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河北省衡水中学2015-2016学年高二上学期一调考试数学(文)试题 Word版含标准答案_图文

河北省衡水中学 2015-2016 学年 高二上学期一调考试数学(文) 试题 Word 版含答案

———————————————————————————————— 作者: ———————————————————————————————— 日期:
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河北省衡水中学 2015~2016 学年度上学期高二年级一调考试 文科数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合 ? ? ?x x ? a ? 3?,? ? ?x x ? ?1或x ? 5?,若 ??? ,则 a 的取值范围

是( )

A.a ? ?2

B.a ? ?2

C.a ? ?4

D.a ? ?4

2、设 Sn 是等差数列?an? 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( )

A.5

B.7

C.9

D.11

3、已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是( )

A.a2 ? b2

B.ab2 ? a2b

C.a1b2

?

1 a2b

D.b ? a ab

? ? 4、已知 a ? ?0, ?1?, b ? ??1, 2? ,则 2a ? b ? a ? ( )

A.?1

B.0

C.1

D.2

5、对任意的实数 k ,直线 y ? kx ?1与圆 C : x2 ? y2 ? 2x ? 2 ? 0 的位置关系是( )

A.相离

B.相切

C.相交

D.以上三个选项均有可



6、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是

腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接

球的表面积是( )

A.12?

B.4 3?

C.3?

D.12 3?

7、已知等比数列?an? 满足

a1

?

1 4

, a3a5

?

4?a4

?1?

,则 a2

?

()

A. 2

B.1

C. 1 2

D. 1 8

8、数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 1, an?1 ? 3Sn ( n ?1),则 a6 ? ( )

A.3? 44

B.3? 44 ?1

C. 44

D.44 ?1

9、函数 f ? x? ? 2sin??x ??? (? ? 0 , ? ? ? ? ? ? )的

2

2

部分图象如图所示,则? ,? 的值分别是( )

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A. 2 , ? ? 3

B. 2 , ? ? 6

C. 1 , ? 23

D. 1 , ? 26

10、已知直线 x ? y ? a 与圆 x2 ? y2 ? 4 交于 ? ,? 两点,且 ?? ? ?? ? ?? ? ??

(其中 ? 为坐标原点),则实数 a 的值为( )

A.2

B. 6

C.2 或 ?2

D. 6 或

?6

11、数列?an? 满足

an?1

?

???2an ? ???2an

,0

?

an

?

1 2

?1,

1 2

?

an

?

1

,若

a1

?

3 5

,则

a2014

?





A.1 5

B. 2 5

C. 3 5

D. 4 5

12 、 已 知 数 列 ?an? 满 足 an?2 ? an?1 ?

an?1?

an, n ? ??

,且

a5

?

? 2

.若函数

f ? x? ? s i n 2x?

2

c2oxs ,记 2

yn

?

f

?an ? ,则数列?yn? 的前 9 项和为(

A.0

B.?9

C.9

) D.1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13、已知数列 ln 3,ln 7 ,ln11,ln15 ,??? ,则 n2l5 nl3 ? 是该数列的第

项.

14、正四面体 ??CD中,? 、F 分别是棱 ?C 、?D 的中点,则直线 D? 与平面 ?CF

所成角的正弦值为



15 、 已 知 二 次 函 数 f ? x? 的 二 次 项 系 数 为 a , 且 不 等 式

f ? x? ? ?2x 的解集为 ?1,3? ,且方程 f ? x? ? 6a ? 0 有两个相等的

实根,则 f ? x? 的解析式为



16、如图,在 ???C 中,?? ? ?C ? a,以 ?C 为边向外作正三

角形 ?CD ,则 ?D 的最大值为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
17、(本小题满分 10 分)已知方程 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的两根为 ? 1 和 2 . 2
?1? 求 a 、 b 的值;

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?2? 解不等式 ax2 ? bx ?1 ? 0.
18、(本小题满分 12 分)已知数列?an? 是公差不为零的等差数列,a1 ? 1,且 a1 ,
a3 , a9 成等比数列.
?1? 求数列?an?的通项公式; ?2? 若 bn ? 2an ? an ,求数列?bn? 的前 n 项和 Sn .

19、(本小题满分 12 分)已知等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 17 ,S10 ? 100 . ?1? 求数列?an?的通项公式; ?2? 若数列?bn?满足 bn ? an cos?n? ? ( n ? ?? ),求数列?bn?的前 n 项和.

20、(本小题满分 12 分)已知数列?an? 中, a1 ? 1,二次函数

? ? f

?x?

?

1 2

an

?

x2

?

2?n ? an?1

? x 的对称轴为 x ? 1 . 2

? ? ?1? 试证明 2n an 是等差数列,并求?an? 通项公式;

?2? 设?an? 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn 并写出使得 Sn ? 3 成立的 n 值.

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21、(本小题满分

12

分)设数列?an? 的前

n

项和为

Sn

,n ? ??

.已知

a1

?

1 ,a2

?

3 2



a3

?

5 4

,且当 n

?

2 时, 4Sn?2

? 5Sn

?

8Sn?1

?

Sn?1 .

?1? 求 a4 的值;

?

2?

证明:

???an?1

?

1 2

an

? ? ?

为等比数列;

?3? 求数列?an?的通项公式.

22、(本小题满分 12 分)已知数列?an? 是递增的等比数列,且 a3 ? a6 ? 9 ,a2a7 ? 8 .

?1? 求数列?an?的通项公式;

?2? 设 Sn 为数列?an? 的前 n

项和, bn

?

an?1 Sn Sn?1

,求数列?bn?的前 n

项和 ?n



?3? 对于 ?2? 中的 ?n ,若 ?n ? m ? 2014 对一切 n ? ?? 成立,求最小正整数 m .

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