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数学:第二章《圆锥曲线与方程》教案(1)(新人教A版选修1-1)

圆锥曲线与方程 课 题: 教学目的: 1. 椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距,椭圆的几何性质,椭圆的画法; 双曲线的定 义、标准方程、焦点、焦距,双曲线的几何性质,双曲线的画法,等轴双曲线;抛物线的定 义、标准方程、焦点、焦距,抛物线的几何性质,抛物线的画法, 2. 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 教学重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质;坐标法的应用. 教学难点:椭圆、双曲线的标准方程的推导过程;利用定义、方程和几何性质求有关焦点、焦距、 准线等. 授课类型:复习课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、课前预习 椭 圆 双曲线 抛物线 定义 小结与复习 标准方程 图形 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 渐近线方程 二、复习引入: 名 称 椭 y y 圆 双 曲 线 图 象 O x O x 定 义 平面内到两定点 F1 , F2 的距 F1F2 )的动点的轨迹叫椭 离的差的绝对值为常数(小于 F1F2 )的动点的轨迹叫双曲 圆即 MF 1 ? MF2 ? 2a 常数(大于 平面内到两定点 F1 , F2 的距离的和为 当 2 a ﹥2 c 时,轨迹是椭圆, 当 2 a =2 c 时,轨迹是一条线段 线即 线 F1 F2 当 2 a ﹤2 c 时,轨迹不存在 MF1 ? MF2 ? 2a 当 2 a ﹤2 c 时,轨迹是双曲 当 2 a =2 c 时,轨迹是两条 射线 当 2 a ﹥2 c 时,轨迹不存在 焦点在 x 轴上时: 标准方 程 x2 y2 ? ?1 a2 b2 y2 x2 焦点在 y 轴上时: 2 ? 2 ? 1 a b 焦点在 x 轴上时: 注:是根据分母的大小来判断焦点 在哪一坐标轴上 x y2 ? ?1 a2 b2 焦点在 y 轴上时: y2 x2 ? ?1 a2 b2 c2 ? a2 ? b2 , c ? a ? 0 c 最大 ,可以 a ? b, a ? b, a ? b 焦点在 x 轴上时: x y ? ?0 a b 焦点在 y 轴上时: y x ? ?0 a b y l y O F 2 常数 a, b, c 的关 系 a2 ? c2 ? b2 , a ? b ? 0 , a 最大, c ? b, c ? b, c ? b 渐近线 抛物线: y y 图 形 l x O F x F O x F O l x l 方 程 焦 点 y 2 ? 2 px( p ? 0) p ( ,0 ) 2 y 2 ? ?2 px( p ? 0) (? p ,0) 2 x 2 ? 2 py( p ? 0) p (0, ) 2 x 2 ? ?2 py( p ? 0) p (0,? ) 2 三、章节知识点回顾: 椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹,由这些条件可以求出它 们的标准方 程,并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1.椭圆定义:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹 2.椭圆的标准方程: x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? ?1 (a ? b ? 0) , a2 b2 a2 b2 x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) a2 b2 (1)范围: ? a ? x ? a , ? b ? y ? b ,椭圆落在 x ? ?a, y ? ?b 组成的矩形中. (2)对称性:图象关于 y 轴对称.图象关于 x 轴对称.图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中 心,简称中心. x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称的 3.椭圆的性质:由椭圆方程 截距 (3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点: A (?a,0), A2 (a,0) , B (0,?b), B2 (0, b) 加两焦点 F1 (?c,0), F2 (c,0) 共有六个特殊点 A1 A2 叫椭圆的长轴, B1 B2 叫椭圆的短 轴.长分别为 2a,2b a , b 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 (4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 e ? 椭圆形状与 e 的关系: e ? 0, c ? 0 ,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时也可认为圆为椭圆 在 e ? 0 时的特例 e ? 1, c ? a, 椭圆变扁,直至成为极限位置线段 F1 F2 ,此时也可认为圆为椭圆 在 e ? 1 时的特例 4.双曲线的定义:平面内到两定点 F1 , F2 的距离的差的绝对值为常数(小于 迹叫双曲线 c b ? e ? 1 ? ( )2 0 ? e ? 1 a a F1F2 )的动点的轨 即 MF1 ? MF 2 ? 2a 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距 在同样的差下,两定点间距离较长,则所画出的双曲线的开口较开阔( ? 两条平行线)两定 点间距离较短(大于定差),则所画出的双曲线的开口较狭窄( ? 两条射线)双曲线的形状与两 定点间距离、定差有关 5.双曲线的标准方程及特点: (1)双曲线的标准方程有焦点在 x 轴上和焦点 y 轴上两种: x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ); a2 b2 y2 x2 焦点在 y 轴上时双曲线的标准方程为: 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) a b 2 2 2 6. a, b, c 有关系式 c ? a ? b 成立,且 a ? 0, b ? 0, c ? 0 其中 a 与 b 的大小关系:可以为 a ? b, a ? b, a ? b 焦点在 x 轴上时双曲线的标准方程为: 7 焦点的位置:从椭圆的标准方 程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母 x 、 y 项的分母 的大小 来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的 正负来判

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