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北京市丰台区2015届高三二模数学文试卷 Word版含答案

丰台区 2015 年高三年级第二学期统一练习(二) 高三数学 (文科) 第一部分 (选择题 共 40 分) 2015.5 选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项. 1. 复数 i(1 ? i) 对应的点在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2. 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,命题“ ? x>1, log a x ? 0 ”的否定是 (A) ? x≤1, log a x ? 0 (C) ? x≤1, log a x ? 0 (B) ? x>1, log a x ? 0 (D) ? x>1, log a x ? 0 3.已知函数 f ( x ) ? sin x , x ? [ ?2? , 2? ] ,则方程 f ( x ) ? (A) 0 (B) π (C) -π 1 的所有根的和等于 2 (D) - 2π 4. 如图所示,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为 2 的正三角形,则其左视图面积为 (A) 2 (B) 3 (C) 3 2 (D) 3 2 开始 输入 x f ( x) ? x 2 ? x ? 1 g ( x) ? x ? 4 正视图 是 f ( x) ? g ( x) 否 h( x ) ? f ( x ) h( x ) ? g ( x ) 输出 h( x ) 结束 俯视图 5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x ? R ,则输出的 h(x)的最小值是 (A) 3 4 (B) 3 (C) 4 (D) 7 6.设 O 是坐标原点, F 是抛物线 y ? x 的焦点, A 是抛物线上的一点, FA 与 x 轴正向的 2 夹角为 ? 6 ,则 | AF |? (A) 1 2 (B) 3 4 (C) 1 (D) 2 ? 3 7.某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲种产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生 产每吨乙种产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨.该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量 不少于 2 吨,且每天消耗的 A 原料不能超过 10 吨,B 原料不能超过 9 吨.如果设每天 甲种产品的产量为 x 吨,乙种产品的产量为 y 吨,则在坐标系 xOy 中,满足上述条件的 x,y 的可行域用阴影部分表示正确的是 (A) (B) (C) (D) 8.对于集合 A , B ,定义 A ? B ? {x ? y x ? A, y ? B} ,下列命题: ① A ? B ? B ? A ;② ( A ? B ) ? C ? A ? ( B ? C ) ;③若 A ? A ? B ? B ,则 A ? B ;④ 若 A ? C ? B ? C ,则 A ? B .其中正确的命题是 (A) ① (B) ①② (C) ②③ (D) ①④ 第二部分 (非选择题 共 110 分) 一、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知正实数 x,y 满足 xy=3,则 2x+y 的最小值是 10.曲线 y ? x ? x ? x ? 1 在点(0,1)处的切线方程是 3 2 . . ,BC= . 11.在锐角△ABC 中,AB= 2 5 ,AC=2,△ABC 的面积是 4,则 sinA= 12.如图所示,分别以 A,B,C 为圆心,在△ABC 内作半径为 2 的扇形 (图中的阴影部分) ,在△ABC 内任取一点 P,如果点 P 落在阴影内的 概率为 1 ,那么△ABC 的面积是 3 . 13 . 已 知 两 点 A(? m, 0) , B (m, 0) ( m ? 0 ), 如 果 在 直 线 3 x ? 4 y ? 25 ? 0 上存在点 P ,使得 ?APB ? 90? ,则 m 的取值范围是_____. 14 . 已 知 梯 形 ABCD 中 , AD ? DC ? CB ? 1 AB , P 是 BC 边 上 一 点 , 且 2 ; 当 P 在 BC 边上运动时,x ? y 的 AP ? x AB ? y AD .当 P 是 BC 中点时,x ? y ? 最大值是______. 二、解答题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 cos 2 (? x ? (Ⅰ)求 ? 的值; ? ) (其中 ? ? 0 , x ? R)的最小正周期为 2? . 12 8 ,求 cos ? 的值. 5 (Ⅱ)如果 ? ? [0, ] ,且 f (? ) ? ? 2 16.(本小题共 13 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,等比数列 {bn } 满足 a1 ? b1 ? 1 , S3 ? b3 ? 2 , S5 ? b5 ? 1 . (Ⅰ)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)如果数列 {bn } 为递增数列,求数列 {an bn } 的前 n 项和 Tn . 17.(本小题共 13 分) 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解 A,B 两班学生手机上网的 时长, 分别从这两个班中随机抽取 5 名同学进行调查, 将他们平均每周手机上网的时长作为 样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字) . (Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网 时间较长; (Ⅱ)从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 a,从 B 班的样本数据 中随机抽取一个不超过 21 的数据记为 b,求 a>b 的概率. A班 B班 9 4 1 0 1 0 1 2 3 1 1 2 5 6 P N 18.(本小题共 14 分) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是直角 M A

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