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复数课件


复数-COMPLEX NUMBER
Lovisa

定义

复数
整数 有理数 实数 (y=0) 分数 无理数 纯虚数(x=0)

正整数 零 负整数 正分数 零 负分数 不循环小数

复数z=x+yi
(x,y∈R) 虚数 (y≠0)

非纯虚数(x≠0)

复数表达
复数表达: z=x+iy, x,y 都是实数 复数中的实数 用Re表示:Re(z)=x 复数中的虚数 用Im 表示:Im(z)=y

i.e. i2=-1

虚数 I

辨别实数和虚数

1 (1)3i (2) ? ? i (3) 3 ? 4i 2 (4) ? 0.5i (5)1 + i (6) 2i
2 2

复数在坐标轴上的体现
复数z =x + yi z y
b 0 Z (a,b) a

Z (x,y)
复数z =x + yi (x,y∈R) 和 复平面内的点 Z (x,y)一一对应。 即数与点的一一对应

x

实轴—— x 轴,虚轴——y轴除去原点

复数的模

共轭复数
如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数 叫做互为共轭复数。(当虚部不等于0时也叫做互为共轭虚数)

Z =a + bi

Z =a - bi

两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小

共轭复数的特性

复数-四则运算
i与实数进行四则运算时,运算规律仍 然 成立。 ai+bi=(a+b)i, ai-bi=(a-b)i aibi=abi2=-ab, ai/bi=a/b (b≠0)

代数式

DE MOIVRE 定理
设两个复数(用三角形式表示) Z1=r1(cosθ1+isinθ1) ,Z2=r2(cosθ2+isinθ2), Then we get: Z1Z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]. Proof

EULER公式

e +1 = 0



三角式-指数式

例题

5 x= ,y=4 2

例题
例3 已知 x2+y2-6 + (x-y-2)i =0,求实数 x 与 y 的值. 解:

?x = 1 + 2 ?x = 1 ? 2 ? ? 或? ? ? y = ?1 + 2 ? y = ?1 ? 2 ? ?

例4 解方程 (x +1)?+4 = 0 解: x = -1+2i or x = -1– 2i

也可用MATLAB 来解 复数
http://cs.nju.edu.cn/yangxc/dcc2003.files/matlab1/matlabcomple x/chapter4/ch4_1_3.htm


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