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丰台区2011-2012学年度高一年级第二学期期中考试联考(含答案)


丰台区 2011-2012 学年度高一年级第二学期期中考试联考
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4,共 100 分.考试时 长 90 分钟.第Ⅰ卷选择题答案在机读卡上填涂,第Ⅱ卷在答题纸上作答,在试卷上作答无 效.考试结束后,上交机读卡和答题纸,试卷同学自己保留好,以备讲评试卷用.

第Ⅰ卷(选择题

共 36 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. ) 1.不等式 x ? 2 x ? 0 的解集是
2

( B. {x | 0 ? x ? 2} D. ? (

) .

A. {x | x ? 0或x ? 2} C. R

2.若点 D 是 ?ABC 中边 BC 的中点,则向量 AD 等于

) .

1 BC 2 1 C. AB ? BC 2
A. AB ?

1 AC 2 1 D. AB ? AC 2
B. AB ? ( D. 31 ) .

3.设向量 a 和 b 的模分别为 6 和 5,夹角为 120°,则 a ? b 等于 A.

2 3

B. ?

2 3

C. 91

4 .已知 e 1 , e 2 是不共线向量, a ? e1 ? ?e 2 , b ? 2e1 ? e 2 ,当 a ∥ b 时,实数 ? 等于 ( A. - 1 5.下列命题正确的是 A.若 a ? b , c ? d ,则 ac ? bd B.若 B. 0 C. ) .

1 2

D. - 2 ( ) .

1 1 ? ,则 a ? b a b

C.若 b ? c ,则 a b ? a c D.若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d 6.若 x ? 0, y ? 0 ,且 x ? y ? 1 ,则
第1页 共4页



) .

1 4 1 C. xy 有最大值 2
A. xy 有最大值

1 4 1 D. xy 有最小值 2
B. xy 有最小值 ( D. 64 ( D. 199 ) . ) .

7.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是 A. 15 B. 30 C. 31

8.在数列 {an } 中,已知前 n 项和 Sn ? n2 ,那么 a100 等于 A. 209 B. 189 C. 219

9. 在 ?ABC 中, ? A 、 ? B 、 ?C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? 2b cos C ,那么 这个三角形一定是 A.等边三角形 C.等腰三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ( ) .

10.若等比数列 ?an ? 的首项为 1 ,且 4a1 , 2 a2 , a3 成等差数列,则数列 ?an ? 的前 5 项和为 ( A. 31 B. 15 C. -31 D. -15 ( ) . ) .

11.已知向量 a ? ?3,4? ,且 a ? b ? 10 ,那么 b 在 a 方向上的投影等于 A. - 2 B. 2 C. - 3 D. 3

a 2 ? b2 ? c2 12.在 ?ABC 中,若其面积 S ? ,则 ?C = 4 3
A.



) .

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

第Ⅱ卷(共 64 分)
第2页 共4页

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. ) 13.已知数列 ?an ? , an ?

1 1 (n ? N * ) ,那么 是这个数列的第 35 n(n ? 2)

项.

14.在 ?ABC 中,若 A ? 60?, BC ? 4 3, AC ? 4 2, 则角 B 的大小为 15. 如果 a ? 1 ,b ? 2 ,c ? a ? b , 且c ? a , 那么向量 a 与 b 夹角的大小是 16.已知函数 y ? 4 x ?

. .

1 (x ? 0) ,当 x ? _____时, ymin =_________. x


17. 已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? 2 , 且 a1 ? ?13 , 那么它的通项公式 an 等于 当n ? 时,数列 ?an ? 前 n 项和 Sn 取得最小值.

18.正整数按下表排列: 1 4 9 16 25 … 2 3 8 5 6 7 10 11 12 17 … 18 … 19 … 20 … 21 … … … ;

15 14 13 24 23 22 … … …

位于对角线位置的正整数 1,3,7,13,21,…,构成数列 {an } ,则 a7 = 通项公式 an = .

三、解答题(本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明,演算步骤或 证明过程.)
第3页 共4页

19.如图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75 ? 的方向上,距离为 12 6 海里;在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 ? 的方向上,距离为 8 3 海里.货轮由 A 处向正北航行到 D 北 处时,再看灯塔 B 在货轮的北偏东 120 ? 的方向上,求: (Ⅰ) A 处与 D 处之间的距离; (Ⅱ)灯塔 C 与 D 之间的距离. C B A 20.已知 O 为坐标原点,设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA . (Ⅰ)求点 C 的坐标; (Ⅱ)若 OD ? OA ? OC ,求点 D 的坐标. D

21.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? 4 , S5 ? 35 . (Ⅰ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
a

22.已知集合 A ? x ? x ? 2 ?? x ? 3? ? 0 , B ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 ,
2

?

?

?

?

C ? x x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 .
(Ⅰ)求集合 A

?

?

