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江苏省盐城中学届高三数学上学期第一次阶段性考试试题理

江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试 数学(理)试卷 一、填空题 1.设集合 A ? {1, m}, B ? {1,3} ,若 A ? B ? {1, 2,3} ,则 m ? 2.幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 (2, 2) ,则 f (9) ? 3.函数 f ( x) ? lg( x ?1) ? ( x ? 2)0 的定义域为 4.函数 f ( x) ? x ? ln x 的单调减区间为 . 条件. . . . 5.若命题 p : x ? 1 ,命题 q : log 2 x ? 0 ,则 p 是 q 的 6.已知 f ( x ) ? x ,则 f (?1) ? 1? x 1.2 . 7.已知 a ? 2 , b ? ( ) 1 2 ?0.8 , c ? log 1 2 ,则 a, b, c 的大小关系为 2 . 8.已知函数 f ( x) ? mx2 ? x ? m ? 2 在 (??, 2) 上是增函数,则实数 m 的取值范围 为 . 9.设 f ( x ) 是定义 R 在上的奇函数,且满足 f (1 ? x) ? f ( x) ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (5) ? 10.已知函数 f ( x) ? ln x ? . . m (m ? R) 在区间 [1, e] 上取得最小值 4,则 m ? x 3 11.已知函数 f ( x) ? x ? x ,对任意的 k ?[?2, 2], f (kx ? 2) ? f ( x) ? 0 恒成立,则 x 的取值 范围为 . . . 12.已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围为 13.若存在 x ? R , 使得 a3x?4 ? 2x 2 ?x 则实数 a 的取值范围是 (a ? 0 且 a ? 1) 成立, ? x ? 1( x ? 0) ? 14.已知函数 f ( x) ? ? e ,若函数 y ? f ( f ( x) ? a) ? 1 有三个零点,则 a 的取 2 ? ? x ? 2 x ? 1( x ? 0) 值范围为 . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) -1- 15.设集合 A ? {x | 2?5 ? 2? x ? 4}, B ? {x | x2 ? 2mx ? 3m2 ? 0, m ? 0} (1)若 m ? 2 ,求 A ? B (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围. 16.已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) (1)求函数 f ( x ) 的定义域并判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)记函数 g ( x) ? 10 f ( x ) ? 3x ,求函数 g ( x) 的值域. 17. 已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c ,其图像与 y 轴交点为 (0,1) ,满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) (1)求 f ( x ) ; (2)设 g ( x) ? x f (x), m ? 0 ,求函数 g ( x) 在 [0, m] 上的最大值; (3)设 h(x) ? ln f ( x) ,若对于一切 x ? [0,1] ,不等式 h( x ? 1 ? t ) ? h(2 x ? 2) 恒成立,求实 数 t 的取值范围. 18. 经市场调查,某商品每吨的价格为 x(2 ? x ? 14) 元时,该商品的月供给量为 y1 吨, y1 ? ax ?16(a ? 8); 月需求量为 y2 吨, y2 ? ? x2 ? 2x ? 224 .当该商品的需求量不小于供给量 时,销售量等于供给量;当该商品的需求量小于供给量时,销售量等于需求量.该商品的月销 售额等于月销售量与价格的乘积. (1)若 a ? 32 ,问商品的价格为多少元时,该商品的月销售额 f ( x ) 最大? (2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不小于每吨 10 元,求 实数 a 的取值范围. 19. 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x(a ? R) 2 (1)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 在区间 [1, e] 上的最大值和最小值; 2 (2) 如果函数 g ( x), f1 ( x), f 2 ( x) 在公共定义域 D 上, 满足 f1 ( x) ? g ( x) ? f 2 ( x), 那么就称 g ( x) 为 f1 ( x), f 2 ( x) 的“活动函数”.已知函数 1 1 f1 ( x) ? (a ? ) x 2 ? 2ax ? (1 ? a 2 ) ln x, f 2 ( x) ? x 2 ? 2ax .若在区间 (1, ??) 上, 函数 f ( x ) 是 2 2 ,求实数 a 的取值范围. f1 ( x), f 2 ( x) 的“活动函数” -2- 20. 已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ?1) ? 2ln x, g ( x) ? xe1? x ,(a ? R) , (1)当 a ? 1 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 在 (0, ) 上无零点,求 a 的最小值; (3)若对任意给定的 x0 ? (0, e] ,在 (0, e] 上总存在两个不同的 xi (i ? 1, 2) ,使得 1 2 f ( xi ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的取值范围. 试卷答案 一、填空题 1. 2 6. ? 2.3 3. (1, 2) ? (2, ??) 8. [ ? 4. (0,1] 9.0 10. ?3e 5.必要不充分 11. ( ?2, ) 1 2 7. c ? b ? a 1 , 0] 4 2 3 1 1 12. (0, ) 13. (0,1) ? (1

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