻 重 难] 空间向量的有关概念 (1)给出下列命题: ①若|a|=|b|,则 a=b 或 a=-b ②若向量 a 是向量 b 的相反向量,则|a|=|b| → =A→ ③在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,AC 1C1 ④若空间向量 m,n,p 满足 m=n,n=p,则 m=p. 其中正确命题的序号是________. (2)如图 311 所示, 在平行六面体 ABCDA′B′C′D′中, 顶点连接的向量中, →′相等的向量有________;与向量A → 与向量AA ′B′相反的向量有________.(要求 写出所有适合条件的向量) 图 311 [解析] (1)对于①,向量 a 与 b 的方向不一定相同或相反,故①错; 对于②,根据相反向量的定义知|a|=|b|,故②正确; → =A→ 对于③,根据相等向量的定义知,AC 1C1,故③正确; 对于④,根据相等向量的定义知正确. [答案] ②③④ →′ 相等的向量有 BB →′ , CC → ′ , DD → ′ .与 (2)根据相等向量的定义知,与向量 AA → → → ,CD → ,C → 向量A ′B′相反的向量有B ′A′,BA ′D′. [答案] →′,CC → ′,DD →′ BB → → ,CD → ,C → B ′A′,BA ′D′ [规律方法] 解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点 (1)关键点:紧紧抓住向量的两个要素,即大小和方向. (2)注意点:注意一些特殊向量的特

相关文章:
3.1.1 空间向量及其加减运算
3.1.1 空间向量及其加减运算_数学_自然科学_专业...(2)掌握空间向量的加法、减法运算及它们的运算律; ...
3.1.1空间向量及其加减运算教案
人教 A 版高中课程标准实验教科书 数学 选修 2-1 §3.1.1 空间向量及其加减运算辉县市高级中学 郭玉红 2011.12 一、【学习目标】 1.了解空间向量的概念 ...
3.1.1空间向量及加减运算
3.1.1空间向量加减运算_数学_高中教育_教育专区。...我们定义空间向量的加法、减法运算 (1)定义: (2)...
高二数学3.1空间向量,第1课时,空间向量及其加减运...
20081209高二数学(3.1.2 ... 20页 5财富值 高二数学3.1空间向量,第4课......第三章 空间向量 3.1.1 空间向量及其加减运算基础性练习: 1、直三棱柱 ABC—...
选修2-1第三章3.1.1空间向量及其加减运算学案及作...
百度文库 教育专区 高中教育 数学 高二数学...选修2-1第三章3.1.1空间向量及其加减运算学案及作业...向量的加减以及数乘向量运 算, 向量的运算律。 二...
3.1.1空间向量及其加减运算doc
3.1.1空间向量及其加减运算doc_高三数学_数学_高中...3.1.2 空间向量的数乘运算 空间向量的数乘运算班级...
3.1.1 空间向量及其加减运算学案
第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 目标要求 1、经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解空间向量的概念; 2、...
3.1空间向量及其运算 教学设计 教案
标签 3.1.1 空间向量及其加减运算 教学过程 课堂小结 1.空间向量的概念: 2....3.1空间向量及其运算 教学设计 教案,如何下载 2018-06-22 04:43:23 关于向量...
人教版高中数学选修(2-1)-3.1《空间向量及其加减运...
人教版高中数学选修(2-1)-3.1《空间向量及其加减运算》参考学案2_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 空间向量及其加减运算 【学习目标】 1.知识与技能: 理解空间...
3.1.1 空间向量及其加减运算好好好
百度文库 教育专区 高中教育 数学 高二数学...3.1.1-3.1.2空间向量及其加... 32页 免费 3.1....第3章 3.1.1 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式...
更多相关标签: