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江苏高二文科复习学案46 和、差、倍角的三角函数

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学案 46 和、差、倍角的三角函数

一、课前准备: 【自主梳理】 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:

C (? ?? ) , cos(? ? ? ) ?

;C (? ?? ) , cos(? ? ? ) ?

S (? ?? ) , sin(? ? ? ) ?



S (? ?? ) , sin(? ? ? ) ?



T (? ?? ) , tan(? ? ? ) ?

由 T (? ?? ) 可得公式变形

tan? ? tan ? ?

T (? ?? ) , tan(? ? ? ) ?

由 T (? ?? ) 可得公式变形得: tan ? ? tan ? ?
2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S2a : sin 2a = ________________;T2a : tan 2a = ________________。

C2a : cos 2a = ________________=________________=________________;

【自我检测】

1. sin43°cos13°-sin13°cos43°的值为______________.

2. sin105°cos105°的值为_______________.

3. 若 cos(a + b ) = 1 , cos(a - b ) = 3 ,则 tan a tan b = _________.

5

5

4. 函数 y =sinx+cos (x - p ) 的最大值和最小值分别为_____________. 6

5.

(必修 4P97 第 7 题改编)设 0 <

a

<

p< 2

b<

p,sin a

=

3 ,sin(a + 5

b)=

3 ,则 sin b 的值为 5

___________。

二、课堂活动:

【例 1】填空题:

(1)1-2 sin2 22.50 =

(2)已知? , ? 为锐角,且 sin? ? sin ? ? ? 1 , cos? ? cos ? ? 1 ,则 cos(? ? ? ) ?

2

3

(3)若? ? (0, ? ), 且 sin2 ? ? cos 2? ? 1 , 则 tan? ?

2

4

(4)[2sin 50? sin10?(1 3 tan10鞍)] 2sin2 80 =

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【例 2】 已知 a 、 b 为锐角,向量 a = (cos a ,sin a ) , b = (cos b ,sin b ) , c =

(1 ,- 1) 。若 a b = 2 , a c = 3 - 1 ,求角 2b - a 的值

22

2

4

变式 2-1:已知 tan a = 1 , tan b = 1 ,并且 a 、 b 均为锐角,则 a + 2b =



7

3

【例 3】已知 6sin2 a + sin a cos a - 2 cos2 a = 0, a ? [ p , p ] ,求 sin(2a + p ) 的值。

2

3

变式 3-1:已知 a 是第二象限的角, tan(p + 2a ) = - 4 ,则 tan a = ____________。 3
课堂小结
三、课后作业 1.cos43°cos77°+sin43°cos167°=
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2.已知 cosα=-54,且 α∈(π2,π),则 tan(π4+α) = 3.已知 tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则 tan2α= 4.若 sin(π2+θ)=35,则 cos2θ=______________. 5.sin15°sin30°sin75°=__________. 6.tan20°+tan40°+ 3tan20°tan40°=

7.cos20°cos40°cos60°cos80° =
8.已知π2<β<α<43π,sin(α-β)=1123,cos(α+β) =-53,则 sin2α=
9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α、β,它们的终边分 别与单位圆交于 A、B 两点.已知 A、B 的横坐标分别为 102、2 5 5.
求○1 tan(α+β) 的值;

○2 α+2β 的值.

y A

αβ B O1

x

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10.已知函数 f(x)=- 3sin2x+sinxcosx. (1)求 f(256π)的值;

(2)设 α∈(0,π),f(α2)=-14- 23,求 sinα 的值.

四、纠错分析 题
错号 题 卡

错题原因分析

参考答案

自我检测:

(1) 1 (2) ? 1 (3) 1 (4) 3, ? 3(5) 24

2 42

25

课堂活动:

例 1:(1) 2 (2) 59 (3) 3 (4) 6

2

72

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例 2:解: a ? b ? (cos? ,sin? ) ? (cos ? ,sin ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 ① 2

a ? c ? 1 cos? ? 1 sin? ? 3 ?1

2

2

4

? , ? ?(0,? )?? ? ? ? -? ? ? ②

22

2

由①得? ? ? ? ? ? 4
2? ?? ? 2? 3
变式 2-1 a + 2b = ? 4

由②得? ? ? 6

又 ? , ? ?(0,? ) ? ? ? 5?

2

12

例 3:解: 6sin2 a + sin a cos a - 2 cos2 a = 0,

\ (3sin a + 2 cos a )(2sin a - cos a ) = 0 tan? ? ? 2 或 1 又 32

a ? [p , p ] ? tan? ? ? 2 , sin? ? 2 , cos? ? ? 3

2

3

13

13

sin 2? ? ? 12 , cos 2? ? 5 ?sin(2? ? ? ) ? 5 3 ?12

13

13

3

26

变式 3-1: ? 1 2
课后作业

1..-

1 2

2.71

3.-47

4. ? 7 5. 1

25

8

6 . 3 7. 1 8. ? 56

8

65

9.解:①由题意可知 cos a

2 = 10

25 cos b = 5

? , ? 为锐角,

所以 sin? ? 7 2 , tan? ? 7,sin ? ? 1 , tan ? ? 1

10

5

2

tan(α+β)=-3



tan(α+2β)=tan [(α+β)+ β]= tan(? ? ? ) ? tan ? 1? tan(? ? ? ) ? tan ?

?

?3 ? 1 2
1? 3

? ?1

2

?0 ? ? ? 2? ? 3? ? ? 2? = 3?

2

4

? , ? 为锐角

10.解:(1)f(x)=- 3sin2x+sinxcosx= 1 sin 2x ? 3 (1? cos 2x) ? sin(2x ? ? ) ? 3

2

2

32

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所以

25π f( 6 )= ?

3 2

(2)f(α2)=-41-

3 2

sin(? ? ? ) ? 3

3 2

=-41-

3 2

, sin(? ? ? ) ? ? 1 34

α∈(0,π) ? ? ? ? ? ? ? 2? 所以 ? ? ? ? ? ? ? 0, cos(? ? ? ) ? 15

3

33

3

3

34

sin? ? sin(? ? ? ? ? ) ? sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin? ? ? 1 ? 1 ? 15 ? 3 ? 3 5 ? 1

33

33

3 3 42 4 2

8

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