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江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)

江西省重点中学盟校 2014 届高三第一次联考数学(理)试题(解析 版) 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 1 ? 3i z ? 2 3i ( i 为虚数单位) , 则 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ? ? ) 3.已知 m, n 是两条不同直线, ? , ? , ? 是三个不同平面,则下列命题正确的是( A.若 m // ? , n // ? ,则 m // n C.若 m // ? , m // ? ,则 ? // ? 【答案】D 【解析】 B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? D.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n ) 试题分析:对于 A,平行于同一平面的两条直线可能相交,平行或异面,故 A 不正确; 第 1 页 共 19 页 对于B,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故 D 不正确. 对于C,因为平行于同一直线的两个平面的位置关系是相交或平行,故C不正确; 对于D,利用垂直于同一个平面的两直线平行,可知D正确;故选D. 考点:平面与平面平行的判定,与性质. 4.为了调查你们学校高中学生身高分布情况, 假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本 容量相同且抽样方法合理,则下列结论正确的是( A.你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同 B.你与你的同桌的样本平均数一定相同 C.你与你的同桌的样本的标准差一定相同 D.你与你的同桌被抽到的可能性一定相同 ) 5.下列函数中,与函数 f ( x ) ? 2 A. y ? e x x ?1 ? 1 的奇偶性、单调性均相同的是( 2 x ?1 C. y ? x2 ) B. y ? ln( x ? x2 ? 1) D. y ? tan x 6.已知直线 x ? y ? 1 与圆 x ? y ? a 交于 A 、 B 两点, O 是原点,C 是圆上一点,若 2 2 OA ? OB ? OC ,则 a 的值为( A. 1 B. 2 ) C. 2 第 2 页 共 19 页 D. 4 7.设 f ( x) ? A. 1 1 1 1 1 ? ? f ( x ) ? f ( )= ( lg x lg x lg x ,则 1? 2 1? 4 1? 8 x B.2 C.3 D.4 ) 8.如图,函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? 点 P 、 Q 、 R 满足 P(?2?,?0?) , ?PQR ? 为( A. ) ? 4 ? )与坐标轴的三个交 2 , M 为 QR 的中点, PM ? 2 5 , 则 A 的值 8 3 3 B. 16 3 3 C.8 D.16 第 3 页 共 19 页 g(x) = 4? 3?sin ? ? π 6 ?x π 3 y P O M R 第 8 题图 Q x 9.给出下列命题,其中真命题的个数是( ①存在 x0 ? R ,使得 sin x0 ? cos x0 ? 2sin ) 7? 成立; 24 ②对于任意的三个平面向量 a 、 b 、 c ,总有 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) 成立; ③相关系数 r ( | r |? 1 ), | r | 值越大,变量之间的线性相关程度越高. A.0 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 sin x ? cos x ? B.1 C.2 D. 3 7? ? ?? ? ? 2sin ? 2 ,故①为假 2 sin ? x ? ? ? 2 ,2sin 24 4 4? ? 命题,对于②向量的数量积不满足结合律,故为假命题,③由相关性判断方法可知,为真命 题,综上可知,真命题的个数为 1 ,故选B. 第 4 页 共 19 页 考点:命题真假判断. E 是对角线 AC1 上一动点,记 10.如图,已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长是 1,点 AE ? x( 0 ? x ? 3 ) ,过点 E 平行于平面 A 其中点 A 所 1BD 的截面将正方体分成两部分, 在的部分的体积为 V ( x) ,则函数 y ? V ( x) 的图像大致为( y 1 ) y 1 D1 A1 B1 C1 O 3 x O 3 x E A 第 10 题图 A y y 1 1 B D B C O O 3 x 3 x C D 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 3 11.已知 a ? ? sin xdx ,则 ( x ? 0 ? 1 6 ) 的展开式中的常数项是__________. ax 第 5 页 共 19 页 12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入 x 的值,输出相应的 y 值.若要使输入的 x 值 与输出的 y 值相等,则这样的 x 值有__________个. y? 1 x 输出 y 否 否 开始 输入 x x?5 是 x?2 是 y ? 2x ? 4 y ? x2 第 12 题图 【答案】3 13.春节期间,某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班,每人至少值班一天,且 每人均不能连续值班两天, 其中初二不安排甲值班, 则共有__________种不同的值班安排方 案. 【答案】28 第 6 页 共 19 页 【解析】 试题分析:每人均不能连续值班两天,其中初二不安排甲值班的方法数为 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 32 种,其中包含甲乙甲乙甲,甲丙甲丙甲,乙丙乙丙乙,丙乙丙乙丙四种 情况不符合,故有 32 ? 4 ? 28 种. 考点:排列组合.