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广西南宁市2015年中考数学试题(word版含答案)


2015 南宁市初中升学毕业考试试卷 数学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷,满分 120 分,考试时间 120 分钟 注意:答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束,将试卷和答题卡一并交 回 第 I 卷(选择题,共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)每小题都给出代号为(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案 标号涂黑. 1.3 的绝对值是( ※ ) (A)3 (B)-3 (C)

1 3

(D) ?

1 3

2.如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( ※ )

3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计 2016 年下半年建成并投入试运 营,首条 BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为 11300 米,其中数据 11300 用科学 记数法表示为( ※ ) (A) 0.113 ? 105 (C) 11.3 ? 103 (B) 1.13 ? 10 4 (D) 113 ? 10 2

4.某校男子足球队的年龄分布如图 2 条形图所示, 则这些队员年龄的众数是( ※ ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 5.如图 3,一块含 30 o 角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上, 且 BC//DE,则 ?CAE 等于( ※ ) (A) 30 o (B)45
o

(C)60

o

(D)90

o

6.不等式 2 x ? 3 ? 1 的解集在数轴上表示为( ※ )

7.如图 4,在 ?ABC 中,AB=AD=DC, ? B=70 ,则 ? C 的度数为( ※ )
o

(A)35

o

(B)40

o

(C)45

o

(D)50

o

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8.下列运算正确的是( ※ ) (A)4ab ? 2a ? 2ab (B)(3 x 2 ) 3 ? 9 x 6
o

(C)a 3 ? a 4 ? a 7

(D) 6 ? 3 ? 2

9.一个正多边形的内角和为 540 ,则这个正多边形的每一个外角等于( ※ ) (A)60
o

(B)72

o

(C)90
2

o

(D)108

o

10.如图 5,已知经过原点的抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? ?1 , 下列结论中:? ab ? 0 ,? a ? b ? c ? 0 ,?当 ? 2 ? x ? 0时,y ? 0 , 正确的个数是( ※ ) (A)0 个 (B)1 个

(C)2 个

(D)3 个

11.如图 6,AB 是⊙O 的直径,AB=8,点 M 在⊙O 上, ?MAB ? 20O , N 是弧 MB 的中点,P 是直径 AB 上的一动点,若 MN=1, 则 ?PMN 周长的最小值为( ※ ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 12.对于两个不相等的实数 a、 b, 我们规定符号 Max{a, b}表示 a、 b 中的较大值, 如: Max{2, 4}=4,按照这个规定,方程 Max?x,? x? ? (A) 1 ? 2 (B) 2 ? 2

2x ?1 的解为( ※ ) x
(D) 1 ? 2或 ? 1

(C) 1 ? 2或1 ? 2

第 II 卷(非选择题,共 84 分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.因式分解: ax ? ay ? 14.要使分式 . .

1 有意义,则字母 x 的取值范围是 x ?1

15.一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,随机 提取一个小球, 则取出的小球标号是奇数的概率是 . 16.如图 7,在正方形 ABCD 的外侧,作等边 ? ADE, 则 ? BED 的度数是 . 17.如图 8,点 A 在双曲线 y ?

2 3 ( x ? 0) 上,点 B 在双曲线 x

y?

k ,且 AB// x 轴, ( x ? 0) 上(点 B 在点 A 的右侧) x
o

若四边形 OABC 是菱形,且 ? AOC=60 ,则 k ?



18.如图 9,在数轴上,点 A 表示 1,现将点 A 沿 x 轴做如下移动,第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1 ,第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2 ,第三次将点 A2 向
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左移动 9 个单位长度到达点 A3 ,按照这种移动规律移动下去,第 n 次移动到点 An ,如果点

An 与原点的距离不小于 20,那么 n 的最小值是



考生注意:第三至第八大题为解答题,要求在答题卡上写出解答过程,如果运算结果含有 根号,请保留根号. 三、 (本大题共 2 小题,每小题满分 6 分,共 12 分) 19.计算: 20150 ? (?1) 2 ? 2 tan 45o ? 4

20.先化简,再求值: (1 ? x)(1 ? x) ? x( x ? 2) ? 1, 其中x ?

