当前位置:首页 >> >>

江苏省江阴市四校2015_2016学年高一数学下学期期中试题

2015—2016 学年第二学期高一期中考试数学试题 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. ) 1. 不等式 ( x ? 1)( x ? 1) ? 0 的解集为 ▲ 2. 已知 △ ABC 中, A ? 45 , B ? 60 , b ? 3 ,那么 a ? 0 0 ▲ . ▲ . 3.在等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 2 , a7 ? 8 ,则 a5 ? 4.数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, ▲ 1 an?1 ? 1 ? 5(n ? N ? ) 则 an ? an 2 5. 若 直线 l1: ax+2y+6=0 与直线 l2: x+(a-1)y+(a -1)=0 平行, 则实数 a= ▲ . 2 6.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 , 若 f (?1) ? 1 且 f ( x) ? 2 恒成立,则实数 a 的取值 范围是_______▲__________. 7. ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , ab ? 60, 面积S?ABC ? 15 3 , ?ABC 外接圆 半径为 3 ,则 c ? ____▲________ 8.若直线 l 的斜率 k 的变化范围是 [?1, 3] ,则 l 的倾斜角的范围为 ▲ . 9.在△ABC 中,三个角 A、 B、C 所对的边分别为 a、b、c.若角 A、B、C 成等差数列,且 边 a、b、c 成等比数列,则△ABC 的形状为__▲___. 10. 数列 ?a n ? 满足 a a1 a 2 a3 ? ? ? ? ? n ? 3n ?1 ,则数列 ?a n ? 的通项公式为 ▲ 1 3 5 2n ? 1 >0 的解 11.已知关于 x 的不等式 ax﹣b<0 的解集是(3,+∞) ,则关于 x 的 不等式 集是 ____▲_____ . 12. 一船以 24km/h 的速度向正北方向航行, 在点 A 处望见灯塔 S 在船的北偏东 30? 方向上, 15min 后到点 B 处望见灯塔在船的北偏东 75? 方向上, 则船在点 B 时与灯塔 S 的距离是___ ▲______km。 ? 1 ? 13.把数列 ? 2 第二个括号两个数, 第三个括号三个数, ……, ? 依次按第一个括号一个数, ?n ? n? ?1? ?1 1 ? ? 1 1 1 ? ?, ? , ?, ? , , ? ,……, 则 第 6 个括号内各数字之和为 ▲ . ? 2 ? ? 6 12 ? ? 20 30 42 ? 14. 已 知 数 列 ?an ? 是 各 项 均 不 为 0 的 等 差 数 列 , Sn 为 其 前 n 项 和 , 且 满 足 按此规律下去, 即? an2 ? S2n?1 ? n ? N ? ? .若不等式 值为 ▲ . ? an ?1 ≤ n ? 8 ? (?1)n 对任意的 n ? N ? 恒成立,则实数 ? 的最大 2n 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 ,请在答题纸指定区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知直线 l 过点 P(2,3) ,根据下列条件分别求出直线 l 的方程: (1)直线 l 的倾斜角为 120 ; (2) l 与直线 x-2y+1=0 垂直; (3) l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0. 1 o 16. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 ?2a ? c ?cos B ? ?b cosC (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 7, a ? c ? 8 ,求 a、c 的值 17. (本小题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 中, a 2 ? 5 , S 5 ? 40 .等比数列 ?bn ? 中, b1 ? 3 , b4 ? 81 , (1)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式 (2)令 cn ? an ? bn ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 18.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=ax +x﹣a,a∈ R (1)若不等式 f(x)有最大值 2 2 ,求实数 a 的值; (2)若不等式 f(x)>﹣2x ﹣3x+1﹣2a 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 a<0,解不等式 f(x)>1. 19. (本小题满分 16 分) 如图,在 Rt ?ABC 中, ?ACB ? ? 2 , AC ? 3, BC ? 2, P 是 ?ABC 内的一点. (1)若 P 是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点,求 PA 的长; (2)若 ?BPC ? 2? ,设 ?PCB ? ? ,求 ?PBC 的面积 S (? ) 的解析式, 3 并求 S (? ) 的最大值· 20. (本小题满分 16 分) * 对于给定数列 {cn } ,如果存在实常数 p , q 使得 cn?1 ? pcn ? q 对于任意 n ? N 都成立,我 们称数列 {cn } 是 “Q 类数列”. (1)若 an ? 3n , bn ? 3 ? 5 , n ? N ,数列 {an } 、{bn } 是否为“Q 类数列”?若是,指出 n * 它对应的实常数 p , q ,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列 {an } 是“Q 类数列”,则数列 {an ? an?1}也是“Q 类数列”; (3)若数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ? an ?1 ? 3t ? 2n (n ? N * ) , t 为常数.求数列 {an } 前 2015 项的和.并判断 {an } 是否为“Q 类数列”,说明理由; 2 四校联考 2015—2016 学年度第二学期期中考试 高一数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(每小题 5 分,共计 70 分