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高考数学一轮复习 第九章 统计、统计案例及算法初步 . 用样本估计总体练习 理-课件


第九章 统计、统计案例及算法初步 9.2 用样本估计总体练习 理
[A 组·基础达标练] 1.[2016·湖北十校联考]已知某次期中考试中,甲、乙两组学生的数学成绩如下: 甲:88 100 95 乙:93 89 - - - - 81 86 77 95 91 84 74 92 83 96 78 77 85 89 86 ) - - B. x 甲> x 乙,s 甲<s 乙 - - D. x 甲< x 乙,s 甲<s 乙

则下列结论正确的是( A. x 甲> x 乙,s 甲>s 乙 C. x 甲< x 乙,s 甲>s 乙 答案 A

- - 1 1 解析 由平均数公式得: x 甲= (88+100+?+92+83)=88.8, x 乙= (93+89+? 10 10 +89+86)=85.1, 由标准差公式得:s 甲= 1 2 2 [?88-88.8? +?+?83-88.8? ] 10 = 1 ×501.6≈7.08, 10 1 2 2 [?93-85.1? +?+?86-85.1? ] 10 - - 1 ×410.9≈6.41,∴ x 甲> x 乙,s 甲>s 乙. 10

s 乙=



2. [2016·武汉调研]如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制 的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[35,40),[40,45)的上网人数呈现递减的等差数 列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )

A.0.04

B.0.06
1

C.0.2 答案 C

D.0.3

解析 由频率分布直方图的知识得,年龄在[20,25)的频率为 0.01×5=0.05,[25,30) 的频率为 0.07×5=0.35,设年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的频率为 x,y,z,又 x,y,

z 成等差数列,所以可得

{x+y+z=1-0.05-0.35,?x+z=2y,

解得 y=0.2,

∴年龄在[35,40)的网民出现的频率为 0.2.故选 C. 3.[2014·陕西高考]某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,?,x10,其均值 - 2 和方差分别为 x 和 s ,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资 的均值和方差分别为( - 2 2 A. x ,s +100 - 2 C. x ,s 答案 D - x1+x2+?+x10 解析 由题意,得 x = , 10 - - - 1 2 2 s = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(x10- x )2]. 10
2

) - 2 2 B. x +100,s +100 - 2 D. x +100,s

因为下月起每位员工的月工资增加 100 元, 所以下月工资的均值为 ?x1+100?+?x2+100?+?+?x10+100? 10 = ?x1+x2+?+x10?+10×100 10

- = x +100, - - - 1 2 2 下月工资的方差为 [(x1+100- x -100) +(x2+100- x -100) +?+(x10+100- x 10 -100) ] - - - 1 2 2 2 2 = [(x1- x ) +(x2- x ) +?+(x10- x ) ]=s ,故选 D. 10 4. [2015·大连测试]下图是Ⅰ, Ⅱ两组各 7 名同学体重(单位: kg)数据的茎叶图. 设Ⅰ, Ⅱ两组数据的平均数依次为 x 1 和 x 2,标准差依次为 s1 和 s2,那么( )
2

2

A. x 1> x 2,s1>s2 C. x 1< x 2,s1>s2 答案 D 解析 由题意可得 x 1=61, x 2=62.s1=

B. x 1> x 2,s1<s2 D. x 1< x 2,s1<s2

316 ,s2= 7

342 .故选 D. 7

5. [2013·福建高考]某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩 分成 6 组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图 所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为( )

A.588 C.450 答案 B 解析

B.480 D.120 由 题 中 频 率 分 布 直 方 图 得 , 该 模 块 测 试 成 绩 不 少 于 60 分 的 学 生 人 数 为

600×(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=480. 6.[2014·陕西高考]设样本数据 x1,x2,?,x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi +a(a 为非零常数,i=1,2,?10),则 y1,y2,?,y10 的均值和方差分别为( A.1+a,4 C.1,4 答案 A B.1+a,4+a D.1,4+a )

3

解析 给每个数据加上常数 a 后,均值也增加 a,方差不变,故选 A. 7.如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛 得分的中位数之和是________.

答案 64 解析 甲比赛得分的中位数为 28, 乙比赛得分的中位数为 36, 所以甲乙二人比赛得分中 位数之和为 64. 8.[2016·吉林模拟]某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出 60 名 学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后,画出如图所示的频率分布直 方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率 (60 分及以上为及格 ) 为 ________.

答案 0.75 解析 由频率分布直方图可知 60 分以下的成绩频率为(0.01+0.015)×10=0.25,所以 及格率为 1-0.25=0.75. 9.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分 别为 a1,a2,则 a1 与 a2 的大小关系是________.

4

答案 a2>a1 解析 去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和为 20,乙选手叶上的数 字之和为 25,a2>a1. 10.某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率 分布直方图,其中直方图从左至右的前 3 个小矩形的面积之比为 1∶2∶3,则购鞋尺寸在 [39.5,43.5)内的顾客所占百分比为________.

