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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.2 指数函数课后作业 新人教B版必修1


3.1.2

指数函数

1.函数 y=a +1(a>0,且 a≠1)的图象必经过点(

x-2

)

A.(0,1) 答案:D A.3

B.(1,1)

C.(2,1)

D.(2,2)
x

3.f(x)为定义在 R 上的奇函数,且当 x≥0 时,f(x)=3 +2x+b(b 为常数),则 f(-1)的值为(

)

B.4
0

C.-4

D.-3

解析:∵f(x)为 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,即 3 +b=0,得 b=-1. ∴f(-1)=-f(1)=-(3 +2-1)=-4. 答案:C 4.函数 y=a -a(a>0,a≠1)的图象可能是(
x 1

)

解析:方法一:令 y=a -a=0,得 x=1,即函数图象必过定点(1,0),符合条件的只有选项 C. 方法二:当 a>1 时,y=a -a 是由 y=a 向下平移 a 个单位长度,且过(1,0),排除选项 A,B; 当 0<a<1 时,y=a -a 是由 y=a 向下平移 a 个单位长度,因为 0<a<1,故排除选项 D. 答案:C 6. 若函数 f(x)=是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( )
x x x x

x

A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) 解析:由 f(x)是 R 上的增函数,
知 解此不等式组,得 a∈[4,8). 答案:D

D.[4,8)

7.当 x>0 时,函数 f(x)=(a -1) 的值总大于 1,则实数 a 的取值范围是 解析:∵当 x>0 时,f(x)=(a -1) 的值总大于 1, ∴a -1>1.∴a >2,解得 a>或 a<-. 答案:a<-或 a> 8.方程 2 +x=2 的实数根的个数为 解析:由 2 +x=2,得 2 =2-x
|x| |x| |x| |x| 2 2 2 x

2

x

.

.

在同一平面直角坐标系中作出 y=2 与 y=2-x 的图象,如图所示,两个函数图象有且仅有 2 个交 点,故方程有 2 个实数根.

1

答案:2 9.已知函数 f(x)满足:对任意实数 x1<x2,有 f(x1)<f(x2),且 f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),写出满足这 些条件的一个函数为 f(x)=a (a>1). 答案:f(x)=2 (答案不唯一) 10.已知 0<a<1,解关于 x 的不等式. 解:∵0<a<1,∴y=a 在(-∞,+∞)上为减函数. ∵, ∴2x -3x+2<2x +2x-3,∴x>1. 11.已知函数 f(x)=a (x≥0)的图象经过点,其中 a>0,且 a≠1. (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域. 解:(1)函数图象经过点, 所以 a =,∴a=. (2)f(x)=(x≥0),由 x≥0,得 x-2≥-2, ∴0<=9. ∴函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,9]. 12.设 a 是实数,f(x)=a-(x∈R). (1)试证明对于任意 a,f(x)为增函数; (2)试确定 a 的值,使 f(x)为奇函数. (1)证明:设 x1,x2∈R,且 x1<x2,Δ x=x2-x1>0 则 Δ y=f(x2)-f(x1) = =. 由于指数函数 y=2 在 R 上是增函数,且 x1<x2, 所以,即>0. 又由 2 >0,得+1>0,+1>0 所以 f (x2)-f(x1)>0. 所以对于任意实数 a ,f(x)为增函数 (2)解:若 f(x)为奇函数,则 f(-x)=-f(x), 即 a-=-, 变形得 2a=, 解得 a=1.所以当 a=1 时,f(x)为奇函数.
x 4-2 x-2 2 2 x x x

.

解析:由题意知,f(x)为增函数且满足指数幂的运算性质,所以此函数可认为是指数函数

x

2


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