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2018届北师大版 概率、统计、计数原理、推理 单元测试

阶段检测试题(六) (时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题明细表】 知识点、方法 统计与统计案例 计数原理、排列与组合、二项式定理 概率与概率分布 算法 复数 推理与证明 综合问题 题号 3,4,6 7,11 2,7,9,16 5,8,15 1,13 10,12,14,16,17,22 18,19,20,21 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.(2016 兰州模拟)已知复数 z 满足(1+ i)z=2 i(i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于( A ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由(1+ i)z=2 i 得 z= = = = + i, [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 所以 z 在复平面内对应的点的坐标为 , ,是第一象限的点.故选 A. 2.(2016 湛江模拟 ) 设随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,4), 若 P( ξ 第 1 页 共 19 页 <2a-3)=P(ξ >a+2),则 a 的值为( A ) (A) (B) (C)5 (D)3 [来源:学|科|网] 解析:因为随机变量ξ 服从正态分布 N(3,4), 且 P(ξ <2a-3)=P(ξ >a+2), 所以 2a-3 与 a+2 关于 x=3 对称, 所以 2a-3+a+2=6, 所以 3a=7, 所以 a= ,故选 A. 3.(2016 常德模拟)现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号 的产品分别有 150 件、120 件、180 件、150 件.为了调查产品的情况, 需从这 600 件产品中抽取一个容量为 100 的样本,若采用分层抽样, 设甲产品中应抽取产品件数为 x,且此次抽样中,某件产品 A 被抽到的 概率为 y,则 x,y 的值分别为( D ) (A)25, (C)25, (B)20, (D)25, 解析:根据题意得 = , 解得 x=25. 由于分层抽样的每个个体被抽到的概率相等, 所以 y= = .故选 D. 第 2 页 共 19 页 4.(2016 高安市校级模拟)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢 和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用 2×2 列联表进行独立性检验, 经计算 K2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为 ( C ) P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 (D)99.9% 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 (A)0.1% (B)1% (C)99% 解析:因为 K2=8.01>6.635,对照表格可知有 99%的把握说“喜欢乡村 音乐与性别”有关系. 故选 C. 5.(2016 开封模拟)给出一个如图所示的流程图,若要使输入的 x 值与 输出的 y 值相等,则这样的 x 值的个数是( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:当 x≤ 2 时,由 x2=x 得 x=0,1 满足条件; 当 2<x≤5 时,由 2x-3=x 得 x=3 满足条件; 当 x>5 时,由 =x 得 x=±1,不满足条件, 第 3 页 共 19 页 所以这样的 x 值有 3 个. 故选 C. 6.(2016 济南模拟)某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之 间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出 y 与 x 的 线性回归方程为 =8.5x+7.5,则表中的 m 的值为( C ) x y 2 25 4 35 5 m 6 55 8 75 (A)50 (B)55 (C)60 (D)65 解析:由题意, = = =38+ . =5, 因为 y 关于 x 的线性回归方程为 =8.5x+7.5, 根据线性回归方程必过样本点的中心, 得 38+ =8.5×5+7.5, 所以 m=60.故选 C. 7.(2016 长春模拟)5 名学生和 2 名老师排成一排照相,2 名老师不在 两边且不相邻的概率为( B ) (A) (B) (C) (D) 解析:7 人排队共有 种方法,其中 2 名老师不在两边且不相邻,可先 排 5 名学生共 种方法,再从产生的中间 4 个空位任选 2 个排列 2 位 第 4 页 共 19 页 老师共 种方法. 由分步计数原理可得共 故所求概率 P= 种方法, = .故选 B. 8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 为( B ) (A)-240 (B)-210 (C)190 (D)231 解析:执行程序框图,可得程序运行的功能是计算并输出 S=12-22+32-42+?-202 的值, 因为当 i=21 时,满足条件 i>20,程序运行终止, 所以 S=12-22+32-42+ ?-202=-210. 故选 B. 9.(2016 赤峰模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对 值为 3 的概率是( A ) (A) (B) (C) (D) 解析:抛掷两枚质地均匀的骰子的基本事件共 36 个: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4) ,(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2 ),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5), 第 5 页 共 19 页 (5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6); 而向上的点数之差 的 绝 对 值 为 3 的 基 本 事 件 有 6 个:(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3), 所以向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是 = . 10.在 R 上定义运算: =ad-bc.若不等式 ≥1 对任意实数

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