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数学:第二章《圆锥曲线与方程》教案(1)(新人教A版选修1-1)


圆锥曲线与方程 课 题: 教学目的: 1. 椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距,椭圆的几何性质,椭圆的画法; 双曲线的定 义、标准方程、焦点、焦距,双曲线的几何性质,双曲线的画法,等轴双曲线;抛物线的定 义、标准方程、焦点、焦距,抛物线的几何性质,抛物线的画法, 2. 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 教学重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质;坐标法的应用. 教学难点:椭圆、双曲线的标准方程的推导过程;利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、 准线等. 授课类型:复习课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、课前预习 椭 圆 双曲线 抛物线 定义 小结与复习 标准方程 图形 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 渐近线方程 二、复习引入: 名 称 椭 y y 圆 双 曲 线 图 象 O x O x 定 义 平面内到两定点 F1 , F2 的距 F1F2 )的动点的轨迹叫椭 离的差的绝对值为常数(小于 F1F2 )的动点的轨迹叫双曲 圆即 MF 1 ? MF2 ? 2a 常数(大于 平面内到两定点 F1 , F2 的距离的和为 当 2 a ﹥2 c 时,轨迹是椭圆, 当 2 a =2 c 时,轨迹是一条线段 线即 线 F1 F2 当 2 a ﹤2 c 时,轨迹不存在 MF1 ? MF2 ? 2a 当 2 a ﹤2 c 时,轨迹是双曲 当 2 a =2 c 时,轨迹是两条 射线 当 2 a ﹥2 c 时,轨迹不存在 焦点在 x 轴上时: 标准方 程 x2 y2 ? ?1 a2 b2 y2 x2 焦点在 y 轴上时: 2 ? 2 ? 1 a b 焦点在 x 轴上时: 注:是根据分母的大小来判断焦点 在哪一坐标轴上 x y2 ? ?1 a2 b2 焦点在 y 轴上时: y2 x2 ? ?1 a2 b2 c2 ? a2 ? b2 , c ? a ? 0 c 最大 ,可以 a ? b, a ? b, a ? b 焦点在 x 轴上时: x y ? ?0 a b 焦点在 y 轴上时: y x ? ?0 a b y l y O F 2 常数 a, b, c 的关 系 a2 ? c2 ? b2 , a ? b ? 0 , a 最大, c ? b, c ? b, c ? b 渐近线 抛物线: y y 图 形 l x O F x F O x F O l x l 方 程 焦 点 y 2 ? 2 px( p ? 0) p ( ,0 ) 2 y 2 ? ?2 px( p ? 0) (? p ,0) 2 x 2 ? 2 py( p ? 0) p (0, ) 2 x 2 ? ?2 py( p ? 0) p (0,? ) 2 三、章节知识点回顾: 椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹,由这些条件可以求出它 们的标准方 程,并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1.椭圆定义:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹 2.椭圆的标准方程: x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? ?1 (a ? b ? 0) , a2 b2 a2 b2 x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) a2 b2 (1)范围: ? a ? x ? a , ? b ? y ? b ,椭圆落在 x ? ?a, y ? ?b 组成的矩形中. (2)对称性:图象关于 y 轴对称.图象关于 x 轴对称.图象关于原点对称原

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