当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省豫南九校2013届高三数学上学期12月联考试题 文 新人教A版


豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考数学(文)试题
考试时间:150 分钟 试卷满分:150 分 注意事项: 1、答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 擦干净后,再选涂其他答案标号。 3、答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 第 I 卷 选择题 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选项是符合 题目要求的)
2 1. 已知全集 U ? Z , 集合 A ? ?x ? Z 3 ≤x< 7 ,B ? ?x ? Z x ? 7 x ? 10 > 0 , 则

= (



A. ?3,4,5?

B.

?2,3,4,5?

C.

?4,5?

D. ?2,3,4? )

2. 已知向量 a ? (1, k ) , a ? (k ? 1,6) ,若 a ∥ b ,则正实数 k 的值为( A. 2 B. 3 C. 3 或-2 D. -3 或 2 ) D. 4-3i
2

3. 设 i 为虚数单位,则复数 A. -4-3i

3 ? 4i 的共轭复数为( i
C. 4+3i

B. -4+3i
x

4. 已知命题 p: ?x ? ?0,1? ,a≥ e ” “ ,命题 q: ?x ? R, x ? 4 x ? a ? 0 ” “ ,若命题“ p ? q ”是真 命题,则实数 a 的取值范围是( A. (4,+∞) B. [1,4] ) C. (-∞,1] ) D. [e,4]

5. 执行如右图所示的程序框图,则输出的 S 为( A. 2 C.
2013

?1

B.

1 2014 (2 ? 1) 3
2014

1 2013 (2 ? 1) 3

D. 2

?1

6. 设 ?an ? 为公比为 q>1 的等比数列,若 a2010 和 a2011 是 方程 4 x ? 8 x ? 3 ? 0 的两根,则 a2012 + a2013 =(
2



第 5 题图

A. 18

B. 10

C. 25

D. 9

1

7. 如图,在△ABC 中 AN =

1 NC ,P 是 BN 上的一点,若 4
) D.

AP = m AB +
A.

9 11

2 AC ,则实数 m 的值为( 11 2 3 B. C. 11 11

1 11

? x-y≤10 ? 8. 设变量 x,y 满足 ? 0≤x+y≤20 ,则 2 x ? 3 y 的最大值为( ? 0≤y≤15 ?

第 7 题图 )

A. 55 B. 35 C. 45 D. 20 9. 在球 O 内任取一点 P,则 P 点在球 O 的内接正四面体中的概率是( A.



1 12?

B.

3 12?

C.

2 3 9?

D.

3 6?

10.已知下列命题: ①命题“ ?x ? R, x 2 ? 1 >3x”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 1<3x” ; ②已知 p、q 为两个命题,若“ p ? q ”为假命题,则 “ ? p ? ? q ”为真命题; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题. 其中真命题的个数为( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 11.已知四棱锥 S-ABCD 的底面是中心为 O 的正方形,且 SO⊥底面 ABCD, SA ? 2 3 ,那么当该棱锥 的体积最大时,它的高为( A. 1 B. 2 C. (a-2)x(x≥2),
x



3

D. 3

? 12.设函数 f (x) = ? ? 1 ? ? 1 (x<2), an ? f (n) ,若数列 ?an ? 是单调递减数列,则实数 ? ? ? ?2?

a 的取值范围为(
A. (-∞,2)

) B. (-∞,

7 ) 4

C. (-∞,

13 ] 8

D. [

13 ,2) 8

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

2

13.若 a,b,c 是直角三角形的三边(c 为斜边) ,则圆 x 2 ? y 2 ? 2 被直线 ax ? by ? c ? 0 所截得的 弦长等于 .

14.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积 为 15.已知 0< x < .

3 2 9 ,则 y ? ? 的最小值为 。 2 x 3 ? 2x 1 2 16.已知函数 f ( x ) ? a ln x ? x ( a >0)若对任意两个不相等 2
的正实数 x1 、 x2 都有

第 14 题图 。

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >2 恒成立,则 a 的取值范围是 x1 ? x2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, Sn ? nan ? n(n ? 1)(n ? N*) (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

2 ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . an an ?1

18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,设 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m ? (cosA, sin A),

n ? ( 2 ? sin A, cos A) ,且 m ? n ? 2
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若求 b ? 4 2 , c ?

