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高中数学全套教学案数学必修1:1.3-1交集与并集


1.1.3 集合的基本运算(并集、交集) 集合的基本运算(并集、交集)

【教学目标】 1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。 2、能利用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。 3、体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。 【教学重难点】 教学重点:会求两个集合的交集与并集。 教学难点:会求两个集合的交集与并集。 【教学过程】 (一)复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。 (二)教学过程 一、情景导入 1、观察下面两个图的阴影部分,它们同集合 A、集合 B 有什么关系?

A

B

2、(1)考察集合 A={1,2,3},B={2,3,4}与集合 C={2,3}之间的关系. (2)考察集合 A={1,2,3},B={2,3,4}与集合 C={1,2,3,4}之间的关系. 二、检查预习 1、交集:一般地,由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集. 记作 A∩B(读作"A 交 B") , 即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B} . 如: {1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2} . 又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则 A∩B={c,d,e} 2、并集: 一般地,对于给定的两个集合 A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B 的

并集.记作 A∪B(读作"A 并 B") , 即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B} . 如: {1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10} . 又如:A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则 A∪B={a,b,c,d,e,f} 三、合作交流 A∩B= B∩A; A∪B= B∪A; A∩A=A; A∪A=A; A∩Ф=Ф; A∪Ф=A; A∩B=A ? A ? B A∩B=B ? A ? B

注:是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练 例 1、已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A.x=3,y=-1 C.{3,-1} B.(3,-1)? D.{(3,-1)}? )?

解析: 由已知得 M∩N={(x,y)|x+y=2,且 x-y=4}={(3,-1)}.? 也可采用筛选法.首先,易知 A、B 不正确,因为它们都不是集合符号.又集合 M,N 的元素都是数 组(x,y),所以 C 也不正确.? 点评: 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组

?x + y = 2 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. ? ?x ? y = 4
变式训练 1:已知集合 M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么 M∩N 为 例 2.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B. 解析:可以通过数轴来直观表示并集。 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3} . 变式训练 2:已知 A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},且 A∪B={2,3,5},A∩B={3},求 p,a,b 的值。 答案:P=8, a=5 ,b=-6

【板书设计】 一、 基础知识 1. 2. 3. 交集 并集 性质

二、 典型例题 例 1: 例 2:

小结: 【作业布置】本节课学案预习下一节。

1.1.3 集合的基本运算(并集、交集)导学案 集合的基本运算(并集、交集)
课前预习学案 一、预习目标:了解交集、并集的概念及其性质,并会计算一些简单集合的交集并集。 二、预习内容:1、交集:一般地,由所有属于 A 又属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的 作 ,即 2、并集: 一般地,对于给定的两个集合 A,B 把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做 A,B .记



.记作

,即

3、用韦恩图表示两个集合的交集与并集。 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案 (一)学习目标: 1、熟练掌握交集、并集的概念及其性质。 2、注意用数轴、韦恩图来解决交集、并集问题。 3、体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力。 学习重难点:会求两个集合的交集与并集。 (二)自主学习 1.设 A={x|x 是等腰三角形} ,B={x|x 是直角三角形} ,求 A∩B. 2.设 A={x|x 是锐角三角形} ,B={x|x 是钝角三角形} ,求 A∪B.

(三)合作探究:思考交集与并集的性质有哪些?

(四)精讲精练 例 1、已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A.x=3,y=-1 C.{3,-1} B.(3,-1)? D.{(3,-1)} )?

变式训练 1:已知集合 M={x|x+y=2},N={y|y= x2},那么 M∩N 为

例 2.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B.

变式训练 2:已知 A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-ax-b=0},且 A∪B={2,3,5},A∩B={3},求 p,a,b 的值。

三、课后练习与提高 1、选择题 (1)设M={0,1,2,4,5,7} ,N={1,4,6,8,9} ,P={4,7,9} ,则(M ∩N)∪(M∩P)=( A. {1,4} B. {1,7} ) C. {4,7} D. {1,4,7}

(2)已知A={y|y=x2-4x+3,x∈R} ,B={y|y=x-1,x∈R} ,则A∩B= ( ) A. {y|y=-1或0} C.(0,-1)(1,0) { , } B. {x|x=0或1} D. {y|y≥-1} )

, {x| a x-1=0} 若M∩N=M, , 则实数 a = ( (3) 已知集合M= {x|x- a =0} N= A.1 2、填空题 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0

(4) .若集合A、 B满足A∪B=A∩B, 则集合A, B的关系是_________________________________. (5)设 A = { y | y = x 2 ? 2 x ? 3, x ∈ R} , B = { y | y = ? x 2 + 2 x + 13, x ∈ R} ,则 A I B =________。 3、解答题 (6).已知关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,若 A∩B={- 求 A∪B.

1 }, 3

参考答案 ⒈D[解析]由条件知,M∩N={1,4} ,M∩P={4,7} ,故选D ⒉D[解析]集合A中y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,集合B中y=x-1∈R, ∴A ? B,∴A∩B=A.故选D.



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