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高中数学《3.1.1 直线的倾斜角与斜率(1)》教案 新人教A版必修2


高中数学《3.1.1 直线的倾斜角与斜率(1) 》教案 新人教 A 版必修 2
一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学 2》 (人教版)第三章直线方程第一节直线 的倾斜角与斜率的第一课时。 直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一, 有着广泛的实际应用, 而且起着承前启后的 作用。一方面, 直 线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分;另一方面,学习直线的倾斜角与 斜率也 为进一步学习直线方程等内容做好准备。 二、学生学习情况分析 本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑: 1.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系; 2. 斜率计算公式的运用. 三、教学目标 知识与技能 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.理解直线的倾斜角的唯 一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式. 情感态度与价值观 1.通过直线 的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探 索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力. 2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导, 帮助学生进一步理解数形结合思想, 培养学生树 立辩证统一的观点,培养学生形成严谨 的科学态度和求简的数学精神 四、教学重点,难点 重点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 难点:斜率公式的应用。 五、教学过程 (一).复习旧知 问题 1:正切函数的定义及定义域 问题 2: 正切函数的图象与单调性 (二).问题情境 问题 3:对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定 呢? 我们知道, 经过两点有且只有( 确定)一条 直线. 那么, 经过 一点 P 的直线 l 的位置能确 定吗? 如图, 过一点 P 可以作无数多条直线 a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什 么联系呢? (1)它们都经过点 P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 问题 4:怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? (三).形成定义
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定义 1:直线倾斜角的概念: x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角 注意:当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.。 问题 5:倾斜角的取值范围是什么呢 ? 问题 6: 倾斜角的用处是什么? 因为平面直角坐标 系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们 就可以用倾斜角α 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 问题 7:直线 a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α 相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α 不能确定一条直线. 结论:确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点 P 和一个倾斜角α ,二者 缺一不可. 定义 2:直线斜率的概念:直线倾斜角 ? 的正切值叫直线的斜率. 常用 k 表示, k ? tan ? 问题 8:当直线倾斜角为 90? 度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关 系? 问题 9:斜率为正或负时,直线过哪些象限呢? 问题 10:给定两点 P1 (x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线 P1P2 的斜率? 定义 3:直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点 p1 ( x1 , y1 ) 与 p2 ( x2 , y2 ) ,则过这两点的直 线的斜率 k ? 0°≤α <180°.

y2 ? y1 x2 ? x1

问题 11:(1)直线的倾斜角 ? 确定后, 斜率 k 的值与点 p1 , p2 的顺序是否有关? (2)当直线平行表于 y 轴或与 y 轴重合时,上述公式 k ? (四).归纳总结 对于上面的斜率公式要注意下面四点: (1) 当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角α = 90°, 直线与 x 轴 垂直; (2) k 与 P1、P2 的顺序无关, 即 y1,y2 和 x1,x2 在公 式中的前后次序可以同时交换, 但分 子与分母不能交换; (3) 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; (4) 当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线的倾斜角α =0°,直线与 x 轴平行或重合. (五).应用举例 例 1.已知 A(3,2) ,B(-4,1) ,C(0,-1)求直线 AB、AC、BC 的斜率,并判断这些直线 的倾斜角是锐角还是钝角. (六).课堂练习 教材 P86 面练习第 1、2、3 题。

y2 ? y1 还适用吗? x2 ? x1

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(七).归纳总结 1.直线的倾斜角 2.斜率的概念 3.斜率的计算公式. 4. 倾斜角与斜率的关系. (八).课外作业: 教科书第 89 面 1,2,4

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