1 . 2

四、 (本大题共 2 小题,每小题满分 8 分,共 16 分) 21. 如图 10, 在平面直角坐标系中, 已知 ? ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1, 1), B (- 3,1)C(-1,4) . (1)画出 ? ABC 关于y轴对称的 ?A1 B1C1 ; (2)将 ? ABC 绕着点B顺时针旋转 90 后得到 ?A2 BC2 ,请在图中画出 ?A2 BC2 ,并求出
o

线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留 ? ).

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22. 今年 5 月份, 某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同 学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布 表(图 11-1)和扇形统计图(图 11-2),根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和 m 的值. (2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段. (3)该班中考体育成绩满分(60 分)共有 3 人,其中男生 2 人,女生 1 人,现需从这 3 人中 随机选取 2 人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男 一女的概率.

五、 (本大题满分 8 分) 23.如图 12,在□ABCD 中,E、F 分别是 AB、DC 边上的点,且 AE=CF,
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(1)求证: ?ADE ≌ ?CBF . (2)若 ? DEB=90 ,求证四边形 DEBF 是矩形.
o

六、 (本大题满分 10 分) 24.如图 13-1,为美化校园环境,某校计划在一块长为 60 米,宽为 4 米的长方形空地上修 建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为 a 米. (1)用含 a 的式子表示花圃的面积. (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的

3 ,求出此时通道的宽. 8
2

(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1 (元)、 y2 (元)与修建面积 x(m ) 之间的 函数关系如图 13-2 所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不 少于 2 米且不超过 10 米,那么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总 造价为多少元?

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七、 (本大题满分 10 分) 25.如图 14,AB 是⊙O的直径,C、G 是⊙O上两点,且 AC = CG,过点 C 的直线 CD ? BG 于 点 D,交 BA 的延长线于点 E,连接 BC,交 OD 于点 F. (1)求证:CD 是⊙O的切线. (2)若

OF 2 ? ,求 ? E 的度数. FD 3

(3)连接 AD,在(2)的条件下,若 CD= 3 ,求 AD 的长.

八、(本小题满分 10 分) 26.在平面直角坐标系中,已知 A、B 是抛物线 y ? ax (a ? 0) 上两个不同的点,其中 A 在第
2

二象限,B 在第一象限, (1)如图 15-1 所示,当直线 AB 与 x 轴平行, ? AOB=90 ,且 AB=2 时,
o

求此抛物线的解析式和 A、B 两点的横坐标的乘积. (2)如图 15-2 所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线 AB 与 x 轴不平行, ? AOB 仍为 90 时, A、B 两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由. (3)在(2)的条件下,若直线 y ? ?2 x ? 2 分别交直线 AB,y 轴于点 P、C,直线 AB 交 y 轴于点 D, 且 ? BPC= ? OCP,求点 P 的坐标.
o

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2015 年南宁市中考数学试题 参考答案及解析 (目前仅提供部分答案,详细解析待续) 一、选择题 1、 A 2、 B D 二、填空题 13、 a ( x ? y ) 14、 x ? 1 15、 3、 B 4、 C 5、 A 6、 D 7、 A 8、 C 9、 B 10、 D 11、 A 12、

3 5

16、45

o

17、 6 3

18、13

三、解答题
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19、原式=2 20、原式=2x=2*1/2=1 21、(1)图略 (2)S=

13 ? 4

22、(1)人数:50 人,m=18 (2)中位数落在 51-56 分数段 (3)P=

2 3

23、(1)SAS 证全等 (2)证有三个直角可得矩形 24、(1) s ? (60 ? 2a )(40 ? 2a ) (2)通道宽 a=5 米 (3) 25、(1)先证 OC//BD 即可 OC 垂直于 CD,即为切线 (2)30 (3) 26、(1)解析式 y ? x , x A ? xB ? ?1
2

o

(2) x A ? xB ? ?1 ,为常数,(其中另有 x A xB ? 0 舍去) (3)P

注:其他答案及详细解析待续,敬请关注。

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