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高一数学课后强化练习:3.2.1 第3课时 换底公式与自然对数(人教B版必修1)


第三章

3.2

3.2.1

第 3 课时

一、选择题 1.log52· log425 等于( A.-1 C.1 [答案] C lg2 lg52 lg2 2lg5 [解析] log52· log425= · 2= · =1. lg5 lg2 lg5 2lg2 1 2.化简 log1b-loga 的值为( b a A.0 C.2logab [答案] A 1 lg b 1 lg b lgb lgb [解析] log1b-loga = - =- + =0. b 1 lg a lga lga a lg a 3.(2013~2014 学年度河北衡水中学高一期中测试)若 xlog34=1,则 4x+4 x 的值为(


) 1 B. 2 D.2

) B.1 D.-2logab

)

A.

8 3

10 B. 3 D.1

C.2 [答案] B [解析] ∵xlog34=1,∴x= 1 =log43, log34

1 1 1 10 - - ∴4x=4log43=3,4 x= x= ,∴4x+4 x=3+ = . 4 3 3 3 1 4.若 log5 · log36· log6x=2,则 x=( 3 A.9 C.25 [答案] D ) 1 B. 9 D. 1 25

1 [解析] ∵log5 · log36· log6x=2, 3 1 3 lg6 lgx 1 - ∴ · · =2,∴lgx=-2lg5=lg5 2,∴x= . lg5 lg3 lg6 25 lg 5. 1 + 等于( 11 log log 49 53
11

1

)

A.lg3 1 C. lg3 [答案] C 1 1 lg lg 4 5 1 1 [解析] + = + 1 1 11 11 log log lg lg 9 3 49 53 = -2lg2 -lg5 lg2 lg5 lg10 1 + = + = = . -2lg3 -lg3 lg3 lg3 lg3 lg3
-ln2

B.-lg3 1 D.- lg3

6.eln3-e A.1 5 C. 2

等于(

) B.2 D.3

[答案] C [解析] eln3-e 二、填空题 7.(2013~2014 学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)计算 log43· log98=________. [答案] 3 4
-ln2

=eloge3-

1 1 5 =3- = . eloge2 2 2

lg3 lg8 lg3 3lg2 3 [解析] log43· log98= · = · = . lg4 lg9 2lg2 2lg3 4 8.已知 f(3x)=2x· log23,则 f(21 005)的值等于________. [答案] 2 010 [解析] 令 3x=t,∴x=log3t, lgt lg3 ∴f(t)=2log3t· log23=2· · =2log2t, lg3 lg2 ∴f(21 005)=2log221 005=2×1 005=2 010. 三、解答题 1 9.若 log37· log29· log49m=log4 ,求 m 的值. 2

1 [解析] ∵log37· log29· log49m=log4 , 2 ∴ lg7 2lg3 lgm -lg2 1 · · = =- , lg3 lg2 2lg7 2lg2 2
1 1

1 2 - - ∴lgm=- lg2=lg2 2 ,∴m=2 2 = . 2 2

一、选择题 1.已知 log32=a,3b=5,则 log3 30用 a、b 表示为( 1 A. (a+b+1) 2 1 C. (a+b+1) 3 [答案] A [解析] ∵3b=5,∴b=log35. 1 1 log3 30= log330= (log33+log32+log35) 2 2 1 = (1+a+b),选 A. 2 2.已知 logax=2,logbx=1,logcx=4,则 logx(abc)等于( 4 A. 7 [答案] D [解析] 由题意得 x=a2,x=b,x=c4,∴(abc)4=x7, 7 ∴abc=x ,∴logx(abc)= . 4 1 1 3.设 2a=5b=m,且 + =2,则 m=( a b A. 10 C.20 [答案] A [解析] ∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 ∴ + = + =logm2+logm5=logm10=2, a b log2m log5m ∴m= 10.故选 A. 4.方程 eln|x|=2 的解是( A.-2 C.-2 或 2 ) B.2 D.4 ) B.10 D.100
7 4

)

1 B. (a+b)+1 2 1 D. a+b+1 2

)

2 B. 7

7 C. 2

7 D. 4

[答案] C [解析] ∵eln|x|=2,∴|x|=2,∴x=-2 或 2.

二、填空题 1 1 lg0.36+ lg8 2 3 5. =________. 2lg2+lg0.3 [答案] 1 1 1 lg0.36+ lg8 2 3 lg0.6+lg2 lg1.2 [解析] = = =1. 2lg2+lg0.3 lg4+lg0.3 lg1.2 6.若 mlog35=1,n=5m,则 n 的值为________. [答案] 3 1 [解析] ∵mlog35=1,∴m= =log53. log35 ∴n=5m=5log53=3. 三、解答题 7.已知 log98=p,log2725=q,试用 p、q 表示 log52. 3 2 [解析] ∵p=log98= log32,q=log2725= log35, 2 3 2 p log32 3 4p ∴log52= = = . log35 3 9q q 2 8.已知 x,y,z 均大于 1,a≠0,logza=24,logya=40,log(xyz)a=12,求 logxa. 1 [解析] 由 logza=24 得 logaz= , 24 1 由 logya=40 得 logay= , 40 由 log(xyz)a=12 得 loga(xyz)= 1 即 logax+logay+logaz= . 12 1 1 1 1 ∴logax+ + = ,解得 logax= , 40 24 12 60 ∴logxa=60. 9.已知 logax+3logxa-logxy=3(a>1). (1)若设 x=at,试用 a,t 表示 y; (2)若当 0<t≤2 时,y 有最小值 8,求 a 和 x 的值. [解析] (1)由换底公式,得 1 , 12

3 logay logax+ - =3(a>1), logax logax ∴logay=(logax)2-3logax+3, 当 x=at 时,logax=logaat=t,∴logay=t2-3t+3, 故 y=at
2-3t+3

(t≠0).

3 3 - 2+ (2)y=a(t 2) 4,∵0<t≤2,a>1,

3 ∴当 t= 时,ymin=a4 =8, 2 ∴a=16,此时 x=a =64.
3 2

3


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