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高三数学模拟试卷(三校生)


高三数学模拟训练(16)
一、 判断题(10×3’=30’) 1.四边相等的四边形是平行四边形( × ) 2.如果 a>b,那么 2 3.a=b=0 是 a
2
a

>2 ( √ )

b

+b

2

=0 的充要条件( √ )

4.函数 y=3X+2 的图像经过一,二,三象限( √ ) 5.常数列既是等差数列又是等比数列( × ) 6.已知数列 ?a n ? 前 n 项和 Sn = n -3n,则 a 2 =2( × )
2

7.在 ? ABCD 中, BC - CD + BA = AD ( √

??? ? ??? ? ??? ?

????

) )

8.已知直线 l,m,平面 ? 。则“l ? ? 且 m||l” ?m||l(×

3 3 3 9.9 个人站成三排,每排站 3 人共有 A9 A6 A3 钟站法( √ )

10.函数 y= x ,x ? ??2,1? 是偶函数( ×
2



二、选择题(8×5=40’) 11,若 a>|b|且 b<0 则有( D ) A,|a|<|b|
1 2

B,a+b<0

C,b>0

D,a+b>0

?x ( ) 12,已知 f = +4则f(x)值为( B ) (x)

A, -8
2 3 A, log3 2 > log 1 >1 2

B,8

C,4 D )

D, -4

3 13,比较1, log3 2 , log 1 的大小关系正确的是(
3 B, log3 1 >1> log 2

3 C, 1> log3 2 > log 1 2

3 D, log3 2 >1> log 1 2

2

14,在正方体ABCD- A1B1C1D1 中, A1B1 与 C1D1 所成角为( A,
? 6
1

D ) D,
? 2

B,

? 4

C,

? 3

15,函数y= x ? 1 +lg(3-x)的定义域为( A, (1,3)
4 5

A ) D, R

B, (- ? ,3)
3 5

C, (- ? ,1)

16,已知 sin ? = , cos? =- ,则 2 ? 所在的象限是( A ) A, 第三
1 2

B,

弟四

C, 弟三或四

D, 弟一或第三

n 17,二项式(2 a 3 + ) 展开式的常数项是第七项,则 n 为( B )

A,

7

B,

8

C,

9

D,

10

18,函数 f(x)=sinx+ 3 cosx 的最大值和最小值分别为( C ) A, 1 与1 2

B,

1 和-1

C, 2 和-2

D, 2 和-1

三、填空题(6×5’=30’) 19,若 5,a,b,-1 成等差数,则 a-b=__2_____ 20,函数 y= 1?|x| 的定义域为 ??11 , ? 21,若 y=2 x 2 +nx 在(- ? ,-1 ? 上是减函数,则 n 的取值范围为 (??, 4 ] 22,抛物线 y2 =4x 的焦点坐标为(1,0)标准方程为 X=-1 23,若 x,y 为满足 1 ? x ? 4,2 ? y ? 7 的整数,以(x,y)喂坐标的点有 24 个 24,已知 a =(3,-4) b =(-2,3)则 b + a =(1,-1) a - b =(5,-7)| a |=5
? ? ? ? ? ? ( a - b )=12 a × b =-18 ( a + b )
? ? ? ? ? ? ?

四、解答题(25-28 题各 8’,29-30 题各 9’) 25,已知 A= ?x|x<-1或x> 1? B= ?x||x+2|>3? 求①A ? B,②A ? B 解:由|x+2|>3 得 x+2<-3 或 x+2>3 即 x<-5 或 x>1 所以 B= ?x|x<? 5或x>?1? 所以 A ? B=(- ? ,-5) ? (1,+ ? ) A ? B=(- ? ,-1) ? (1,+ ? )

26,已知 sin ? -sin ? =-

1 3

cos ? -cos ? =

1 2

求 cos( ? ? ? )

1 1 ① 3 9 1 1 由 cos ? -cos ? = 两边平方得 cos2 ? ? cos2 ? ? 2coscos ? = ② 2 4 13 ①+②得 2-2(cos ? cos ? +sin ? sin ? )= 36 13 59 所以 2-2cos( ? ? ? )= 所以 cos( ? ? ? )= 36 72

解:sin ? -sin ? = 的两边平方得 sin 2 ? - sin 2 ? -2sin ? sin ? =

27,在 ? ABC 中若 a= 2 3 , b=6 解:由
2 a b 6 3 = 得 = 。 sin A sin B sin B sin 30

? A=30°求① ? B

② ?C

sinB=

3 2

所以 ? B=60°或 120° 所以(1)当 ? B=60°时 ? C=90°此时 C= a 2 ? b2 = (2 3) ? 62 = 4 3 (2)当 ? B=120°时 ? C=30°此时 C=a= 2 3
2

x 28,过椭圆 + y2 =1 的左焦点 F1 作斜率为 1 的直线交椭圆于 A,B 二点,求|AB|的长 5

2

解:左焦点为 F(-2,0) 直线 AB 方程为 y-0=1(x+2) 把 y=x+2 代入 所以|AB|=
x2 + y2 =1 化简得 y2bx 2 ? 20x ?15=0 5

2 1 ? 12 202 ? 300 1? k2 ? = = 5 3 6 (a)

29,某商品进货单价 40 元,若按 50 销售一个,可以卖出 500 个。如果销售单价每涨 1 元,就少售 10 个,试求出商品最佳售价为多少时,可以获得最大利润? (1)解:设售价为 x,利润为 y
2 (x -70) 则 y= ?500 ?10 +9000 (x-50) ? (x-40)=-10 x 2 +1400x-40000=-10

(2)解:设提高 n 个 1 元利润为 y,则售价为 50+n
2 (n ? 20) y=(500-10n) (50+n-40) y=-10 n 2 +400n+5000=-10 +9000

当 n=20 时有 ymax =9000 此时售价为 50+20=70 元

30,如图 ? ABC 是边长为 z 的等边三角形,且 AD ? 平 BCDE 为 BC 中点, (1)求证: BC ? 平 ADE (2)若平 ABC 与 BDC 所成角为 60°,求 D 点到平 ABC 的距离。


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