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空间向量运算的坐标运算PPT课件


复习巩固 1.空间向量基本定理: 若三个向量a,b,c不共面,则对空间 任一向量p,存在有序实数组{x,y,z}, 使得p=xa+yb+zc. 其中{a,b,c}叫做空间的一个基底,a b,c都叫做基向量. 2.空间向量的坐标表示: 若p=xe1+ye2+ze3,则把x,y,z称 为向量p在单位正交基底e1,e2,e3下 的坐标,记作p=(x,y,z). z p e1 x e3 O e2 y 练习:如图,在空间四边形OABC中,OA =8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC= 45°,∠OAB=60°,求OA与BC的夹角的 O 余弦值. 8 A 6 B 4 5 C OA ? BC 24 ? 16 2 3 ? 2 2 cos ? OA, BC ?? ? ? 8? 5 5 | OA | ? | BC | 探究(一):向量运算的坐标表示 设{i,j,k}为单位正交基底,向量 a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2). a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2) a - b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2) 设{i,j,k}为单位正交基底,向量 a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2). λa= ( λ x 1 , λ y 1 , λ z 1 ) a· b= x 1 x 2 + y 1 y 2 + z 1 z 2 设向量 a=(x1,y1,z1), b= (x2,y2,z2). r r r r a//b ? a lb ? x 1 l x 2, y 1 = l y 2, z 1 = l z 2 r r r r a ^ b圩 a b = 0 ? x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2 =0 r r r r a ×b cos < a, b > = r ur | a || b | x 1x 2 + y 1y 2 + z 1z 2 = 2 2 2 2 2 2 x 1 + y1 + z1 x 2 + y 2 + z 2 r 若a =(x 1,y 1,z 1) r 2 2 2 | a |= x 1 + y 1 + z 1 若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2) uuu r A B =(x2-x1,y2-y1,z2-z1), dA B = (x 2 - x 1 ) + (y 2 - y 1 ) + (z 2 - z 1 ) 2 2 2 uuu r uuu r 若A P = l PB, x 1 + l x 2 y1 + l y 2 z1 + l z 2 P( , , ) 1+ l 1+ l 1+ l 已知A(x 1,y 1,z 1), (1)则点A(x 1,y 1,z 1)关于xoy平面的 对称点A1(x 1,y 1,-z 1 ); (2)则点A(x 1,y 1,z 1)关于yoz平面的 对称点A1(-x 1,y 1,z 1 ); 对称点A1(x 1,-y 1,z 1 ); (3)则点A(x 1,y 1,z 1)关于xoz平面的 已知A(x 1,y 1,z 1), (4)则点A(x 1,y 1,z 1)关于x轴的 对称点A 4(x 1,-y 1,-z 1 ); (5)则点A(x 1,y 1,z 1)关于y轴的 对称点A5(-x 1,y 1,-z 1 ); (6)则点A(x 1,y 1,z 1)关于z轴的 对称点A 6(-x 1,-y 1,z 1 )。 例题讲解 例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点E、F分别是A1B1,C1D1的一

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