2a ,求△ABC 的面积

19.(本小题满分 12 分) 如图已知 E、F 分别是棱长为 1 的正方体 ABCD—

A1B1C1D1 的 棱

A1A、CC1 的中点。
(1)求证:平面 DD1B1⊥平面 DEB1F; (2)求四棱锥 C1—B1EDF 的体积.
3

20.(本小题满分 12 分) 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的 破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.

(1)求全班人数及分数在[80,90)之间的频数; (2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至 少有一份分数在[90,100]之间的概率.

21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的右焦点为 F(1,0) M 为椭圆的上顶点,O 为坐标 , a2 b2

原点,且△OMF 是等腰直角三角形. (1)求椭圆的方程; (2) 是否存在直线 l 交椭圆于 P,Q 两点, 且使 F 为△PQM 的垂心 (垂心: 三角形三条高的交点) ? 若 l 存在,求出直线 l 的方程;若 l 不存在,请说明理由.

22.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? x ?

a ?1 ? a ln x ,其中 a ? R . x
4

(1)求函数 f (x) 的极大值点; (2)当 a ? (?? ,1 ? ] ? [1 ? e,?? ) 时,若在 [ , e ] 上至少存在一点 x0 ,使

1 e

1 e

f ( x0 ) > e ? 1 成立,求 a 的取值范围

豫南九校 2012—2013 学年高三 12 月份联考 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选项中,只有一选项是符合 题目要求的) 1~5 ABCDD 6~10 ADACC 11~12 BB 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 14.

80 3

15.

25 3

16. [1,+∞)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 解: (1)∵ Sn ? nan ? n(n ? 1) ∴当 n≥2 时, Sn ?1 ? (n ? 1)an ?1 ? (n ? 1)(n ? 2)

∴ an ? Sn ? Sn ?1 ? nan ? n(n ? 1) ? (n ? 1)an ?1 ? (n ? 1)(n ? 2) 即 an ? an ?1 ? 2 ???????????????????????3 分 所以数列 ?an ? 是首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 的等差数列 故 an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1, n ? N *??????????????5 分 (2)由(1)知 bn ?

2 2 ? an an ?1 (2n ? 1)(2n ? 1)
5

1 1 ? ?????????????????8 分 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 ∴ Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? 3 3 5 5 7 1 1 1 2n ? ) ?1? ? +( ?????????10 分 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1
= 18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) m ? n ? ( 2 ? cos A ? sin A, cos A ? sin A)

m ? n ? ( 2 ? cos A ? sin A)2 ? (cos A ? sin A)2
= 4 ? 4 sin( A ? ∵ m?n ?2

?
4

) ????????????????3 分

∴ sin( A ?

?
4

)?0,

又∵0< A < ? , ∴ ? (Ⅱ)∵ c ?

?
4

2a, A ?

?
4

4 c sin C ? 2 ∴ ? a sin A
∴C ?

<A?

?



3? ? ? ,∴ A ? =0, A ? ??6 分 4 4 4

∴ sin C ? 1 ,又∵0< C < ?

?

2

∴△ABC 为等腰直角三角形, S ?ABC ? 19.(本小题满分 12 分) 证明: (1)连接 EF

1 ? (4 2 ) 2 ? 16 ???????12 分 2

DE=B1E=DF=B1F ∴四边形 DEB1F 为棱形 ∴EF⊥B1D ∴EF⊥B1D1 ∴EF⊥平面 DD1B1 又∵EF ? 平面 DEB1F 中 ∴平 DD1B1⊥平面 DEB1F???????6 分
(2)分割法 VC1 -DEB1F = VC1 -DEF + VC1 -B1EF = VE -C1DF + VE -C1B1F

1 1 × S?DC1F ×1+ × S?C1FB1 ×1 3 3 1 1 1 1 1 1 = ? ? ?1 ? ? ? ?1 3 2 2 3 2 2 1 = ?????????????????12 分 6
= 20.(本小题满分 12 分) 解: (1)由茎叶图知,分数在[50,60)之间的频数为 2,
6