答案 55% 解析 后两个小组的频率为(0.0375+0.0875)×2=0.25, 所以前 3 个小组的频率为 1-0.25=0.75, 又前 3 个小组的面积比为 1∶2∶3, 即前 3 个小组的频率比为 1∶2∶3. 3 所以第三小组的频率为 ×0.75=0.375,第四小组的频率为 0.0875×2=0.175, 1+2+3 所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为 0.375+0.175=0.55=55%. [B 组·能力提升练] 1.[2013·四川高考]某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所 得数据的茎叶图如图所示.以组距为 5 将数据分组成[0,5),[5,10),?[30,35),[35,40] 时,所作的频率分布直方图是( )

5

答案 A 解析 解法一:由茎叶图知,各组频数统计如表: 分组 区间 频数 频率 组距 [0,5) 1 0.01 [5,10) 1 0.01 [10,15) 4 0.04 [15,20) 2 0.02 [20,25) 4 0.04 [25,30) 3 0.03 [30,35) 3 0.03 [35,40] 2 0.02

此表对应的频率分布直方图为选项 A. 解法二:选项 C、D 组距为 10 与题意不符,舍去, 频率 又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等, 故频率、 也分别相等, 比较 A、 组距 B 两个选项知 A 正确. 2.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的 中位数为 10.5,若要使该总体的方差最小,则 a,b 的取值分别是________. 答案 10.5 10.5 解析 ∵中位数为 10.5, ∴

a+b
2

=10.5,

即 a+b=21. - 2+3+3+7+a+b+12+13.7+18.3+20 ∵x= =10, 10

6

∴s =
2

2

1 2 2 2 2 2 2 [(2-10) +(3-10) ×2+(7-10) +(a-10) +(b-10) +(12-10) +(13.7 10
2 2 2 2 2

-10) +(18.3-10) +(20-10) ]. 令 y=(a-10) +(b-10) =2a -42a+221

? 21?2 1 =2?a- ? + , 2? 2 ?
当 a=10.5 时,y 取最小值,方差 s 也取最小值. ∴a=10.5,b=10.5. 3.[2016·邯郸模拟]某城市随机抽取一个月(30 天)的空气质量指数 AQI 监测数据,统 计结果如下: AQI 空气 质量 天数 [0,50] 优 2 (50, 100] 良 4 (100, 150] 轻微 污染 5 (150, 200] 轻度 污染 9 (200, 250] 中度 污染 4 (250, 300] 中重度 污染 3 (300, 350] 重度 污染 3
2

(1)根据以上数据估计该城市这 30 天空气质量指数 AQI 的平均值; (2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失 S(单位: 元)与空气质量指数 AQI(记 为 w)的关系式为 0,0≤w≤100 ? ? S=?4w-400,100<w≤300 ? ?2000,300<w≤350. 若在本月 30 天中随机抽取一天, 试估计该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概 率. 解 (1)该城市这 30 天空气质量指数 AQI 的平均值为 (25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3)÷30=175. (2)设“在本月 30 天中随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为 事件 A, 由 200<S≤600 得 150<w≤250, 根据表格数据得共有 9+4=13 天, 13 所以 P(A)= . 30 4. [2016·开封调研]PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微 米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准 GB3095-2012,PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级; 在 35 微克/立方米~75 微克/立方米之间空气质量为二级; 在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区全年每天的 PM2.5 监测值数据中随 机地抽取 12 天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差; (2)以这 12 天的 PM2.5 日均值来估计全年的空气质量情况,估计全年(按 366 天算)中大 约有多少天的空气质量达到一级或二级.
7



(1)空气质量为超标的数据有四个:77,79,84,88.

- 77+79+84+88 平均数为 x = =82. 4 1 2 2 2 2 2 方差为 s = ×[(77-82) +(79-82) +(84-82) +(88-82) ]=18.5. 4 (2)空气质量为一级或二级的数据共 8 个,所以空气质量为一级或二级的频率为 2 366× =244. 3 所以,全年的 366 天中空气质量达到一级或二级的天数估计为 244 天. 5. [2016·哈师大月考]已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平 测试,学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查,先将 800 人按 001,002,?,800 进行编号. (1)如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的 3 个人的编号; (下面摘取了第 7 行到第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 (2)抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表: 成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如: 表中数学成绩为良好的共有 20+18+4=42. ①若在该样本中,数学成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值: 人数 优秀 地理 良好 及格 少的概率. 数学 优秀 7 9 良好 20 18 4 及格 5 6 8 2 = , 12 3

a

b

②在地理成绩及格的学生中,已知 a≥10,b≥8,求数学成绩优秀的人数比及格的人数

8



(1)785,667,199.

7+9+a (2)① =30%, 100 所以 a=14;b=100-30-(20+18+4)-(5+6)=17. ②a+b=100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31, 因为 a≥10,b≥8, 所以 a,b 的搭配:(10,21),(11,20),(12,19),?,(15,16),(16,15),?,(23,8), 共有 14 种, 设 a≥10,b≥8 时,数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件 A, 事件 A 包括:(10,21),(11,20),(12,19),?,(15,16),共有 6 个基本事件; 6 3 14 7

P(A)= = ,
3 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 . 7

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