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【备战2013高考】高考数学 考前3个月(上)专题复习 专题二第二讲 三角变换与解三角形配套限时规范训练


第二讲
一、选择题

三角变换与解三角形

(推荐时间:50 分钟) 1.(2012·辽宁)已知 sin α -cos α = 2,α ∈(0,π ),则 tan α 等于 ( ) 2 2

A.-1 C.
2 2

B.-
D.1

cos? π -2α ? 2 2.已知 =- ,则 sin α +cos α 等于 π 2 sin? α - ? 4 ( ) 7 2 7 2 1 D.- 2

A.- C.
1 2

B.

1 ? π? 2 3.(2011·福建)若 α ∈?0, ?,且 sin α +cos 2α = ,则 tan α 的值等于 2? 4 ? ( ) 2 2 3 3

A.

B.

D. 3 π ? ? 1 4.(2011·辽宁)设 sin? +θ ?= ,则 sin 2θ 等于 ?4 ? 3 ( ) 7 9 1 9 7 9 )

C. 2

A.- C.
1 9

B.-

D.

5.(2011·重庆)若△ABC 的内角 A、B、C 满足 6sin A=4sin B=3sin C,则 cos B 等于(

A. C.

15 4 3 15 16

B.
D.

3 4 11 16
2 2 2

6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a +c -b )tan B= 3ac,则角 B 的 值为 π A. 6 ( )

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B.

π 3 π 6 5π 6

C. 或
D.

π 2π 或 3 3

7. (2011·天津)如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sin C 的值为 ( )

A. C.

3 3 6 3

B.
D.

3 6 6 6

8.给出下列四个命题: π? kπ 3π ? ①f(x)=sin?2x- ?的对称轴为 x= + ,k∈Z; 4? 2 8 ? ②函数 f(x)=sin x+ 3cos x 的最大值为 2; ③函数 f(x)=sin xcos x-1 的周期为 2π ; ? π? ? π π? ④函数 f(x)=sin?x+ ?在?- , ?上是增函数. 4? ? 2 2? ? 其中正确命题的个数是 ( )

A.1 C.3
二、填空题

B.2
D.4

9.函数 f(x)=(1+ 3tan x)cos x 的最小正周期为________. 1 10.(2012·北京)在△ABC 中,若 a=2,b+c=7,cos B=- ,则 b=________. 4

?π ? ?π ? 11. 函数 y=sin? +x?cos? +x?的最大值为________________________________________. ?2 ? ?6 ?
12.已知△ABC 的一个内角为 120°,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面积 为_____________________________________________________________________. 三、解答题 13. (2012·新课标全国)已知 a, , 分别为△ABC 三个内角 A, , 的对边, cos C+ 3asin b c B C a

C-b-c=0.
(1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.

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2 14.(2012·浙江)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cos A= ,sin B 3 = 5cos C. (1)求 tan C 的值; (2)若 a= 2,求△ABC 的面积.

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答案 1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 6.D 7.D 8.B 9.2π 10.4 2+ 3 11. 4 12.15 3 13.解 (1)由 acos C+ 3asin C-b-c=0 及正弦定理得 sin Acos C+ 3sin Asin C-sin

B-sin C=0.
因为 B=π -A-C, 所以 3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0. ? π? 1 由于 sin C≠0,所以 sin?A- ?= . 6? 2 ? π 又 0<A<π ,故 A= . 3 1 (2)△ABC 的面积 S= bcsin A= 3,故 bc=4. 2 而 a =b +c -2bccos A,故 b +c =8. 解得 b=c=2. 2 14.解 (1)因为 0<A<π ,cos A= , 3 得 sin A= 1-cos A=
2 2 2 2 2 2

5 . 3

又 5cos C=sin B=sin(A+C) 5 2 =sin Acos C+cos Asin C= cos C+ sin C, 3 3 所以 tan C= 5. (2)由 tan C= 5,得 sin C= 于是 sin B= 5cos C= 5 6 , 5 6 ,cos C= 1 6 .

由 a= 2及正弦定理 = ,得 c= 3. sin A sin C 1 5 设△ABC 的面积为 S,则 S= acsin B= . 2 2

a

c

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