B;

(Ⅱ)若 C ? ? A ? B ? ,求实数 a 的取值范围.

第4页 共4页

丰台区 2011-2012 学年度高一年级第二学期期中考试联考 答案
数学 B 卷 第Ⅰ卷(
共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 1 B 2 C 3 D 4 C 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 A 11 B 12 A

第Ⅱ卷(共 64 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 13._______5________. 14._____ 45 ? ______. 15.__ 120? ___. 18.____ 43, n ? n ? 1_____.
2

1 16._____ ,4 _ __. 2

17.___ 2 n ? 15 ,7 ___.

(16、17、18 填对一个给 2 分) 三、解答题:本大题共 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 19.如图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东

75 ? 的方向上,距离为 12 6 海里;在 A 处看灯塔 C
D 在货轮的北偏西 30 ? 的方向上, 距离为 8 3 海里. 货 轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在货轮 的北偏东 120 ? 的方向上,求: (Ⅰ) A 处与 D 处之间的距离; (Ⅱ)灯塔 C 与 D 之间的距离. 解: (Ⅰ)依题意可知 ?ABD 中 ?ABC ? 60? A C



B

?B ? 180? ? ? 75? ? 60?? ? 45? —————————————————-----1 分
AD AB ? ——————————————————————3 分 sin ?B sin ?ADB AB ? AD ? sin ?B sin ?ADB
? AD ? 24 (海里)
—————————————————————-----5 分

第5页 共4页

(Ⅱ)在 ?ACD 中

CD2 ? AC 2 ? AD2 ? 2 AC ? AD ? cos ?CAD —————————————7 分

? 8 3 ? 242 ? 2 ? 8 3 ? 24 ? cos 30?
? 192
————————————————————————-----8 分

? ?

2

?CD ? 8 3 (海里) ————————————————————-----9 分
所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 海里;灯塔 C 与 D 之间的距离为 8 3 海里. ——10 分 20 . (本小题 10 分)设 OA ? (3,1) , OB ? (?1,2) , OC ? OB , BC ∥ OA ,试求满足 . OD ? OA ? OC 的 OD 的坐标( O 为坐标原点) 解: (Ⅰ)设 OC ? ( x, y) , —————————————————————-----1 分 由题意得: ?

? ?OC ? OB ? 0

?( x, y ) ? (?1.2) ? 0 ?? ? ?( x, y ) ? (?1,2) ? ? (3,1) ?BC ? ? OA

——-------------------5 分

?x ? 2 y ? x ? 14 ? ? ? x ? 1 ? 3? ? ? ? OC ? (14,7) ?y ? 7 ?y ? 2 ? ? ?
(Ⅱ) OD ? OC ? OA ? (11 ,6)

C 点坐标为 ?14,7 ? ----------------8 分

D 点坐标为 ?11,6? ------------------------10 分

21.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? 4 , S5 ? 35 . (Ⅰ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn ; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
a

5? 4 ? d ? 35 ?5a1 ? 解: (Ⅰ)依题意可知 ? 2 ? ? a1 ? d ? 4
解得 ?

————————————————2 分

?a1 ? 1 ?d ? 3

——————————————————————3 分

n ? ? n ? 1? 3n 2 ? n ? S n ? 1? n ? ?3 ? 2 2

——————————————5 分

第6页 共4页

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 an ? 1 ? ? n ?1? ? 3 ? 3n ? 2 所以 bn ? 23n?2 —————————————————————7 分

Tn ? 2 ? 24 ? 27 ?
? 2 ?1 ? 8n ? 1? 8

? 23n?2

—————————————————8 分

2 ? 8n ? 2 ? 7

—————————————————————10 分

22.已知集合 A ? x ? x ? 2 ?? x ? 3? ? 0 , B ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 ,
2

?

?

?

?

C ? x x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 .
(Ⅰ)求 A

?

?

B;

(Ⅱ)若 C ? ? A ? B ? ,求实数 a 的取值范围. (Ⅰ)

A ? ? x ?2 ? x ? 3? , B ? ? x ?4 ? x ? 2? ?A B ? ? x ?2 ? x ? 2?

—————————————2 分

————————————————3 分 ————————————————4 分 ————————————————5 分

(Ⅱ) C ? x ? x ? a ?? x ? 3a ? ? 0

?

?
?
2 3

当 a ? 0 时, C ? ? ,符合题意 当 a ? 0 时, C ? x a ? x ? 3a

?

?a ? ?2 ? ?3a ? 2

?0 ? a ?

———————————————7 分

当 a ? 0 时, C ? x 3a ? x ? a

?

?
2 ?a?0 3
—————————————9 分

?3a ? ?2 ? ? a?2

??

综上可知,实数 a 的取值范围为 ? ?

? 2 2? , . ? 3 3? ?

—————————————10 分

第7页 共4页


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