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高中数学全册课件1.3.3秦九邵算法精品课件新人教A必修3_图文

1.3 算法案例 第三课时 问题提出 问题提出 1.辗转相除法和更相减损术,是求两个 正整数的最大公约数的优秀算法,我们将算 法转化为程序后,就可以由计算机来执行运 算,实现了古代数学与现代信息技术的完美 结合. 问题提出 1.辗转相除法和更相减损术,是求两个 正整数的最大公约数的优秀算法,我们将算 法转化为程序后,就可以由计算机来执行运 算,实现了古代数学与现代信息技术的完美 结合. 2.对于求 n 次多项式的值,在我国古代 数学中有一个优秀算法,即秦九韶算法,我 们将对这个算法作些了解和探究. 知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 思考1 已知f ( x) ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1,求f (5). 知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 思考1 已知f ( x) ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1,求f (5). 算法1: 需要(5+4+3+2)=14次乘法,5次加法 秦九韶算法 知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 思考1 已知f ( x) ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1,求f (5). 18556 算法1: 需要(5+4+3+2)=14次乘法,5次加法 算法2: 秦九韶算法 需要5次乘法,5次加法 知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 思考1 已知f ( x) ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1,求f (5). 18556 算法1: 需要(5+4+3+2)=14次乘法,5次加法 算法2: 秦九韶算法 需要5次乘法,5次加法 思考2 已知f ( x) ? 7 x7 ? 6x6 ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1,求f (3). 知识探究(一):秦九韶算法的基本思想 思考1 已知f ( x) ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1,求f (5). 18556 算法1: 需要(5+4+3+2)=14次乘法,5次加法 算法2: 秦九韶算法 需要5次乘法,5次加法 思考2 已知f ( x) ? 7 x7 ? 6x6 ? 5x5 ? 4x4 ? 3x3 ? 2x2 ? x ? 1,求f (3). 21325 思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值,这个多 项式应写成哪种形式? 思考 3:利用后一种算法求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 的值,这个多 项式应写成哪种形式? f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0 =((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0. 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0,由内向外逐层计算 一次多项式的值,其算法步骤如何? 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0,由内向外逐层计算 一次多项式的值,其算法步骤如何? 第一步,计算v1=anx+an-1. 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0,由内向外逐层计算 一次多项式的值,其算法步骤如何? 第一步,计算v1=anx+an-1. 第二步,计算v2=v1x+an-2. 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0,由内向外逐层计算 一次多项式的值,其算法步骤如何? 第一步,计算v1=anx+an-1. 第二步,计算v2=v1x+an-2. 第三步,计算v3=v2x+an-3. … 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+ an-2)x+…+a1)x+a0,由内向外逐层计算 一次多项式的值,其算法步骤如何? 第一步,计算v1=anx+an-1. 第二步,计算v2=v1x+an-2. 第三步,计算v3=v2x+an-3. … 第n步,计算vn=vn-1x+a0. 思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法 称为秦九韶算法,利用该算法求f(x0)的 值,一共需要多少次乘法运算,多少次 加法运算? 思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法 称为秦九韶算法,利用该算法求f(x0)的 值,一共需要多少次乘法运算,多少次 加法运算? 思考6:在秦九韶算法中,记v0=an,那么 第k步的算式是什么? 思考5:上述求多项式 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法 称为秦九韶算法,利用该算法求f(x0)的 值,一共需要多少次乘法运算,多少次 加法运算? 思考6:在秦九韶算法中,记v0=an,那么 第k步的算式是什么? vk=vk-1x+an-k (k=1,2,…,n) 例1 阅读下列 程序,说明它 解决的实际问 题是什么? INPUT “x=”;a n=0 y=0 WHILE n<5 y=y+(n+1)*a∧n n=n+1 WEND PRINT y END 例1 阅读下列 程序,说明它 解决的实际问 题是什么? 求多项式 f (x ) 1 在x=a时的值. INPUT “x=”;a n=0 y=0 WHILE n<5 y=y+(n+1)*a∧n n=n+1 WEND PRINT y END 2x 3x 2 4x 3 5x 4 小结作业 评价一个算法好坏的一个重要标志 是运算的次数,如果一个算法从理论上 需要超出计算机允许范围内的运算次 数,那么这样的算法就只能是一个理论 算法.在多项式求值的各

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