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吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学(理科)第一轮高考总复习阶段测试卷(第33周)(含答案)

数学理科周测试卷[第 33 周] 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.函数 y ? x 2 cosx 的导数为 ( A. y'? x 2 cosx? 2 xsinx C. y'? 2 xcosx? x 2sinx ) B. y'? 2 xcosx? x 2sinx D. y'? xcosx? x 2sinx 2.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? 为( ) A. ? 1 ? ? 的前 100 项和 ? an an ?1 ? 100 99 99 101 B. C. D. 101 100 100 101 3.在 ?ABC 中,已知 p : 三内角 A、B、C 成等差数列; q : B ? 60 . 则 p 是 q 的( ) A. 充分必要条件 C. 充分不必要条件 4.已知 f ( x) ? ? A. [2,3) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 是定义在 R 上的增函数,求 a 的取值范围是( ) C. (1, ??) ( x ? 1) ?loga x ?(3 ? a) x ? 1 ( x ? 1) B. (1,3) D. (1, 2] 5. 连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是 m、n,则向量 a=(m,n)与向量 b=(1,1)共线的概率 是( ) A. 5 12 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 2 6. 设 P 为曲线 C:y= x +2x+3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 [0, P 横坐标的取值范围为 ( A. [ ?1, ? ] ) C. [0,1] D. [ ,1] ? 4 ] ,则点 1 2 B. [-1,0] 1 2 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 7. 实数对 (x,y) 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0, 若目标函数 z ? kx ? y在x ? 3, y ? 1 时取最大值, ? y ? 2 ? 0, ? 则 k 的取值范围是( A. (??, ? ) C. [? , ??) ) B. [ ? 1 2 [1, ??) 1 ,1] 2 1 2 D. (??, ?1] ( y ? log 2 8..函数 (A){x|-4<x<1} (C){x|x<1} 5?x ?x ?1) 的定义域为( ) (B){x|x<-1} (D){x|-1<x<1} 二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.) 9.数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {a n } 的前 60 项和为_______. 10.一支运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个 样本,已知某男运动员被抽中的概率为 11.定积分 2 ,则抽取的女运动员的人数为 7 . 1 ( x ? )dx 的值等于_________________。 x 2 12.函数 y ? log 1 (? x ? 6 x ? 5) 的单调递减区间是_______________. ? 2 1 2 x3 1 2 ? ax ? 2bx ? c 的两个极值分别为 f (x1 )和f (x 2 ) ,若 x1 ? x 2 且 13. 已知函数 f ( x ) ? 3 2 x1 , x 2 分别在区间(0,1) 与(1,2)内,则 b ? 2a 的取值范围是___________. 14.已知定义在 R 上的偶函数 y ? f ? x ? 满足: f ? x ? 4? ? f ? x ? ? f ? 2? ,且当 x ? ?0, 2? 时, y ? f ? x ? 单调递减,给出以下四个命题: ① f ? 2? ? 0 ; ② x ? ?4 为函数 y ? f ? x ? 图象的一条对称轴; ③函数 y ? f ? x ? 在[8,10]单调递增; ④若关于 x 的方程 f ? x ? ? m 在[一 6,一 2]上的两根为 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? ?8 。 以上命题中所有正确命题的序号为 . 三、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 . (本题满分 12 分)设 的三个内角 所对的边分别为 ,且满足 . (1)求角 最小值. 的大小; (2)若 ,试求 的 16. (本题满分 14 分)已知函数 g ? x ? ? 4x ? n x 是奇函数, f ? x ? ? log 4 ? 4 ? 1? ? mx 是偶函数。 x 2 (1)求 m ? n 的值; x (2)设 h ?x ? ? f ? 值范围。 ?? 1 x , 若 g ? x? ? h ? ?log 4 ? 2a ? 1? ? ? 对任意 x ? 1 恒成立,求实数 a 的取 2 17. (本题满分 14 分)若集合 A 具有以下性质:① 0 ? A ,1 ? A ;②若 x, y ? A ,则 x ? y ? A , 且 x ? 0 时, ? A .则称集合 A 是”酷集”; 比如集合 B = {- 1,0,1} 不是” 酷集” , 而有理数集 Q 、 复数集 C 都是”酷集”. (1)设集合 A 是”酷集”,求证:若 x, y ? A ,则 x ? y ? A ; (2)设集合 A 是”酷集”,求证:若 x, y ? A ,则 xy ? A ; (3)等比数列{an}中 的首项为 a1 与公比为 q ,且 a1, q ? “酷集“ A ,判断数列{an}的前 n 项和 Sn 是否属于”酷集”A,并说明理由. 1 x 高三理科数学周测试题参考答案 题号 答案 1 C 2 A 3 A 11. ln2 ? 4 A 3 2 12. 5 C 6

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