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2011版高三数学《6年高考4年模拟》:第十三章 算法初步


第十三章 算法初步 第一部分 六年高考荟萃 2010 年高考题
一、选择题 1.( 浙江理) (2)某程序框图如图所示, 1.(2010 浙江理) 若输出的 S=57,则判断框内位 (A) k>4? (B)k>5? (C) k>6? (D)k>7? 【答案】A 解析:本题主要考察了程序框图的结构, 以及与数列有关的简 单运算,属容易题

2.( 陕西文) 2.(2010 陕西文)5.右图是求 x1,x2,…,x10 的乘积 S 的程序 框图, 图中空白框中应填入的内容为 (B)S=S*xn+1 (C)S=S*n (D)S=S*xn 【答案】D (A)S=S*(n+1)

解析:本题考查算法

S=S*xn

3.( 辽宁文) (5)如果执行右面的程序框图,输入 3. ( 2010 辽宁文 )

n = 6, m = 4 ,那么输出的 p 等于
(A)720

(B) 360 (C) 240 (D) 120 【答案】B 解析: p = 1 × 3 × 4 × 5 × 6 = 360. 4.( 辽宁理) 4.(2010 辽宁理)(4)如果执行右面的程序框图, 输入正整数 n,m,满足 n≥m,那么输出的 P 等于 (A) Cn (B) An
m ?1

m ?1

(C) Cn (D) An

m

m

【答案】D 【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排 列公式,考查了学生的视图能力以及观察、推理的 能力 【解析】第一次循环:k=1,p=1,p=n-m+1; 第二次循环:k=2,p=(n-m+1)(n-m+2); 第三次循环:k=3,p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3) …… 第 m 次循环:k=3,p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n 此 时 结 束 循 环 , 输 出 p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n= An
m

5.( 浙江文)4.某程序框图所示,若输出的 S=57, 5.(2010 浙江文)4. 则判断框内为 (A) k>4? (C) k>6? 【答案】A (B) k>5? (D) k>7?

解析:本题主要考察了程序框图的结构,以及与数列有 关的简单运算,属容易题 6.( 天津文) 6.(2010 天津文)(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 s 的值为 (A)-1 【答案】B 【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用, 属于容易题。 第一次运行程序时 i=1,s=3;第二次运行程序时,i=2,s=2;第三次运 行程序时,i=3,s=1;第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行 i=i+1 后 i=5,推出循环输出 s=0. 【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式 解决。 7.( 福建文) 7.(2010 福建文) (B)0 (C)1 (D)3

8.( 福建理) 8.(2010 福建理)

二、填空题 1.( 湖南文) 1.(2010 湖南文)12.图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程 序框图,则判断框①中可填

【答案】

2.( 安徽文) 2.(2010 安徽文)(13)如图所示,程序框图(算法流程图)的输 出值 x= 【答案】 12 【解析】程序运行如下:

x = 1, x = 2, x = 4, x = 5, x = 6, x = 8, x = 9, x = 10, x = 12 , 输
出 12。 【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断 条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期 性,等差或等比数列型.

3.( 北京文) (9)已知函数 3.(2010 北京文)

y={

log2 x,x≥2, 2?x,x?2. 右图表示


的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的程序框图, ①处应填写 ;②处应填写

答案: x < 2 y = log 2 x

4.( 广东理) 4.(2010 广东理)13.某城市缺水问题比较突出,为了 制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行 了抽样调查,其中 n 位居民的月均用水量分别为 x1…xn(单位:吨),根据图 2 所示的程序框图,若 n=2, 且 x1,x2 分别为 1,2,则输出地结果 s 为 【答案】 .

3 2 1 + 1.5 + 1.5 + 2 6 3 s= = = 4 4 2

5.( 广东文) 5.(2010 广东文)11.某城市缺水问题比较突出,为 了制定节水管 理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 (单位:吨) 。根据图 2 所示的程序框图,若分 别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结果 s 为 第一( i = 1 )步: s1 = s1 + xi = 0 + 1 = 1 第二( i = 2 )步: s1 = s1 + xi = 1 + 1.5 = 2.5 第三( i = 3 )步: s1 = s1 + xi = 2.5 + 1.5 = 4 第四( i = 4 )步: s1 = s1 + xi = 4 + 2 = 6 , s = 第五( i = 5 )步: i = 5 > 4 ,输出 s =

3 2

.

1 3 ×6 = 4 2

3 2

则输出 y 6.( 山东理) (13) 执行右图所示的程序框图, 若输入 x = 10 , 6.(2010 山东理) 的值为 【答案】 ? .

5 4 1 × 10-1=4 ,此时|y-x|=6; 2

【解析】当 x=10 时,y= 当 x=4 时,y=

1 1 1 × 4-1=1 ,此时|y-x|=3;当 x=1 时,y= × 1-1=- ,此时 2 2 2

3 ; 2 1 1 1 5 3 5 ( -1=- ,此时|y-x|= <1 ,故输出 y 的值为 ? 。 当 x= ? 时,y= × ? ) 2 2 2 4 4 4
|y-x|= 【命题意图】本题考查程序框图的基础知识,考查了同学们的试图能力。 7.( 湖南理) 7.(2010 湖南理)12.图 2 是求 1 + 2 + 3 + …+100
2 2 2 2

的值的程序框图,则正整数 n =



开始

i =1, s = 0

i = i +1



s = s + i2

i ≤ n?


输出 s

结束

8.( 安徽理) 8.(2010 安徽理)14、如图所示,程序框图(算法流程图)的 输出值 x = ________。 【答案】12 【解析】 程序运行如下:

x = 1, x = 2, x = 4, x = 5, x = 6, x = 8, x = 9, x = 10, x = 12 ,
输出 12。 【规律总结】这类问题,通常由开始一步一步运行,根据判断 条件,要么几步后就会输出结果,要么就会出现规律,如周期 性,等差或等比数列型.

9.( 江苏卷) 9.(2010 江苏卷)7、右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是_____________

[解析]考查流程图理解。1 + 2 + 2 + ? + 2 = 31 < 33, 输出 S = 1 + 2 + 2 + ? + 2 = 63 。
2 4
2 5

2009 2009 年高考题

一、选择题
1.(2009 浙江卷理)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的 ( 浙江卷理) 值是 A. 4 B. 5 ( ) C. 6 D. 7

【解析】对于 k = 0, s = 1,∴ k = 1 ,而对于 k = 1, s = 3,∴ k = 2 ,则

k = 2, s = 3 + 8,∴ k = 3 ,后面是 k = 3, s = 3 + 8 + 211 ,∴ k = 4 ,不
符合条件时输出的 k = 4 . 答案 A (2009 辽宁卷文) 2、 2009 辽宁卷文)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 (

a1 , a2 ,。 aN ,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用右 。。
边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V, 那么在图中空白的判断框和处 理框中,应分别填入 下列四个选项中的 A.A>0,V=S-T B. A<0,V=S-T C. A>0, V=S+T D.A<0, V=S+T 【解析】月总收入为 S,因此 A>0 时归入 S,判断框内填 A>0 支出 T 为负数,因此月盈利 V=S+T

答案 C

3、 、 (2009 天津卷理)阅读上(右)图的程序框图,则输出的 S= ( 天津卷理) ( A 26 B 35 C 40 D 57

)

【解析】当 i = 1 时,T = 2, S = 2 ;当 i = 2 时,T = 5, S = 7 ;当 i = 3 时, T = 8, S = 15 ;当 i = 4 时, T = 11, S = 26 ;当 i = 5 时,

T = 14, S = 40 ;当 i = 6 时, T = 17, S = 57 ,故选择 C。
答案 C

二、填空题
( 年广东卷文 4、 2009 年广东卷文)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表 所示: 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

下图(右)是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判 断框应填 ,输出的 s=

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)

【解析】 顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图, 所图中 判断框应填 i ≤ 6 ,输出的 s= a1 + a2 + ? + a6 .

答案

i ≤ 6 , a1 + a2 + ? + a6

5、 2009 广 东 卷 理 ) 随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 a1 , a2 ,? , an ,则图 3 所 、 ( 示的程序框图输出的 s = , s 表示的样本的数字特征是 . (注:框图

上(右)中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)

答案

s=

a1 + a 2 + ? ? ? + a n ;平均数 n
.

6、(2009 山东卷理)执行右边的程序框图,输出的 T= 、 山东卷理 卷理) 开 S=0,T=0,n T>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n 【解析】:按照程序框图依次执行为 S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出 T=30 是

输 出 结束

答案 30 7、 2009 安徽卷理)程序框图(即算法流程图)如图下(左)所示,其输出结果是______ 、 ( 安徽卷理)

开始

a =1 a = 2a + 1


a > 100 ?
是 输出 a

结束

【解析】由程序框图知,循环体被执行后 a 的值依次为 3、7、15、31、 63、127,故输出的结果是 127。 答案 127 8、 2009 安徽卷文) 、 ( 安徽卷文) 程序框图上 (右) (即算法流程图) 如图所示, 其输入结果是_______。

【解析】根据流程图可得 a 的取值依次为 1、3、7、15、31、63…… 答案 127

9、 、 (2009 年上海卷理)某算法的程序框如下图所示,则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式 上海卷理) ( 是____________.

【解析】当 x>1 时,有 y=x-2,当 x<1 时有 y= 2 x ,所以,有分段函数。

答案

?2 x , x < 1 y=? ? x ? 2, x > 1

2005— 2005—2008 年高考题
一、选择题 1、 、 (2008 海南)右面的程序框图 5,如果输入三个实数 a、b、c,要求输 海南) ( 出这三个数中最大的数, 那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选 项 ( ) 中 的

开始 输 入

x=a 是 x=b 是 否 输出 x x=c

b>x

A. c > x C. c > b

B. x > c D. b > c



答案

A

结束 图5

2、 、 (2007 广东文 7)上面左图是某县参加 2007 ( ) 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、…、A10 (如 A2 表示身高(单位:cm) (150,155)内 的学生人数).右图是统计左图中身高在一定范 围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高 在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数, 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( A.i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 )

答案 B

3、 、 (2007 宁夏文、理 5)如果执行右面的程序框图,那么输出的 S = 宁夏文、 ( ) A.2450 C.2550 B.2500 D.2652 开始





k =1

S =0


S = S + 2k

k = k +1

答案 C

k ≤ 5 0 ?
是 输出 S 结束 ) D.2652 否 输出 S 结束

4、 、 (2007 海南文、理 5)如果执行下面的程序框图,那么输出的 S = ( 海南文、 ( ) A.2450 B.2500 C.2550

开始

K=1

S =0
k ≤ 50?


S = S + 2k

k = k +1

答案 C

二、填空题 5、 、 (2008 广东 9) 阅读图 3 的程序框图, 若输入 m = 4 ,n = 6 , 则输出 a = ( ) 开始 输入 m,n

i = ______(注:框图中的赋值符号“ = ”也可以写成“ ← ”或“ := ” )

i =1

a = m×i i = i +1
n 整除 a? 是 输出 a,i 结束 【解析】 要结束程序的运算, 就必须通过 n 整除 a 的条件运算, 而同时 m 也整除 a ,那么 a 的最小值应为 m 和 n 的最小公倍数 12,即此时有 i = 3 。 答案 12 (2008 13) 6、 2008 山东 13)执行右边 ( =0.8, 则输出的 n= . 的程序框图 6, p 若 图3 否

图6

答案

4

第二部分 四年联考汇编 2010 年联考题
题组二 月份更新) 题组二(5 月份更新
1.(辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次月考) 右图给出的是计算

1 1 1 1 + + + ??? + 的 2 4 6 20

值的一个程序框图,判断其中框内应填入 的条件是 A. C. i>10 i>20 B. D. i<10 i<20

答案:A.

2.(辽宁省抚顺一中高三数学上学期第一次月考) 右图的程序框图,输出的结果是

?1, x ≥ 0 A y= ? ?? 1, x < 0 ?1, x > 0 C y= ? ?? 1, x ≤ 0
答案:D.

B

?? 1, x > 0 ? y= ?0, x = 0 ?1, x < 0 ?

?1, x > 0 ? D y= ?0, x = 0 ?? 1, x < 0 ?

3、(2009 江宁高级中学 3 月联考)某程序的伪代码 如图所示,则程序运行后的输出结果为 .

S←0 For I From 1 To 7 Step 2 S←S+I End For Print S 第 3 题图

答案 16

4、(2009 金陵中学三模)下列伪代码输出的结果是 I←1 While I<8 S←2I+3 I=I+2 End while Print S



答案 17 5、 (安庆市四校元旦联考)若执行右面的程序 图的算法,则输出的 k 的值为 答案 10 . 开始 k←2 p←0 否 P<20 是 p ← p+k k ← k+2
输出 k

结束

6、 (三明市三校联考)如图所示的程序框图,若输入 n = 5 ,则输出的 n 值为 答案-1

开始

输入 n

n = n?2

f ( x ) = xn

结束



(x) (0, f 在 +∞)
上单调递减?



输出 n

7、(2009 南通一模)按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的 整数 M 的值是 答案 5 A 1, S 1 . 开始

A≤M Y S 2S+1

N

输出 S

A

A+ 1

结束

(第 6 题)

题组一(1 月份更新) 月份更新

一、选择题 1.(2009 上海奉贤区模拟考) 如图给出了一个算法流程图,该算法流程图的功能是( A、求三个数中最大的数 B、求三个数中最小的数 C、按从小到大排列 D、按从大到小排列 答案 B )

开始 输入 a,b,c 是 a>b 否 是 a←b

a>c
否 a←c

输出 a

结束

2.(2009 滨州一模理)执行如图的程序框,输出的 A 为 A=1 A.2047 答案 A 开始 B=2A+1 3.(2009 青岛一模理)若 右面的程序框图输出的 B.2049 C.1023 D.1025 k=1

n = 1, S = 0
A=B 否 k=k+1

S 是 126 ,则①应为
A. n ≤ 5 ? B. n ≤ 6 ? C. n ≤ 7 ? D. n ≤ 8 ?

① 是

输出 S

k > 10?



S = S +
结束

是 输出 A
(第(1)题)

n = n +1

答案 B

4、 (2009 广州一模)阅读图 2 的程序框图(框图中的赋值 符号“=”也可以写成“←”或“:=”), 若输出的 S 的值等于 16,那么在程序框 图中的判断框内应填写的条件是 A.i>5 答案 A Bi> 6 C.i> 7 D.i> 8

开始 S=1 i=1 S=S+i i=i+1 否 是 输出S 结束 图2

5、(2009 宁波十校联考)我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每做作业 时间 X (单位:分钟) ,按时间分下列四种情况统计:0~30 分钟;②30~60 分钟;③60~ 90 分钟;④90 分钟以上,有 1000 名小学生参加了此项调查,右图是此次调查中某一项的 流程图,其输出的结果是 600,则平均每天做作业时间在 0~60 分钟内的学生的频率是 A.0.20 B.0.40 C.0.60 D.0.80

答案 B 6.(2009 日照一模)如图,程库框图所进行的求和运算是

1 1 1 + + ??? + 2 3 10 1 1 1 B 1 + + + ??? + 3 5 19 1 1 1 1 C + + + ??? + 2 4 6 20 1 1 1 1 + 2 + 3 + ??? + 10 D 2 2 2 2
A 1+

答案 C

7、 (2009 台州市第一次调研)根据右边程序框图,若输出 y 的值是 4,则输入的实数 x 的 值为 (A) 1 (B) ?2 (C) 答案 D

1或 2

(D) 1 或 ?2

输入 a,b,c a>b? 二、填空题 1、(2009 杭州二中第六次月考)如上图所 示算法程序框图中,令 a = tan 315 , b = sin 315 , a>c? Y N a=c Y a=b

c = cos 315 ,则输出结果为______.
答案 cos 315

输出 a 结束

2.(2009 滨州一模文)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次, 第 i 次 观测得到的数据为 ai ,具体如下表所示:

i ai

1 40

2 41

3 43

4 43

5 44

6 46

7 47

8 48

在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程

图(其中 a 是这 8 个数据的平均数),则输出的 S 的值是_ 答案 7

3.(2009 上海九校联考)如图,程序执行后输出的结果为_________

答案 64

4、(2009 嘉兴一中一模) 若某程序框图如图所示,则该程序运行 后输出的 s = . 69

5.(2009 临沂一模)如图所示的流程图,输出的 结果 S 是 。

答案 5

6. ( 2009 上 海 卢 湾 区 4 月 模 考 ) 右 图 给 出 的 是 计 算

开 始
s←0 i ←1
s←s+ 1 2i

1 1 1 1 + + +?+ 的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的 2 4 6 20
条件是 答案 i > 10




i ← i +1



输出s 结 束

(第 1 题)

7、(2009 金华十校 3 月模拟)如图所示的流程图,若输出的结果是 17,则判 断框中的横线上可以填入的最大整数为________。 64

8.(2009 闵行三中模拟)执行右边的程序框图 1,若 p=0.8,

则输出的 n=
答案 4



图1

9.(2009 枣庄一模)为调查某中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 X(单位:分钟) ,按 锻炼时间分下列四种情况统计: (1)0-10 分钟; (2)11-20 分钟; (3)21-30 分钟; (4) 30 分钟以上,有 10000 名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,若 平均每天参加体育锻炼的时间在 0-20 分钟的学生频率是 0.15,则输出的结果为____ 答案 8500

10、 (2009 广东三校一模)用流程线将下列图形符号:

输出 x

x ≥ 0?

x =x

x = ?x

连接成一个求实数 x 的绝对值的程序框图.则所求框图为_______________; 答案如右: 11、 (2009 番禺一模)如下的程序框图可用来估计圆周率 π 的值. 设 CONRND ( ?1, 1) 是产生随机数的函数,它能随机产生区间 是 开始 输入 x

(?1, 1) 内的任何一个数,如果输入 1200,输出的结果为 943,
则运用此方法,计算 π 的近似值为 效数字) 答案: 3.143 (保留四位有

x ≥ 0?



x =x

x = ?x

输出 x 结束

⑴ i > 30 (或 i = 31 、…) 分) (3 ;⑵ a =

s s (或 a = 、…) 分) (2 30 i ?1

开始 输入 a1 、 a 2 、……、 a 50

i = 1, s = 0
(1)
是 (2) 输出 a 结束 图3

i = i +1


s = s + ai

12、 (2009 江门一模)某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为 a1 、 a 2 、……、 a 50 , 小兵设计了一个程序框图(如图 3) ,计算并输出本次测试卷面成绩最高的前 30 名学生 的平均分 a .图 3 中,语句(1)是 ,语句(2)是 .

答案:⑴ i > 30 (或 i = 31 、…) 分) (3 ;⑵ a = 13、(2009桐庐中学下学期第一次月考)知数列

s s (或 a = 、…) 分) (2 30 i ?1
中,

{an }

a1 = 1



an +1 = an + n

,利用如图

所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是___________.
开始 n=1,S=1 n=n+1 S=S+n 是 否 输出 S 结束

答案 n < 10

14、 (2009 茂名一模理)定义某种运算 S = a ? b ,运算原理如图 1 所示,则式子:

5π ? ? 2 tan 4 ?
答案 8

? ?1? ? ? ln e + lg 100 ? ? ? 的值是 ? ?3?

?1

.

开始

输入两个数

a

和b





a≥b
输出 ax(b-1)

输出 ax(b+1)

结束

开始

15、 (2009 湛江一模)已知某算法的流程图如图所示,若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),……(x n , y n ),…… (1) 若程序运行中输出的一个数组是( 9 , t),则 t= ;

x=1,y=0,n=1

输出(x , y )

(2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为

n=n+2 x = 3x

答案

? 4 , 1005

y = y–2 N

n>2009 Y 结束

三、解答题 1、 (2009 茂名一模文)设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 S n = (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn = ?

n 2 + 3n 。 2

?an (n为奇数) ? ,数列 {bn } n ?2 (n为偶数) ?

的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ; (3)A 同学利用第(2)小题中的 Tn ,设计

开始

n=0 了一个程序如图,但 B 同学认为这个程序如 果被执行会是一个“死循环” (即程序会永远 循环下去,而无法结束) 。你是否同意 B 同学 的观点?说明理由。 P=n*n/4+24*n n=n+1

解: (1) 当n = 1时,a1 = S1 = 2 ;



Tn-P=2009?
是 打印 n

当n ≥ 2时,an = S n ? S n ?1 =

n 2 + 3n (n ? 1) 2 + 3(n ? 1) ? = n +1 2 2

所以数列 {an } 有通项公式 an = n + 1 ( n ∈ N *) ………….4 分

结束

(2)由(1)知 bn = ? 当 n 为偶数时,

?n + 1 (n为奇数)
n ?2 (n为偶数)

Tn = 2 + 2 2 + 4 + 24 + 6 + 26 + ... + n + 2n............................................5分 =(2+4+6+...+n)+(22 + 2 4 + 26 + ... + 2n ) n (2 + n) 2 2 ? 2 n ? 4 n 2 + 2n 1 n + 2 4 = 2 + = + ? 2 ? ...............................7分 2 1? 4 4 3 3
当 n 为奇数时,

Tn = 2 + 22 + 4 + 24 + 6 + 26 + ... + (n ? 1) + 2n ?1 + (n + 1)..........................5分 =[2+4+6+...+(n+1)]+(22 + 24 + 26 + ... + 2 n ?1 ) n +1 (2 + n + 1) 2 2 ? 2 n ?1 ? 4 n 2 + 4n + 3 1 n +1 4 = 2 + = + ? 2 ? .....................7分 2 1? 4 4 3 3 2 ? n + 2n 1 n + 2 4 + ? 2 ? ,(n为偶数) ? ? 4 3 3 ∴ Tn = ? 2 .........................................9分 ? n + 4n + 3 + 1 ? 2 n +1 ? 4 , (n为奇数) ? 4 3 3 ?

(3)由图知 P = 当 n 为奇数时,

n2 + 24n,设d n = Tn ? P (n ∈ N *) 4

n 2 + 4n + 3 1 n +1 4 n2 1 7 dn = + ? 2 ? ? ? 24n = ? 2n +1 ? 23n ? 4 3 3 4 3 12 n +1 若d n + 2 ? d n = 2 ? 46 > 0, 则n ≥ 5, ∴ 从第5项开始{d n }的奇数项递增,而d1,d3,...,d11均小于2009, 且d13 >2009,∴ d n ≠ 2009..................................................................12分
当 n 为偶数时,

n 2 + 2n 1 n + 2 4 n 2 2 47 4 + ? 2 ? ? ? 24n = ? 2n +1 ? n ? 4 3 3 4 3 2 3 n+ 2 若d n + 2 ? d n = 2 ? 47 > 0, 则n ≥ 4,........................................................13分 dn = ∴ 从第4项开始{d n }的偶数项递增,而d 2,d 4,...,d10均小于2009, 且d12 >2009, ∴ d n ≠ 2009

开始

n = 0, S = 0, T = 0
输入 a, b

因此d n ≠ 2009( n ∈ N *), 即Tn ? P ≠ 2009( n ∈ N *) 因此B同学的观点正解。....................................14分
2、 (2009 深圳一模) (2009 深圳一模)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止.设甲在 每局中获胜的概率为 p ( p > 比赛 停止的概率为

S = S + a, T = T + b

M = S ?T
n = n +1
Y

1 ) ,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时 2

?

5 .若右图为统计这次比赛的局数 n 和甲、乙的总得分数 S 、T 9

N N

的程序 框图.其中如 果甲获胜 ,输入 a = 1 , b = 0 ;如 果乙获胜 ,则输入

?
Y
输出 n, S , T 结束

a = 0, b = 1 .
(Ⅰ)在右图中,第一、第二两个判断框应分别填 写什么条件? (Ⅱ)求 p 的值; (Ⅲ)设 ξ 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量

ξ 的分布列和数学期望 Eξ .
,即为“ n ← 0 ”或为“ n := 0 ” . 注: n = 0 ” “

解(Ⅰ)程序框图中的第一个条件框应填 M = 2 ,第二个应填 n = 6 .……… 4 分 注意:答案不唯一. 注意 如: 第一个条件框填 M > 1 , 第二个条件框填 n > 5 , 或者第一、 第二条件互换. 都 可以. (Ⅱ)依题意,当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时,第二局比赛结束时比赛结束.

∴ 有 p 2 + (1 ? p ) 2 =
解得 p =

5 . 9
…………………………………6 分

2 1 或p= . 3 3 ∴p= 2 . 3

∵p>

1 , 2

………………………… 7 分

(Ⅲ) (解法一)依题意知, ξ 的所有可能值为 2,4,6. ……………………… 8 分 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为

5 . 9

若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果 对下轮比赛是否停止没有影响. 从而有 P (ξ = 2) = 5 , 9

5 5 20 P (ξ = 4) = (1 ? )( ) = , 9 9 81 5 5 16 P (ξ = 6) = (1 ? )(1 ? ) ? 1 = . 9 9 81 ∴ 随机变量 ξ 的分布列为:
…………………………… 12 分

ξ
P
5 20 16 266 故 Eξ = 2 × + 4 × + 6 × = . 9 81 81 81

2 5 9

4 20 81

6 16 81

…………………………… 14 分 ………………… 8 分

(解法二)依题意知, ξ 的所有可能值为 2,4,6.

令 Ak 表示甲在第 k 局比赛中获胜,则 Ak 表示乙在第 k 局比赛中获胜. 由独立性与互不相容性得

P (ξ = 2) = P ( A1 A2 ) + P( A1 A2 ) =

5 , 9

P (ξ = 4) = P( A1 A2 A3 A4 ) + P( A1 A2 A3 A4 ) + P( A1 A2 A3 A4 ) + P( A1 A2 A3 A4 )

2 1 1 2 20 , = 2[( )3 ( ) + ( )3 ( )] = 3 3 3 3 81
P (ξ = 6) = P ( A1 A2 A3 A4 ) + P ( A1 A2 A3 A4 ) + P ( A1 A2 A3 A4 ) + P( A1 A2 A3 A4 ) 2 1 16 = 4( ) 2 ( ) 2 = . 3 3 81 ∴ 随机变量 ξ 的分布列为:
………………… 12 分

ξ
P
5 20 16 266 故 Eξ = 2 × + 4 × + 6 × = . 9 81 81 81

2

4

6

5 9

20 81

16 81

………………… 14 分

2009 年联考题
一、选择题 1、 2009 福州模拟)如果执行右面的程序框图,那么输出的 S = 、 ( 福州模拟) ( )

开始
A.22 C. 94 B.46 D.190

i = 1, s = 1 i = i +1

答案

C

s = 2( s + 1) i > 5?

输出s



( 合肥市高三上学期第一次教学质量检测) 2、 2009 合肥市高三上学期第一次教学质量检测)如图,该程序运行 后输出的结果为 ( ) 开始

结束

A=10 , A.14 C.18 答案 B B.16 D.64 A≤2? 否 S=S+2 结束 A=A-1 第 2 题图 是 输出

3、 、 (2009 天津十二区县联考)右面框图表示的程序所输出的结 天津十二区县联考) ( 果是 ( A.1320 B.132 C.11880 D.121 答案 A 4、(2009 杭州学军中学第七次月考) 、(2009 杭州学军中学第七次月考) 右边的程序语句输出的结果 S 为 A.17 B.19 C.21 I=1 While I<8 S=2I+3 I=I+2 Wend Print S END ( D.23 ) )

答案 A 5 、( 2009 聊 城 一 模 ) 如 果 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 那 么 输 出 的 S= ( )A.1 B.

101 100

C.

99 100

D.

98 99

答案 C

6、 2009 青岛一模文)右面的程序框图输出 S 的值为( 、 ( 青岛一模文) A. 62 C. 254 B. 126 D. 510



开始

n = 1, S = 0
答案 B 否

n ≤ 6?


输出 S

S = S + 2n
结束

n = n +1

二、填空题 7、(2009 丹阳高级中学一模)阅读下列程序: 、(2009 丹阳高级中学一模) Read S ← 1 For I from 1 to 5 S ← S+I Print S i=3 End for End 输出的结果是 答案 2,5,10 否 8、 2009 龙岩一中第六次月考)如图所示的算法流程图中,输出 S 的值 、 ( 龙岩一中第六次月考) 为 . i>10 是 输出 S 结束 。 S=S+i i=i+1 step 2 开始 S=0

答案

52

9、 2009 东莞一模)如下图,该程序运行后输出的结果为 、 ( 东莞一模)

.

开始

答案 45 x=1,y=0,n=1 10、 2009 湛江一模)已知某算法的流程图如图所示, 、 ( 湛江一模) 若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 ),(x2 , y2 ),…… (x n , y n ),……(1) 若程序运行中输出的一个数组是( 9 , t), 则t= ; x = 3x (2) 程序结束时,共输出(x , y )的组数为 y = y–2 N 答案
输出(x , y )

n=n+2

? 4 , 1005

n>2009 Y 结束

11、 2009 厦门市高中毕业班质量检查)在如图 2 的程序 、 ( 厦门市高中毕业班质量检查) 框图中,该程序运行后输出的结果为 .

答案

15

镇四市调研) 12、(2009 苏、锡、常、镇四市调研)有下面算法: 、(2009

p ←1
For k From 1 To 10 Step 3 p ← p + 2× k ? 6 End For Print p

则运行后输出的结果是________ 答案 21

2007— 2007—2008 年联考题

一、选择题 1、 、 (2007—2008 学年度山东省潍坊市高三第一学期期末考试) 学年度山东省潍坊市高三第一学期期末考试 ( — 右面的程序框图中,输出的数是 A.2450 B.2550 C.5050 D.4900 答案 C 2、(2008 电白四中高三级 2 月测试卷 、 月测试卷)如图给出的算法流程图 中, 输出的结果 s= A.19 B.25 C.23 D.21 ( ) ( )

答案 D

3、(2008 广东省梅州揭阳两市四校高三第三次联考数学理科试卷 、 广东省梅州揭阳两市四校高三第三次联考数学理科试卷) 如果执行下面的程序框图,那么输出的 S = A.2450 B.2500 C.2550 ( ) .

D.2652 开始

k=1

S =0 k ≤ 50?



S = S +2k
k = k +1

输出S
结束

【解析】 S = 2 × 1 + 2 × 2 + 2 × 3 + ? + 2 × 50 = 答案 C 4、 2008 山东省潍坊市高三教学质量检测) 、 ( 山东省潍坊市高三教学质量检测)

50 × (2 + 100) = 255 0 2

如图所示的程序框图输出的结果是





A. 答案

3 4
C

B.

4 5

C.

5 6

D.

6 7

二、填空题 5、 、 (2008 江苏省省阜中高三第三次调研考试数学 文科 试题) 江苏省省阜中高三第三次调研考试数学(文科 试题) 文科)试题 ( 如图给出的是计算 1 + 1 + 1 + ? + 1 的值的一个程序框图, 2 4 6 100 其中判断框内应填入的条件是 答案
i ≤ 100

开始

S=0

.

i=2
N Y

S=S+ 1 i 6、 、 (2008 江苏省姜堰中学阶段性考试) 江苏省姜堰中学阶段性考试) ( 若执行右面的程序图的算法, 则输出的 p=_______

输出 S 结束

I=I+2

k←2 p←0 k<50 p←p+k k←k+2 N p

答案 2550 7、 2008 上海市浦东新区第一学期期末质量抽测) (2008 上海市浦东新区第一学期期末质量抽测) ( 某工程的工序流程如图所示. 若该工程总时数 为 9 天,则工序 d 的天数 x 最大为__________. 答案 4


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