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河北省卓越联盟2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题+Word版含答案

卓越联盟 2017-2018 学年度第二学期第三次月考 高一数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设 a ? sin15 cos15 , b ? tan 22.5 ,则 a ? b ? ( 1 ? tan 2 22.5 C. ) A. 3 4 B. 1 2 1 4 D. 3 2 ) 2. 已知 a ? ( 3,1) , b ? (3, ? 3) ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. 30 B. 60 C. 120 ) D. ? D. 150 3. cos10 cos 70 ? sin10 sin 70 等于( A. ? 3 2 B. 3 2 C. 1 2 1 2 ) 4. 已知 a ? (1, ?3) , b ? ( x, 2) , a ? (a ? 2b) ,则 x ? ( A. 1 B. ? 1 6 C. ? 2 3 D. ?2 5. 点 A(1, 3) 是角 ? (0 ? ? ? ? ) 的终边上一点,则函数 y ? sin( x ? ? ) , x ? [0, 递增区间为( A. [0, ) B. [0, ? 2 ] 的单调 ? 6 ] ? 3 ] C. [ ? 6 ,? ] D. [ ? 3 ,? ] 6. 在 ?ABC 中,设内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形 状是( ) B.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 ) A.等腰三角形 C. 直角三角形 7. 若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则下列结论一定成立的是( A. sin ? ? 2 2 1 2 B. sin ? ? ? 2 2 C. sin ? cos ? ? ? D. sin ? ? cos ? ? 2 8. 如图,在限速为 90km/h 的公路 AB 旁有一测速站 P ,已知点 P 距测速区起点 A 的距离为 0.07km ,距测速区终点 B 的距离为 0.04km ,且 ?APB ? 60 ,现测得某辆汽车从 A 点行驶 到 B 点所用的时间为 3s ,则此车的速度介于( ) A. 60 至 70km/h C. 80 至 90km/h 9. 已知 ? 为第四象限角, cos ? A. 2 ? sin ? ? cos ? C. sin ? ? cos ? B. 70 至 80km/h D. 90 至 100km/h 1 ? sin ? 1 ? cos ? 的化简结果为( ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos ? B. sin ? ? cos ? ? 2 D. cos ? ? sin ? ) ) 10. 函数 y ? sin(? x ? ?)(? ? 0) 的部分图象如图,则 ? , ? 可能的值是( A. 1, ? 3 B. 1, ? 2? 3 C. 2, 2? 3 D. 2, ? ? 3 11. 已知向量 a ? (cos4 x,sin 4 x) ,向量 b ? (1,1) ,函数 f ( x) ? a ? b ,则下列说法正确的 ( ) B. f ( x ) 的一条对称轴为直线 x ? D. f ( x ) 在 ( A. f ( x ) 是奇函数 C. f ( x ) 的最小正周期为 ? ? 4 ? ? , ) 上为减函数 4 2 12. 2002 年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计. 弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的 边长为 1,大正方形的边长为 5,直角三角形中较小的锐角为 ? ,则 sin(? ? ( ) ? ) ? cos(? ? ) 2 3 ? A. 4?3 3 10 31? ? 6 B. 4?3 3 10 C. ?4 ? 3 3 10 D. ?4 ? 3 3 10 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 求值: sin . 14. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, a ? 1 , b ? 2, A ? 30 ,则角 B? . 15. 在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 2 ,?BAC ? 60 ,点 D 满足 AD ? DB ,点 P 是线段 CD 上 一点,且 AP ? 1 AB ? ? AC ,则 AP ? BC ? 6 . 16. 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a ? 8, b ? 5 ,且 3 ac cos B ? a 2 ? b 2 ? bc ,则角 B ? 5 . 三、解答题:(共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. 已知 ? , ? 为锐角, sin ? ? (1)求 cos(? ? ? 3 1 4 , cos(? ? ? ) ? . 3 5 ) 的值; (2)求 sin ? 的值. ,tan ? 是一元二次方程 6 x ? 5x ? 1 ? 0 的两 18.已知 ? ? (0, ? ) ,? ? (0, ? ) ,且 ? ? ? ,tan ? 2 个实数根. (1)求 tan(? ? ? ) 和 ? ? ? 的值; (2)求 sin 2? . 19.在 ?ABC 中, A ? (1)求角 B 的大小; (2)若点 D 是 BC 边的中点, AD ? 7 ,求 ?ABC 的周长. ? 6 , m ? (sin B, ?1) , n ? (cos C,1) , m∥n . 20.向量 m ? (1,4cos x) , n ? ( ?1,sin( x ? (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求使

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