频率为 0.008×10=0.08 全班人数

2 =25 0.08

所以分数在[80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4??????????3 分 (2)分数在[50,60)之间的总分数为 56+58=114 分数在[60,70)之间的总分数为 60×7+2+3+3+5+6+8+9=456 分数在[70,80)之间的总分数为 70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747 分数在[80,90)之间的总分数为 85×4=340 分数在[90,100]之间的总分数为 95+98=193 所以,该班的平均分数为

114 ? 456 ? 747 ? 340 ? 193 ? 74 ?????5 分 25

估计平均分数时,以下解法也给分:

2 =0.08 25 7 分数在[60,70)之间的频率为 =0.28 25 10 分数在[70,80)之间的频率为 =0.40 25 4 分数在[80,90)之间的频率为 =0.16 25 2 分数在[90,100]之间的频率为 =0.08 25
分数在[50,60)之间的频率为 所以该班的平均分数约为 55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08 =73.8 所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为

4 ÷10=0.016??????8 分 25

(3)将[80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4,[90,100]之间的 2 个分数编号为 5,6, 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为 (1,2) 1,3) 1,4) 1,5) 1,6) 2,3) , ( , ( , ( , ( , ( , (2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6) , , , , , , , , ,共 15 个. 其中,至少有一份在[90,100]之间的基本事件有 9 个,故至少有一份分数在[90,100]之间 的概率是

9 =0.6?????????????????????????????12 分 15

21.(本小题满分 12 分) 解: (1)由△OMF 是等腰直角三角形得 b=1,a = 2b ? 2

x2 ? y 2 ? 1????????????????????4 分 故椭圆方程为 2
(2)假设存在直线 l 交椭圆于 P,Q 两点,且使 F 为△PQM 的垂心 设 P( x1 , y1 ),Q( x2 , y2 )

7

因为 M(0,1) F(1,0) , ,故 kMF ? ?1,故直线 l 的斜率 k ? 1 于是设直线 l 的方程为 y ? x ? m 由?

?y ? x ? m ?x ? 2 y ? 2
2 2

得 3x ? 4mx ? 2m ? 2 ? 0
2 2

4m 2m 2 ? 2 , x1 x2 ? 由题意知△>0,即 m <3,且 x1 ? x2 ? ? ?????9 分 3 3
2

由题意应有 MP ? FQ ? 0 ,又 MP ? ( x1, y1 ? 1), FQ ? ( x2 ? 1, y2 ) 故 2 x1x2 ? ( x1 ? x2 )(m ? 1) ? m2 ? m ? 0

2?

2m 2 ? 2 4 ? m(m ? 1) ? m2 ? m ? 0 3 3

4 或m ?1 3 经检验,当 m ? 1 时,△PQM 不存在,故舍去 m ? 1 ; 4 4 当 m ? ? 时,所求直线 y ? x ? 满足题意 3 3
解得 m ? ? 综上,存在直线 l,且直线 l 的方程为 3x ? 3 y ? 4 ? 0 ?????????????12 分 22.(本小题满分 12 分) 解: (1)由已知 f ?( x) ? 1 ?

a ?1 a ? x2 x

x 2 ? ax ? (a ? 1) ( x ? 1)[x ? (a ? 1)] ? = , x >0 x2 x2
当 a -1≤0,即 a ≤1 时, f (x ) 在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,无极大值 当 0< a -1<1,即 1< a <2 时 f (x) 在(0, a -1)上递增,在( a -1,1)上递减,在 (1,+∞)上递增,所以 f (x ) 在 x ? a ? 1 处取极大值 当 a -1=1 时,即 a =2 时, f (x ) 在(0,+∞)上递增,无极大值 当 a -1>1 时,即 a >2 时, f (x) 在(0,1)上递增,在(1, a -1)上递减,在( a -1,+ ∞)上递增,故 f (x ) 在 x ? 1 处取极大值

