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2013-2014学年第二学期深圳中学高一期中数学试题


深圳中学 2013-2014 学年第二学期期中考试试题 年级:高一 科目:数学(实验)
命题人:实验体系备课组 考试时长:90 分钟 审题人:实验体系备课组 卷面总分:100 分

注意事项:答案写在答题卡指定的位置上,写在试题卷上无效.选择题作答必须用 2B 铅笔,修 改时用橡皮擦干净.解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写,答题不得超出 答题框. 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,
n

, xn 的方差 s 2 ?
n i

1 n ? ?a ? ? bx ?中 ? ( xi ? x )2 ;线性回归方程 y n i ?1
i

?? 系数计算公式 b

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

? x y ? nx y
i ?1 n

2

?x
i ?1

2

i

? nx

2

? , x , y 表示样本均值. ? ? y ? bx ,a

一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 1.下列命题中正确的是 A.第一象限角必是锐角 C.相等的两个角的终边必相同 2.将二进制数 101101 化为十进制是 A.44 B.45 C.13

B.终边相同的两个角相等 D.不相等的两个角的其终边必不相同

D.90

3.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是

(第 3 题图) A.1 B.2 C.4

(第 6 题图) D.7

数学必修三、四期中考试试卷 第 1 页 共 1 页

4.已知 sin ? ? cos ? ? ? A.

5 12

7 , ? ? (0, π) ,则 tan ? 等于 13 5 12 B. ? C. 12 5

D. ?

12 5

5.点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动,则动点 P 到定点 A 的距离|PA|<1 的概率为 A. 1 4 1 B. 2 C.

π 4

D. π

6. 某校为了了解学生的身体素质情况,对初三(2)班的 50 名学生进行了立定跳远、铅 球、100 米三个项目的测试,每个项目满分为 10 分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩 均为整数)之和进行整理后分成 5 组,并画出如上图所示的的条形图.已知从左至右前 4 个小组 的频率分别为 0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法: (1)学生的成绩≥26.5 分的共有 15 人. (2)学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内. (3)学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内. 其中正确的说法有 A.0 个 B.3 个 C.1 个 D.2 个

7.已知 ? , ? 为第三象限角且 tan ? ? tan ? ,则下列关系正确的是 A. cos ? ? cos ? C. cos ? ? sin ? B. sin ? ? sin ? D. sin ? ? cos ?

8.在 10 支铅笔中,有 8 支正品和 2 支次品,从中不放回地任取 2 支,至少取到 1 支次品的概率 是 2 A. 9 16 B. 45 17 C. 45 2 D. 5

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果如下: 运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92

则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为__________. 10.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2∶3∶5.现用分层抽样方 法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号产品有 16 件. 那么此样本的容量 n=__________.
数学必修三、四期中考试试卷 第 2 页 共 2 页

11.如果 sin ? ?

1 π ,且 ? 是第二象限角,那么 sin(? ? ) = 3 2



12.点 P 从(1,0)点出发,沿单位圆顺时针方向运动 为 .

2? 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标 3


13. 下列程序运行后的结果分别是(1) (1) i ? 0

; ( 2) (2 )

s?0

; ;

i?0 s?0
while

; ;

while

s ?? 20 s ? s?i i ? i ?1
i

s ?? 20 i ? i ?1 s ? s?i
i

end

end

print

print

1 ? cos ? x ( x ? ) ? 1 13 ? 2 14.设 f ( x ) ? ? ,则 f ( ) ? f ( ) ? 3 6 ?2 f ( x ? 1) ( x ? 1 ) ? ? 2
三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分)



15.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:

[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100] .
(I)求图中 a 的值. (II)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语 文成绩的平均分. (III)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 ( x )与数学成绩相应分数段的人数( y )之比如 下表所示,求数学成绩在 [50,90) 之外的人数. 分数段

[50,60) [60,70) [70,80) [80,90)

x  :y

1:1

2 :1

3:4

4 :5

数学必修三、四期中考试试卷 第 3 页 共 3 页

16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到 如下数据: 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 单价 x(元) 90 84 83 80 75 68 销量 y(件) (I)求回归直线方程 y ? bx ? a ,其中 b ? ?20 . (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件, 为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

17.如图,从 A1(1,0,0) ,A2(2,0,0) ,B1(0,1,0,)B2(0,2,0) ,C1(0,0,1) ,C2(0,0,2)这 6 个 点中随机选取 3 个点. z (I)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率. (II)求这 3 点与原点 O 共面的概率. C2 C1 O A1 A2 x 18.在平面直角坐标系中,角 ? 的终边与单位圆交于点 P ,角 ? 的终边与单位圆交于点 P? ,且 与角 ? 的终边关于直线 y ? ? x 对称. (I)试求 sin ? ,cos ? (用 ? 表示) . (II)若 B1 B2 y

sin(? ? ? ) ? sin(?? ) ? sin ? cos 2 (? ? ? ) ? sin 3 ( ? ? ) 2 f (? ) ? ? 2a sin(? ? ? ) tan(?? ) ? 1 3? ? sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) 2 2 ? 试求 f ( ) 的值. 3 ? 3? ] 时,求函数 f (? ) 的最小值. (III)在(II)的条件下,当 ? ? [? , 4 4

?

数学必修三、四期中考试试卷 第 4 页 共 4 页


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