8

综上所述,当 a ≤1 或 a =2 时, f (x ) 无极大值;当 1< a <2 时 f (x ) 的极大值点位

x ? a ?1





a



2



f (x)













x ? 1 ?????????????????????6 分 1 (2)在 [ , e ] 上至少存在一点 x0 ,使 f ( x0 ) > e ? 1 成立, e 1 等价于当 x ? [ , e] 时, f (x)max > e ? 1 e 1 由(1)知,①当 a ≤ 1 ? 时, e 1 函数 f (x) 在 [ ,1] 上递减,在 [1, e] 上递增 e
∴ f ( x) max ? max? f ( ), f (e)? ∴要使 f (x)max > e ? 1 成立,必须使 f ( ) > e ? 1 成立或 f (e) > e ? 1 成立

? ?

1 e

? ?
1 e

1 e ?1 ? (a ? 1)e ? a > e ? 1 , a < 2 e e ?e a ?1 ? a > e ? 1 解得 a <1 由 f ( e) ? e ? e e ?1 ∵ 2 <1,∴ a <1 e ?e 1 ②当 a ≥ 1 ? e 时,函数 f (x) 在 [ ,1] 上递增,在 [1, e] 上递减 e
由 f( )?

1 e

∴ f ( x)max ? f (1) ? 2 ? a ≤ 1 ? e < e ? 1 综上所述,当 a <1 时,在 [ , e ] 上至少存在一点 x0 ,使 f ( x0 ) > e ? 1 成立????12 分

1 e

9


相关文章:
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考数学(文)试题.doc
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考数学 () 试题考试时间:150 分钟 试卷满分:150 分 注意事项: 1、答题前,...
河南豫南九校2013届高三上学期12月联考数学文.doc
河南豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 数学()试题考试时间:15
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考数学(理)试题.doc
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考数学 (理) 试题考试时间:120 分钟 一:选择题: (每题 5 分,共 60 分) ....
河南省豫南九校2013届高三物理上学期12月联考试题新人教版.doc
河南省豫南九校2013届高三物理上学期12月联考试题新人教版_理化生_高中教育_
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考(数学理).doc
世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 数学(理)试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 一:选择题: (每题 5 分,...
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考语文试题.doc
河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考文试题 河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考语文试题试题满分 150 分 考试时间 150 分钟。 第...
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考数学(理)试题.doc
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 数学(理)试题考试时间:120 分钟 一:...
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考数学(理)试题.doc
河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 数学(理)试题考试时间:1
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考数学(理)试题.doc
河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考数学 (理) 试题考试时间:
河南豫南九校2013届高三上学期12月联考数学理.doc
河南豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 数学(理)试题考试时间:12
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考英语试题 Word....doc
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考英语试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 英语试题考试时间:120 分钟 ...
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考历史试题 Word....doc
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考历史试题 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 历史试题考试时间:90 分钟 ...
豫南九校2013届高三上学期12月联考数学文科.doc
豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 数学()试题考试时间:150
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考语文试题.doc
河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考语文试题试题满分 150 分 考试时间 150 分钟。 第 I 卷(阅读题 共 70 分) 甲 必考题 一、现代阅读(9 ...
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考英语试题 Word....doc
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。好用你就来 豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考 英语试题考试时间...
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考历史试题 Word....doc
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考历史试题 Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。名校试题,价值高 豫南九校 2013 届高三上学期 12 月...
河南省豫南九校2014届高三上学期12月联考数学(文)试题 ....doc
河南省豫南九校2014届高三上学期12月联考数学()试题 扫描版含答案 - 一模试题,一模答案,二模试题,二模答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考化学试题.doc
河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考化学试题考试时间:90 分钟 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。 2.答第...
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考地理试题_图文.doc
河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考地理试题 - 金太阳新课标资源网? ? wx.jtyjy.com ? 河南省豫南九校 2013 届高三上学期 12 月联考地理试题 考试时间...
河南省豫南九校2014届高三数学上学期12月联考试题 理.doc
河南省豫南九校 2014 届高三数学上学期 12 月联考(理)试题(扫描 版)新人教 A 版 1 2 3 4 理科数学答案 一选择题 1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 C ...
更多相关标签: